N
3．桁架中杆的内力 只有轴力，拉力为正，压力为负。
N
第二节 内力
平面静定桁架的内力计算
4．桁架的特点及各部分的名称 同梁和刚架比较，桁架各杆只有轴力，截面上 的应力分布均匀，可以充分发挥材料的作用，具有重 量轻，承受荷载大，是大跨度结构常用的一种形式。
上弦杆 斜杆
竖杆
桁高
下弦杆
节间 l 跨度
第二节
10kN
20kN
1
A
2 2 1.5m
3 3
V1 10kN
B
M 1 10kN m V2 10 20 30kN M 2 10kN m
作法；理解三铰拱的受力特点、合理拱轴的概念；掌握截面的形心、
第一节
平面体系的几何组成分析
一、几何不可变体系、几何可变体系、几何瞬变体系
几何不变体系：体系受到任 意荷载作用后，在不考虑材 料变形的条件下，几何形状 和位置保持不变的体系。
几何可变体系：体系受到 任意荷载作用后，在不考 虑材料变形的条件下，几 何形状和位置可以改变的 体系。
Ⅱ
F 1

F
F
F
F
F
F/2
2 3
A
4
B
8 3m 24 m
Ⅱ
再取Ⅱ—Ⅱ截面左边为研究对象
F/2
F
F 1 N1

2 3
A
4
N4 N
F Y 0 ，N 4 4F F F 2 0 N 4 1.5F压
4F
第三节 梁的内力计算与内力图 一、静定梁的形式
静定梁分为单跨静定梁和多跨静定 梁
+
m
-
mVV来自m mdx (a) (b)
第三节 梁的内力计算与内力图 弯矩符号 使梁段的下部纤维受拉时为正，反之为负。
+
M
M
_
（受拉）
（受压）
第三节 梁的内力计算与内力图 【例2-7 】如图所示外伸梁，求1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。
F1=3kN F2=20kN
解： 1) 求支座反力
B 2 2 1.5m
P
N1
N2=P N2=N1 N3=0 P
(3)三杆结点无外力 作用且有两杆共线
第二节 内力
平面静定桁架的内力计算
2、截面法：研究对象是桁架的某一部分
【例2-6 】用截面法计算图示桁架1、2、3、4杆的内力。
F/2 F F 1 4
B
F
F
F
F
F
F/2
A
3 4F
8 3m 24 m
4F
解： 1) 求支座反力 2)求各杆内力
二、几何组成分析的目的
（1）判别某一体系是否几何不变，从而决定它能否作为结构。 （2）研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构 能承受荷载而维持平衡。 （3）区分静定结构和超静定结构，为结构的内力计算打下 必要的基础。
第一节
平面体系的几何组成分析
三、刚片、自由度和约束的概念 1、刚片 在平面内可以看成是几何形状不变的物体。 一根梁、一个柱、一根链杆、地基基础、地球或 体系中已经肯定为几何不变的某个部分都可看作一个平 面刚片。
多跨静定梁：由若干单跨梁用中间铰按照无多余约束的几 何不变体系组合规则组成的。
除一跨无铰外，其余各跨均有一铰
无铰跨与两铰跨交互排列 静定多跨梁由基本部分和附属部分组成 基本部分：能独立承受外载。附属部分：不能独立承受外载。
第三节 梁的内力计算与内力图
A B C D E F G G E C A B
H
C为截面形心（下同）
第三节 梁的内力计算与内力图
F1=3kN F2=20kN
1
A
1 1m 3m
B 2 2 1.5m
V2 RB 0 Y 0 ，
V2 RB 9kN mC Fi 0 ，
2m
3m
V2 B

