最大公因数和最小公倍数的应用
❖ 例1：用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数 最大是多少？
分析 ∵ 要求的数去除30、60、75都能整除， ∴ 要求的数是30、60、75的公因数。 又∵ 要求符合条件的最大的数， ∴ 就是求30、60、75的最大公因数。 解：（30，60，75）＝15 所以，这个数最大是15。
（1）两人下一次在敬老院相遇是几月几日？ 〖2、3〗=6 7＋6=13 答：两人下一次在敬老院相遇是7月13日。
（2）从7月7日到8月底，她们一起去敬老院的日子有几次？
A、可以用列举法解答
B、24＋31=55（天） 55÷6=9（次）……1（天）
=216÷36 =6（个）
=3×2=6（个）
答：小正方形的边长最大是6厘米，可以剪6个．
举一反三
❖ 贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板 裁成若干个边长是整分米数的小正方形，小 正方形的边长最大是多少？可以裁成多少块？
3、有一些长15厘米、宽12厘米、高10厘米的长方体积木，用它们拼一个大 正方体，正方体的棱长最小是多少？至少要用多少块积木？
〖15、12、10〗=60 60求的是什么？
（60×60×60）÷（15×12×10）=120块
❖ 将长25分米，宽20分米，高15分米的长方体 木块锯成完全一样的尽可能大的立方体，不 能有剩余，每个立方体的体积是多少？一共 可锯多少块？
25、20、15的最大公约数是：5 所以立方体的最大边长是5分米,体积是：5*5*5=125立方分米 共可以锯：（25*20*15）/125=60个
❖ 例4.两个数的最大公因数是4，最小公倍数是 252，其中一个数是28，另一个数是多少？
利用“两个数的乘积等于这两个数的最大公约数 与最小公倍数的乘积”）
252×4÷28=36
横着看，每行（ ）个， 共有（ ）个。每份数 是（ ）。
竖着看，每列（ ）个，有（ ）列，共有（ ）个。每份数是（ ）。 12是3的倍数，也是4的倍数，是3和4的公倍数。
❖ 例1.明明用长12厘米，宽8厘米的长方形木条 拼成正方形，正方形的边长至少是多少？至 少要用这样的木条多少块？
已知每份数，求总数，应用公倍数的知识。
用每块长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形， 正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小 的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长 看每边有几个长，几个宽，就得出一共几块这样的长方 形木条． 解：12的倍数有：12，24，36，48，60…， 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…， 12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边 长是24厘米， 24÷12=2（块）， 24÷8=3（块）， 需要块数：2×3=6（块）；
举一反三
❖ 明明用一些长6分米、宽4分米的长方形纸板拼成了 一个正方形，正方形的边长至少是多少？要用多少 块小长方形纸板？
❖ 2、把一张长18厘米、宽12厘米的长方形剪成边长 是整厘米数且同样大小的正方形，小正方形的边长 最大是多少厘米？可以剪多少个？
已知总数、求每份数，应用最大公因数的知识。
解：小正方形的边长最大值是18、12的最大公约数， 18=2×3×3，12=2×2×3 所以18、12的最大公约数是：2×3=6， 即小正方形的边长最大是6厘米； （18×12）÷（6×6）或（18÷6）×（12÷6）
❖ 分析 ∵ 要截成相等的小段，且无剩余， ❖ ∴ 每段长度必是120、180、300的公因数； ❖ 又∵ 每段要尽可能长， ❖ ∴ 要求的每段长度就是120、，300）＝60， ∴ 每小段最长 60厘米。
❖ 120÷60＋180÷60＋300÷60=2＋3＋5＝10（段） ❖ 答：每段最长60厘米，一共可以截成10段。
❖ 例2：一个数用3、4、5除都能整除，这个数 最小是多少？
❖ 分析 由题意可知，要求求的数是3、4、5的 公倍数，且是最小公倍数。
❖ 解：∵ [3，4，5] ＝60， ❖ ∴ 用3、4、5除都能整除的最小的数是60。
❖ 例3：有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和 300厘米。现在要把它们截成相等的小段，每根都不 能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少 段？
4、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都可以，上体育 课的至少有多少人？
已知份数，求总数，应用公倍数的知识。
5、五1班上体育课，站成长方形队伍，排成3行、5行、6行都少1人，上体育课 的至少有多少人？
〖3、5、6〗=30 30－1=29（人）
6、暑假期间，贝贝和明明去敬老院照顾老人。7月7日她们都去了敬老院， 并约定以后贝贝每隔2天去一次，明明每隔3天去一次。