Taxi Assignment Problem in the Airport Based on Queue Theory
Handan Yu, Luxin Zhou, Yuqing Shi, Huizeng Zhang, Anshui Li*
Department of Mathematics, School of Science, Hangzhou Normal University, Hangzhou Zhejiang
Open Access
1. 引言
出租车司机在将乘客送达到机场后，将会面临两个选择： (A) 前往机场的“蓄车池”。由于需要排队等待排在前面的出租车离开和等待乘客前来乘车，因此， 需要付出一定的时间成本来载客。 (B) 不前往“蓄车池”，直接空车返回市区拉客。但是会带来空载和损失掉可能存在的载客收益。 司机是否选择载客与他的个人经验有关，司机可以获得航班到达数据以及机场“蓄车池”里所排队 的出租的数量。如果司机选择去载客，需要由机场管理员“分批定量”放入“乘车区”。而需要搭乘出 租车的乘客会自行前往“乘车区”进行排队。 结合实际情况，要求建立数学模型来解答以下问题： 1) 构建一个关于出租车司机的决策模型，给出司机选择的策略； 2) 结合上海浦东机场的相关数据以及上海的出租车数量，根据获取的数据，确定司机的选择策略； 3) 对两条并行车道合理设置“上车点”，并对乘客和出租车进出“乘车区”进行合理安排，在保证 司机和乘客的安全的条件下，实现整体的乘车效率达到最大； 4) 具体化“优先权”的规则，弥补载短途的司机的收益损失，让机场的出租车司机的收益尽量保持均衡。
Table 1. The symbols 表 1. 相关符号
符号 R Rs Sf E
意义 出租车司机的收益 出租车每公里收费价格 出租车载客行驶里程
空载费用
单位 元 元/km km 元
DOI: 10.12677/aam.2019.812220
1906
应用数学进展
于晗丹 等
Continued
Se u F Rq El R Ct T Rt η Rs µ
方案可获得利润进行判断，根据利润比较，对 A、B 方案进行决
策，选择是否进入“蓄车池”。我们经过分析，得到了影响利润的主要因素包含收益和成本，此外，结
合实际情况发现影响成本的主要因素有空载费用、载客费用、潜在收益和时间成本。因此将空载费用、
1, 2,, p0 = 1− ρ.
(7)
故
pn =ρn (1− ρ ), n =1, 2,
(8)
则得到平均队长
∑ ∑ ( ) = Ls= ∞n 0= npn= ∞n 0 npn 1− ρ =
有时候可能会出现由于机场乘客数量较少或者乘客上车速度较慢导致的排队载客情况。此时，司机在这 段等待时间中就会产生相应的时间成本。所产生的时间成本 Ct
数学公式如下：
Ct= T × Rt .
(5)
其中 T (h ) 为司机平均排队接客逗留时间， Rt (元/h)为出租车司机单位时间内收益。
下面对司机平均排队接客逗留时间 T 进行求解：
S
出租车空载行驶里程 出租车每公里成本
载客费用 潜在收益 出租车空载率 载客平均收益 时间成本 司机平均排队接客逗留时间 出租车司机单位时间内收益 敏感系数 平均排队队长 单位时间离开乘车区的辆数 机场距离市中心的距离
km 元/km
元 元 — 元 元 h 元/h — km 辆/h km
4. 模型的建立与求解
2) 空载费用 E
出租车空载费用是指出租车没有搭乘乘客时行驶所消耗的费用。由于出租车在行驶过程中的最大耗
费在汽油上，对于车体的损耗难以定量估计，所以出租车空载费用 E 为
E = Se × u = v × t2 × u.
(2)
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4.1. 基于排队论的出租车司机决策模型
4.1.1. 影响出租车司机决策因素的机理分析 随着经济的不断发展，往返机场的乘客人数大幅上涨，其中大多数乘客下飞机后选择出租车作为去
往目的地的主要交通工具之一。对于送客到机场的出租车司机都面临着两个亟需做出的选择。因为出租 车行业主要是以营利为目的，并且由题目知道司机可以得到某时间段抵达的航班数量和“蓄车池”里已 有的车辆数等信息。假设出租车司机均为理性人，他们在做出最终方案选择的时候总是追求利润最大化 的，因此我们通过权衡收益和成本，建立以利润最大化为目标的决策模型。
载客费用、潜在收益、时间成本以及收益作为一级指标，又通过具体分析得到出租车司机选择的决策因
子关系图，如下图 1 所示。
以下是各个决策因子的建立：
1) 收益 R
出租车收益 R 由出租车的载客行驶里程和每公里收费价格得到
R = S f × Rs = v × t1 × Rs .
