1.3博弈论的理论体系
核心是策略选择
非合作博弈理论
博 弈 论
承诺的强制力不同 不 完 全 信 息 静 态 博 弈 不 完 全 信 息 动 态 博 弈
合作博弈理论
完 全 信 息 静 态 博 弈
完 全 信 息 动 态 博 弈
核心是利益分配
二、完全信息静态博弈
在博弈论中由抽象出来现实博弈中的最基本要素所构成的模型就 是所谓的策略型，或称标准型博弈。是整个博弈论的基石
多种定义：
（1）以严格的数学模型对人类斗智现象进行规范描述，并加 以数学分析。 （2）博弈论是关于策略相互作用的理论，就是说，它是关于 社会形势中理性行为的理论，其中每个局中人对自己行动的选择必须 以他对其他局中人将如何反应的判断为基础。——豪尔绍尼，1994诺 贝尔经济学奖得主 （3）博弈论研究的是人与人之间利益相互制约下策略选择时 的理性行为及相应结局。
引入市场进入博弈事例：
一种行业有两个相关企业，一个是垄断者（局中人1），另一个 是潜在的进入者（局中人2），局中人1决定是否建立一个新工厂， 而同时局中人 2决定是否进入这一行业。其中存在着不完全信息，局 中人2不知道局中人1的建厂成本是3还是1，而局中人1知道自己的成 本。这样形成的不完全信息博弈局势如下图。
豪尔 绍尼 转换
3.2联合概率分布实例
内容：
两个企业在一种产品市场竞争，它们彼此不清楚对方对 于相关事务的真实力量，而只知道自己的力量，双方力量的 不同会导致双方使用策略不变的情况下最终结局的不同。这 种局势的简化描述为：双方均有两种类型，即力量的强与 弱。
联合概率分布：
强 强 弱 0.3 0.1 弱 0.2 0.4
如果企业1为“强”类型，那么它对企业2的类型判断依据贝叶斯推断 原则有：企业2为“强”类型的概率为0.3/（0.3+0.2）=0.6；企业2为 “弱”类型的概率为0.2/(0.3+0.2)=0.4.而当企业1为“弱”时，它对企业2 类型的主观判断为企业2为强与弱的概率分别为0.2和0.8。以此类推。
发展壮大期：
20世纪60-80年代。这段时间，合作博弈理论继续充实和丰富，而 非合作博弈理论更是发展迅速，成为博弈论研究和应用的主流。50年 代冷战开始的背景下，博弈论主要应用与军事战略战术问题，50年代 后期，博弈论的主要应用领域开始转向经济学，60年代，博弈论与数 理经济学及经济领域的各个方面均建立起牢固而持久的联系。 兰德公司，《国际博弈论杂志》
核心：局中人策略选择的相互影响，即策略相 关性。
1.2博弈论的发展历程
萌芽期：
19世纪到20世纪30年代。早起发轫学者们对社会经济理论和现实问 题的一些思考，其思路和方法迥异于现代博弈论，但思想成果对博弈 论的发展起到积极的启发和推动作用。古诺（Cournot）是早期研究数 理经济学和博弈论的重要人物，其代表作是对垄断经济的数量分析是 数理经济学研究的经典之作，并被视为经济理论的起点。现代博弈论 中的纳什均衡也被称作古诺-纳什均衡。20世纪初，以数学家为主，研 究者们开始关注博弈问题，主要专注于严格竞争博弈，即双人零和博 弈，一个人的收益必然意味着另一个人等量的损失。值得一提的， 1913年泽梅罗（Zemelo）证明了，在对局者完全理性的情况下，
2.3.1性别战
内容：
夫妻要决定周末怎么消遣，丈夫喜欢足球，妻子喜欢芭蕾，但 他们同时又都希望能一起度过，对应的博弈局势如分析。
分析：
丈夫 足球 芭蕾 妻子 足球 （3,2） （0,0） 芭蕾 （0,0） （2,3）
（3,2）和（2,3）为两个纯策略纳什均衡点，不同夫妻不同心理状 态下最后的结局不同，这就告诉我们，为了回答人们的现实理性选择 问题，只有博弈论框架是不够的，这就是纳什均衡的弱点
2.2纳什均衡
定义：
纳什均衡（Nash Equilibrium），简称NE，这一概念是现代博弈 论中的核心内容和重要基础。
分析：
强纳什均衡是指每个局中人对于对手的策略有唯一的最佳反应，例 如囚徒困境中的（坦白，坦白） 纳什均衡最重要的性质是“自我强制性”，如果局中人就纳什均衡 结局达成协议，那么不需要任何外力的帮助，它自身就蕴含着保障实 现的力量。任何非纳什均衡的结局要成为协定都需要外在强制力量 （道德、法律等）的帮助，否则有的局中人将会有动机背叛协定。 纳什均衡的弱点是，它并不能保证唯一性，存在多个纳什均衡时哪 一个会在现实中出现是一个难以解决的问题。
Game Theory
一、什么是博弈论？
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博弈论的研究对象 博弈论的发展历程
博弈论的理论体系
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1.1博弈论的研究对象
研究问题：
博弈论，Game Theory，也译作对策论。作为一门现代学科体系， 博弈论建立的时间并不长，然而他所研究的问题却是包罗万象。小到 象棋之类的游戏，中到经济生活中的各种交易，大到国家之间的征伐 斗争，其间无不涉及到人与人之间的斗智，即参与方需要琢磨对方可 能的选择，由此来确定自己的对策。博弈论正是来自与人类对这种斗 智现象的观察和思考。
