小学六年级数学比例教案
数学上，表示两个比相等的式子叫做比例。

在一个比例
中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

1.理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部
分名称，知道比与比例的关系。

2.在举例、分类、观察、比较、抽象与概括等活动中发展学生的思维。

3.在具体的实践活动中激发学生自主参与的意识和主动探究的精神，感受数学与生活的联系。

1.教案出示国旗画面，三幅不同的场景都有共同的标志：五星红旗。

五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽分别是多少吗！
2.教案出示国旗的长和宽，并提出问题。

天安门升旗仪式上的国旗：长5m宽10/3m
操场升旗仪式上的国旗：长 2.4m，宽1.6m
教室里的国旗：长60cm,宽40cm.
这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大
呢！是不是这中间隐含着什么共同的特点呢！每面国旗的大小不一样，但是它们的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢！这节课我们就结合国旗的知识来学习比例的意义和基本性质。

老师板书课题。

1.教学比例的意义。

出示P40主题图，根据图中给出的数据分别写出不同场地的国
旗的长和宽的比，并求出比值。

之后学生汇报、交流观察写出的比，想一想，这些比能用等号连接吗！为什么！用等号连接的两个比的式子可以怎样写！
2.教学比例的基本性质。

⑴认识比例的各部分名称。

教案出示：2.4 : 1.6 = 60 : 40
f f-内项-f f
I 外项I
说明：组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。

如果把比例写成分数的形式，你能指出它的内、外项吗！结合学生回答, 教案出示2.4/1.6=60/40 。

⑵发现比例的基本性质。

让学生先观察比例的两个内项与两个外项，再算一算两个内项的积与两个外项的积，说一说你发现了什么。

如果把比例写成分数
形式，是否也存在上面发现的规律！
是不是每一个比例的两个外项与两个内项都有这种规律！小组合作，举出这样的例子。

通过探究，你发现了什么! 学生交流后，小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分另U交叉相
乘，积相等。

⑶应用比例的基本性质。

让学生完成P41做一做，反馈后引导学生小结：判断两个比能否组成比例，不仅可以应用比例的意义，还可以应用比例的基本性质。

1.理解解比例的意义，会根据比例的意义或比例的基本性质正确解比例。

2.通过合作交流、尝试练习，提高学习运用比例的基本性质解比例的能力。

3.让学生在解比例的过程中，感受到学习数学的乐趣，增强学习数学的兴趣和信心。

1.上节课，我们学习了比例的有关知识，请你判断一下，下面哪两个比能组成比例！
2:3 0.5:0.2 0.6:0.8 1/3:1/10 3:1.2 4:6 2/3:1/5
3/5:4/5
讨论交流：什么叫做比例！刚才那些同学的判断对吗！
你是怎样知道的！
2.填空并说明理由。

1:3= : 3:8=9 :
因为与1:3比值相等的比有很多，所以这道题的答案不唯一，只要比值是1/3就可以了。

5:3=9 :,根据比例的基本性质，内项之积是8X 9=72，外项积也应该是72,72 + 3=24,
所以括号里填24 o
3.借题导入：3:8=9 :中的未知项也可以用x表小，写作3:8=9 : x,像这样求比例中的未知项，叫做解比例。

老师板书课题。

1.教学例2,探究解比例的方法。

出示例2,读题，学生弄清列式及解题根据，自主尝试解答，之后汇报交流，老师指名学生板演并交流列式及解答根据。

解：设这座模型的高度是Xm
X:320=1:10
10X=32OX 1
X=/10
X=32
答：这座模型高32n
2.教学例3,探究分数形式的比例的解法。

出小例3,让学生独立思考后，汇报解题思路和方法，老师结合学生汇报进行板书。

3.总结解比例的过程：解比例首先要根据比例的基本性质把比例转化成方程，然后根据学过的解方程的方法求解。

1.P44 8.
2.P44 9.10.11.
1.理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两
个n是否成正比例
2. 了解表示成正比例的虽的图像特征，能根据图像解决有关正比例的简单问题。

3.通过观察、实验、计算等方法，逐步理解正比例的意义。

4.在小组合作学习中，发展学生的观察分析、判断推理和抽象
概括的能力，初步渗透函数思想。

5.培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和习惯。

6.感受数学的魅力，体会数学知识间的联系，感受数学知识在生活中的广泛应用。

商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为
25元，一种是8双一包的，售价为32元，哪种袜子更便宜!
学生独立完成后，老师提问：你们是怎么比较的！根据哪个数虽关系式进行计算的！如果单价不变，商品的总价和数H的变化有什么规律呢！这节课，我们就来研究正比例。