(1)
其中 S f (km) 为出租车载客行驶里程， Rs (元/km)为出租车每公里收费价格， t1 (h) 为载客行驶时间。
于晗丹 等
Figure 1. Decision system diagram 图 1. 决策体系图
其中 Se (km) 为出租车空载行驶里程，u(元/km)为出租车每公里成本， t2 (h) 为空载行驶时间。
3) 载客费用 F
出租车载客费用是指出租车在搭乘乘客时行驶所消耗的费用。同样，由于出租车在行驶过程中最大
*通讯作者。
文章引用: 于晗丹, 周璐鑫, 施雨晴, 张慧增, 李安水. 基于排队论的机场出租车调度问题研究[J]. 应用数学进展, 2019, 8(12): 1905-1920. DOI: 10.12677/aam.2019.812220
于晗丹 等
租车分配模型。最后，通过与浦东机场相关数据进行分析对比，我们的模型具有较强的合理性和指导性。
耗费在汽油上，对于车体的损耗难以定量估计，所以出租车载客费用 F 为
F = S f × u = v × t1 × u.
(3)
其中 S f (km) 为出租车载客行驶里程，u(元/km)为出租车每公里成本。
4) 潜在收益 Rq 出租车在直接放空返回市区拉客的情况下可能会损失潜在的载客收益。这里我们把可能会损失的潜
杭州师范大学理学院数学系，浙江 杭州
收稿日期：2019年11月9日；录用日期：2019年11月28日；发布日期：2019年12月5日
摘要
本文旨在研究基于排队论的机场出租车调度问题。首先，本文通过对影响出租车司机决策的相关因素进行 了机理分析，综合考虑各相关因素，建立了基于排队论的司机决策模型，并给出了司机的相应选择策略。 同时，运用基于排队论的决策模型对机场出租车载客系统进行优化，得到了多点单独发车的机场载客区出
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2019, 8(12), 1905-1920 Published Online December 2019 in Hans. /journal/aam https:///10.12677/aam.2019.812220
下出租车到达上车点时间都是独立的，乘客上车时间同样也是独立的，因此有= λn λ= , n 0,1, 2, 和 = µn µ= , n 0,1, 2, 。
记 ρ = λ 由于在平稳状态下队长的分布为 µ
= pn C= n p0 , n 1, 2,
(6)
其中
Cn =
λn−1λn−2 λ0 , n= µn µn−1 µ1
车池时间服从参数为 λ 的负指数分布，乘客上车时间(即出租车离开乘车区时间)服从参数为 µ 的负指数
分布。 2) 排队规则 出租车在单车道依次排队等候，先到先接客；乘客为单条排队队列候车，先到先上车。 3) 服务台 假设仅有一个上车点，即出租车为单车道依次排队等候。且乘客为单条排队队列候车，假设一辆车
在的载客收益叫做潜在收益 Rq ，跟潜在收益紧密相连是潜在的载客可能性。而与载客可能性相关的另一 个因素是空载率，空载率即为没有搭乘乘客的出租车在所有营行车中的百分比，往往出租车的空车率越
大，出租车接到客的概率就越小。故潜在收益为
R=q El × R.
(4)
其中， El 是出租车空载率， R 为载客的平均收益。 5) 时间成本 Ct 时间成本不仅是时间上的损失，也指在等待时间内造成的市场机会的流失。在本文的实际背景中，
仅搭载一位乘客，具体情况如下图 2 所示。
Figure 2. Service desk diagram 图 2. 服务台示意图
于是可通过建立单服务台等待制模型(即 M/M/1/∞)来求解出租车司机排队接客逗留时间 T 。
记= pn P= {L n= }(n 0,1, 2,) 为出租车载客系统达到平衡状态后队长 L 的概率分布，由于每个状态
关键词
排队论，效用函数，敏感系数，司机决策模型，机场分配模型
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2. 模型假设
1) 假设蓄车池规模无限大，允许车辆无限排队。 2) 假设不计出租车车重变化及突发路况急刹车等特殊情况对每公里油耗的变化。 3) 假设不考虑突发事件对乘客上车时间的影响。 4) 假设短途返程的司机均将乘客送达目的地，不存在中途放客。
3. 符号说明
我们给出本文中所用到的符号及其说明，见表 1。
Received: Nov. 9th, 2019; accepted: Nov. 28th, 2019; published: Dec. 5th, 2019