国际象棋的输赢是严格确定的。
体系建立期：
突出事件是1944年约翰· 冯· 诺依曼和奥斯卡· 摩根斯坦的巨著《博弈 论和经济行为》出版，标志着博弈论作为一门学科的建立，也被视为 经济学学科建立的里程碑。这一时期，合作博弈理论作为博弈论研究 的重点，但不久后约翰· 纳什的开创性工作使得博弈论的研究重心发生 了转移，它于1951年提出纳什均衡的概念，为非合作博弈的一般理论 和谈判理论奠定了基础。
2.3.2猎鹿博弈
内容：
猎鹿需要把守住两个关键位置，都坚守岗位，可以猎到鹿，各得 2，如果其中一人离开岗位，他可以抓住兔子，获得1，如果两人都 去猎兔，彼此的冲突会让大家什么也得不到。
分析：
猎人1 猎鹿 猎兔 猎人2 猎鹿 （2,2） （1,0） 猎兔 （0,1） （0,0）
（2,2）为一个纯纳什均衡点，这一理性结局是否能实现，取决于 人的互信。这一局势表明，即使在理论上看不到任何障碍的均衡博弈 局势，拿到实际中也可能产生复杂的变化，尤其是在涉及人的微妙心 理状态的时候。
市场进入博弈局势：
高成本支付矩阵
进入 建厂 不建厂 （0，-1） （2，1） 不进入 （2，0） （3，0）
பைடு நூலகம்
低成本支付矩阵
进入 （1，-1） （2，1） 不进入 （4，0） （3，0）
分析：
在例子中，如果局中人1的建厂成本高，那么惟一的纯策略纳什 均衡是：局中人1不建厂，局中人2进入；如果局中人1的建厂成本 低，那么唯一的纯策略纳什均衡是：局中人1建厂，局中人2不进 入。因此，建厂成本是高还是低对于两个局中人来说都很重要，他们 分别对应着不同的均衡结局。 因此，局中人需要对自己所不能确知的任何信息作出主观判断， 并在此基础上决定自己的行为。在不完全信息博弈中，并非所有人都 知道同样的信息，除了都知道的公共信息外，局中人各自还具有自己 的私有信息。于是进行策略选择时，局中人需要猜测其他局中人的私 有信息，也同时需要猜测其他局中人对自己私有信息的猜测，这种对 猜测的猜测序列还可以无限继续下去。 豪尔绍尼将这种由不完全信息引发的复杂问题称为“递阶期 望”，从初始的判断出发会形成原来越高阶的判断之判断的问题。
局中人2
坦白 （-6，-6） （-8，-1） 不坦白 （-1，-8） （-2，-2）
优超：如果一个局中人在任何情况下从某种策略中得到的支付均大于从另 一种策略中得到的支付，那么对他而言，前一种策略优于后一种策略。对 局中人1来讲，“坦白”策略优超“不坦白”策略。 利用优超概念，可以通过迭代剔除被严格优超策略的方法对博弈局势求 解。其方法是：对每个局中人寻找被严格优超的策略，由于它不会被局中 人选择实施，所以找到一种后就可以将其从博弈局势中剔除，从而得到一 种新的缩减后的博弈局势，对这种新局势重复上述过程，直到无法找到新 的被优超策略为止，策略剔除的顺序不影响结果，这在数学上已有证明。
博弈的参与者。i，博弈的决 策主体，根据自己的利益决定 自己的行为。可以是自然人， 也可以是各种社会组织团体或 者生物
局 中 人
策略型 博弈 三要素
纯策略和混合策略。 i的混合策略是其纯 策略空间上的一种概 率分布，表示局中人 实际博弈时根据这种 概率分布在纯策略中 随机选择加以实施
策 略
支 付
每个局中人从 各种策略组合 中获得的收 益，这里的收 益往往采用效 用概念，由于 它是策略组合 的函数，也被 称为支付函数
3.1豪尔绍尼转换
类型
不完全信息博弈
每个局中人所知道的是： 他的私有信息，即自己是何种 特定类型，以及其他各个局中 人的实际类型分别为相应若干 种可能类型中的一种，但不知 道具体是哪种。
不完美 信息的 完全信 息博弈
概率 模型
贝叶斯理论中设计了以后 总概率模型，假设局中人的 类型来自于一种类型上的联 合概率分布:p（θ1， θ2，，，θn)——共有信息； 局中人i知道自己的为θi的情 况下对对手类型形成的条件 概率分布 p（θ-i/θi）,按贝叶斯推断即 为p(θ-i/θi)/p(θi) 在概率模型的基础上，引 入“自然”这一虚拟局中人， 所有局中人的实际类型均来自 于由“自然”根据类型上的联 合概率分布进行的一种初始抽 彩。
三、不完全信息静态博弈
不完全信息：
在现实社会经济背景中，在进行策略选择时对相关信息了解不充 分的情况随处可见，可以说是现实生活中的常态。博弈论早期因为其 缺乏处理不完全信息的一般性手段而饱受批评，认为其分析缺乏现实 基础，结论也失去了实用价值。这种局面知道豪尔绍尼提出了贝叶斯 博弈理论才得以改变。 从技术上来说，博弈论中的不完全信息表现为对博弈的基本数学 结构的了解不充分，也就是对三种组成部分，即局中人、策略和支付 有着不完全的了解。在理论上，各类不完全信息在博弈论分析中都可 以转化为不完全信息情势：局中人对其他局中人（甚至他自己）的支 付函数的不完全了解。