老师板书课题。

1.教学例1,学习正比例的意义。

⑴出示例1表格，让学生观察表中的数据，思考表中有哪两种虽！总价是怎样随着数虽的变化而变化的！
⑵认识相关联的虽。

像这样，一种H变化，另一种H也随着变化，这两种H
叫做“相关联的虽” O
2.计算表中的数据，理解正比例的意义。

⑴计算相应的总价与数虽的比值，看看有什么规律。

0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8 ,比
值相等。

⑵说一说，每一组数据的比值表示什么！
⑶让学生用公式把铅笔的总价、数虽、单价之间的关系表小出来。

总价/数虽=单价
⑷明确成正比例的虽及正比例关系的意义。

两种相关联的一种H变化，另一种H也随着变化，如果这两种虽中相对应的两个数的比值一定，这两种虽就叫做成正比例的虽，它们的关系叫做成正比例关系。

如果用字母y和x表小两种相关联的用k表小它们的比值，正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k
3.列举并讨论成正比例的虽。

⑴生活中还有哪些成正比例的虽！让学生说一说。

⑵小结：成正比例的虽必须具备哪些条件！哪个条件是关键！
4.认识正比例图像。

⑴教案出示例1表格及正比例图像，让学生观察统计表
和图像，你发现了什么!
⑵把数对和所在的点描出来，再和上面的图像连起来并延长，你还能发现什么！让学生操作后发表自己的见解。

⑶从正比例图像中，你知道了什么！
⑷利用正比例图像解决问题。

不计算，根据图像判断，买7只铅笔总价是多少元！20元能买多少只铅笔！
小明买的铅笔的数虽是小丽的2倍，他花的钱是小丽的
几倍！
1. P46做一做，引导学生独立完成并汇报交流。

2. P49 2 .师生共同完成。

3. P49 4 .学生独立完成后，汇报并集体订正。

四、小结：通过本节课的学习，你有什么收获！
1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种虽是否成反比例。

2.在小组合作学习的过程中培养学生观察分析、判断推理和抽象概括的能力。

3.使学生在自主探索、合作交流中体验成功的喜悦，进一步树立学习数学的自信心，同时在教学中渗透事物之间是相互联系和相互转化的辩证唯物主义观点。

1 .复习
教案出示，一个圆柱形的水箱，底面积是0.78平方米，
高是1.2米，它能装水多少立方米！学生独立解决问题，之后反馈。

你是根据什么公式进行计算的！圆柱的体积、底面积和高之间还有怎样的数虽关系呢！在什么情况下气肿的两种虽成正比例！
2 .引入课题
如果体积一定，底面积和高乂成怎样的关系呢！这就是本节课我们要学习的内容。

板书课题：反比例。

1.在具体情境中初步感知成反比例的虽。

教案出示P47例2,引导学生汇报：表中有哪两种虽！水的高度
是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的！相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少！ )
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。

杯子的底面积增加，水的高度反而降低；杯子的底面积减少，水的高度反而升高，并且水的高度和杯子的底面积的乘积一定，我们就把水的高度和杯子的底面积叫做成反比例的虽，它们的关系叫做反比例关系。

2.在自主学习中理解、掌握反比例的意义及关系式。

让学生阅读P47内容，交流自己对反比例意义的理解。

再结合教材内容，说一说反比例关系怎样用字母标示，老师结合学生回答板书，强调乘积一定)
3.在对比学习中明确正比例与反比例的异同。

教案出示例1和例2,比较交流：正比例与反比例有什
么相同点和不同点！
4.举例，进一步深化对反比例的认识。

你能举出日常生活中成反比例关系的例子吗！
5.在合作探究中了解反比例图像。

正比例图像是一条直线，反比例图像是什么形状呢！请同学们利用例2的数据试一试。

学生小组合作，画坐标系, 描点，连线。

之后汇报：反比例图像是曲线。

P48 做一做，学生独立完成，老师巡视指导。

这节课你学到了哪些知识！还有哪些不懂的地方！正比例与反比例有什么异同点！。