RB 1.5 M 2 0 M 2 RB 1.5 13.5kN m
m
轴力N 的正负号规定为：
P Ⅰ
N
拉伸时，轴力N 为正； 压缩时，轴力N 为负。
第二节 内力
平面静定桁架的内力计算
二、静定平面桁架的内力计算 (一)概述 1．桁架 由直杆通过铰连接而成的结构
2．理想桁架假设
（1）各结点都是无摩擦的理想铰； （2）各杆轴线都是直线, 且通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在结点上。
X 0 ，N
25
N12 0 ，N25 3P拉
第二节 内力 结点3：
F
3 N13 0 N35 N34
平面静定桁架的内力计算
N Y 0 ，
35
sin2 P cos 0 ,
5 N35 P压 2 X 0 ，N34 N13－Psin N 35 cos2 0,
第二章 静定结构内力分析
第二章 静定结构的内力计算 教学内容：﹡平面体系的几何组成分析
﹡内力
平面静定桁架的内力计算
﹡梁的内力计算与内力图 ﹡静定平面刚架的内力计算与内力图
﹡三铰拱的内力
﹡截面的几何性质
基本要求：掌握无多余约束的几何不变体系的几何组成规则，并能 熟练运用规则分析常见体系的几何组成；熟练掌握静定平面桁架内 力的计算方法，熟练掌握静定梁和静定刚架的内力计算和内力图的 惯性矩的计算；熟练掌握惯性矩的平行移轴公式。
A
C
B
图a 图b
B
第一节 平面体系的几何组成分析 3、二元体规则 二元体： 是指由两根不在同一直线上的链杆连接一个新结点的装置。
在一个体系上增加或减去二元体，不会改变原有体系的几 何构造性质。
第一节
平面体系的几何组成分析
Ⅰ Ⅰ Ⅰ
Ⅱ 三杆既不完全平行， 也不完全交于一点。 (几何不变）
Ⅱ 三杆交于一实铰。 (几何可变） Ⅰ
第一节 平面体系的几何组成分析
瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移 后成为几何不变体系。
∑Y=0，N=0.5P/sinβ→∞ 由于瞬变体系能产生 很大的内力，故几何瞬变 体系不能作为建筑结构使 用。
β
P
P
A
N
P
A A
N
β
只有几何不变 体系才能作为建筑 结构使用！！
发生微量位移 P
Δ是微量
N
N
第一节 平面体系的几何组成分析
内力
平面静定桁架的内力计算
5．桁架按几何组成分类 简单桁架、联合桁架、复杂桁架
简单桁架 ——由基 础或一个基本铰结 三角形开始，依此 增加二元体所组成 的桁架
第二节
内力
平面静定桁架的内力计算
联合桁架：由简单桁架按几何不变体系组成法则所组成的。
复杂桁架：不属于以上两类桁架之外的其它桁架。其几何 不变性往往无法用两刚片及三刚片组成法则加 以分析，需用零荷载法等予以判别。 复杂桁架不仅分析计算麻 烦，而且施工也不大方便。 工 程 上 较 少 使 用 。
能形成虚铰的是链杆 ( 2，3 )
第一节 平面体系的几何组成分析 三、无多余约束几何不变体系的组成规则 1、三刚片规则 三刚片用不在同一直线上的三个铰两两相联, 则组成无多余约束的几何不变体系。 A
C
B
第一节
平面体系的几何组成分析
2、两刚片规则 两刚片之间，用不完全交于一点也不完全平行的三根链 杆联结，或用一个单铰和一根铰杆联结，且铰和链杆不在同 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
y
O
x
增加一根链杆可以减少一个自由度，相当于一个约束。 必要约束： 能减少体系自由度的约束。 多余约束： 不减少体系自由度的约束称为多余约束。
第一节
平面体系的几何组成分析
(2)单铰： 连接两个刚片的铰。 y
O
x
增加一个单铰可以减少两个自由度，相当于二个约束。 一个单铰相当于两根链杆。
第一节
平面体系的几何组成分析
Ⅱ 三杆交于一虚铰。 (几何瞬变） Ⅰ
Ⅱ 三杆平行等长。 (几何可变）
Ⅱ 三杆平行不等长。 (几何瞬变）
第一节
平面体系的几何组成分析
三个规则可归结为一个三角形法则。 A A C （a） C A A C （b） B
（ e）
B
B
C （ c）
B
（d）
B
第一节
平面体系的几何组成分析
【例题】试对图示体系作几何组成分析。
第一节
平面体系的几何组成分析
2、自由度 完全确定物体位置所需要的独立坐标数。
平面内一点 平面内一刚片
y
x A y O W=2 x
y x A
B
θ
y O W=3 x
第一节 平面体系的几何组成分析 3、约束（联系） 能减少自由度的装置或连接。 常见的约束 ： (1)链杆： 两端用铰与其它物体相连的杆。 链杆可以是直杆、折杆、曲杆。
有一个多余约束的几何不变体系 无多余约束的几何不变体系
第一节
平面体系的几何组成分析
无多余约束的几何不变体系
几何可变体系
第二节 一、内力
内力
平面静定桁架的内力计算
截面法求内力
内力：物体内部各质点间的相互作用力。 计算内力的方法：截面法
P Ⅰ
m
Ⅱ
P
当外力沿着杆件轴 线作用时，杆件截面上 只有一个与轴线重合的 内力分量，称为轴力， 用N 表示。
4m
2
第二节
F/2
内力
F
平面静定桁架的内力计算
F Ⅰ F 1

F
F
F
F
F/2
2 3
A
4
B Ⅰ
4F F/2 F