观察图象可知： 当 x∈ 时，曲线逐渐上升，是增函数，cos x 的值由－1 增大到 1； 当 x∈ 时，曲线逐渐下降，是减函数，cos x 的值由 1 减小到－1. 推广到整个定义域可得： 当 x∈ 时，余弦函数 y＝cos x 是增函数，函数值由－1 增大到 1； 当 x∈ 时，余弦函数 y＝cos x 是减函数，函数值由 1 减小到－1. 【正弦函数、余弦函数的性质】 函数 y＝sin x y＝cos x
4

18
) _____ sin(

10
)
（2） cos(
23 17 ) _____ cos( ) 5 4
3. y sin( x ), （0 ）是R上的偶函数，则 的值是 _______ π x＋ 的一个递减区间是 4. 函数 f(x)＝sin 6 5. 求y sin x sin x的值域 是
鸡西014 年（ ）月（ ）日 班级 姓名
1.4.2 学习 目标 重点 难点
正弦函数、余弦函数的性质(三)单调性
1．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最 值．2．掌握 y＝sin x，y＝cos x 的单调性，并能利用单调性比较大小． 3．会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间． 在研究正弦、余弦函数的性质时，要充分借助正弦、余弦曲线，注意 数形结合 思想方法的运用．
【正、余弦函数的定义域、值域】 在下图中利用平移画出正弦曲线
在下图中利用平移画出余弦曲线
观察图像填下列各空： 由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R ，值域都 是 ．对于正弦函数 y＝sin x，x∈R 有： 当且仅当 x＝ 时，取得最大值 1； 当且仅当 x＝ 时，取得最小值－1. 对于余弦函数 y＝cos x，x∈R 有： 当且仅当 x＝ 时，取得最大值 1； 当且仅当 x＝ 时，取得最小值－1. 【正、余弦函数的单调性】 正弦函数和余弦函数都是周期函数，且周期都是 2π，首先研究它们在一个周期区间上函 数值的变化情况，再推广到整个定义域． π 3π 如图补全函数 y＝sin x，x∈ －2， 2 的图象：
1
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观察图象可知： 当 x∈__________时，曲线逐渐上升，是增函数，sin x 的值由－1 增大到 1； 当 x∈__________时，曲线逐渐下降，是减函数，sin x 的值由 1 减小到－1. 推广到整个定义域可得： 当 x∈_______________________时， 正弦函数 y＝sin x 是增函数， 函数值由－1 增大到 1； 当 x∈______________________时，正弦函数 y＝sin x 是减函数，函数值由 1 减小到－1. (2) 如图补全函数 y＝cos x，x∈[－π，π]的图象如图所示：
2
6．下列不等式中成立的是
3
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π π 7 2 A．sin－ 8 >sin－10B．sin 3>sin 2C．sin π>sin－ πD．sin 2>cos 1 5 5 π π 7．函数 y＝cos x＋6，x∈0，2的值域是 8．求函数 y＝f(x)＝sin2x－4sin x＋5 的值域．
小结 用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单 调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小． 训练 1 比较下列各组数的大小． 37 49 (1) sin 与 sin 980° . － 6 π与 sin 3 π；(2)cos 870°
【当堂训练】 1. y 1 cos x, x R 的最大值是____此时x 的取值集合是_____________ 2.比较大小： （1） sin(
图象
定义域 值域 对称性 奇偶性 最小正周期： 最小正周期： 在___________________上单调递增； 在__________________上单调递增； 单调性 在___________________上单调递减 在___________________上单调递减 在____________时，ymax＝1； 在____________时，ymax＝1； 最值 在__________ __时，ymin＝－1 在__________ __时，ymin＝－1 例 1 请写出下列函数取得最大值、最小值时的自变量 x 的集合，并写出最大值、最小值 分别是什么 .（详见课本 38 页）
2
对称轴： 对称中心:
；
对轴称： 对称中心:
；
周期性
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(1) y cos x 1 ， x R ；
(2) y 3sin 2 x 1 ， x R .
例 2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小． （详见课本 39 页） π 23 π 17 (1)sin 与 cos 156° ；(3)cos －18与 sin－10；(2)sin 196° － 5 π与 cos－ 4 π.