d avg
假设 R s 完全由趋肤效应所引起。
9
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习题参考答案 Z. Q. LI
解：
第五章
5.1 试比较本章介绍的几种接收机结构的优缺点。 答：见教材。 5.2 比较超外差接收机、 零中频接收机和低中频接收机在解决镜像抑制问题时所采用方法的 异同。 答：见教材。 5.11 某一超外差接收机射频部分各模块间相互匹配，它们的增益、噪声、输出三阶互调点 如下图所示，求： （1） （2） （3） 系统总的增益。 系统总的噪声系数。 计算级联后，各模块输入端的 IIP3，各模块输出端的 OIP3。
o
(d) Zin jZo cot d j 300 cot120 j100 3
o
1
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2.5 求出下图所示各电路的输入端反射系数 Γin 及输入阻抗 Zin 。
解：
Γ IN = Z IN Z 0 Z IN Z 0
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习题参考答案 Z. Q. LI
（1）系统总增益：Gtotal =-5+10-2-5-2+20+4-6+50=64dB （2）系统总噪声系数：使用 FRIIS 公式计算(注意公式中的变量均为非 dB 值)。
Ftotal F1 F 1 F2 1 F3 1 nn1 GA1 GA1GA2 i 1 GAi
混频器1 双工滤波器 混频器2 I中频滤 波器
LNA
镜频滤 波器
中放
II中频滤 波器
中放
Gain NF OIP3
L=5
10 2
L=2
L=5
L=2
20 3
4 10 5
L=6
50 12
100
5
100
30
100
10
100
15
解：注意图中的增益均为功率增益，由于各模块间相互匹配，故 GT=GP =GA 。
10
将下表中 dB 值转换为非 dB 值：
混频器1 双工滤波器 混频器2 I中频滤 波器 L=5dB 0.316 5dB 3.165 30dBm 103mW 35dBm 103.5mW L=2dB 0.631 2dB 1.585 100dBm 1010mW 102dBm 1010.2mW 镜频滤 波器 L=2dB 0.631 2dB 1.585 100dBm 1010mW 102dBm 1010.2mW II中频滤 波器 4dB 2.512 10dB 10 5dBm 3.16mW 1dBm 1.26mW L=6dB 0.251 6dB 4 100dBm 1010mW 106dBm 1010.6mW
习题参考答案 Z. Q. LI
Ri
(1 Q )
2 n
RS

50 10 1 22
满足 R i <R P 条件，设计方案可行。
Qn C1 RS R 50 X C1 S 25 X C1 Qn 2 1
X C1
X L1

1 2.65pF 2π 2.4 109 25
Q
RS 50 1 1 0.816 RL 30
1 1 ) QRL (1 2 ) 61.24 2 Q Q QRL
X Lp X L ' (1 Q
L
L '
RL
QRL
L'
15

0.816 30 15 0.63nH 2π 2.4 109
2
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解： 曲线性质 某频率点上的 LC 网络阻抗匹配 某频率点上传输线的阻抗变换 一端接负载传输线输入阻抗随频率的变化 较低 Q 值 RLC 串联电路阻抗在某段频率上的变化 较高 Q 值 RLC 串联电路阻抗在某段频率上的变化 曲线编号 4 5 1 2 3
L=0.64nH
C=1.09pF
（ b）
C=1.67pF
L=4.06nH
5
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2）具有最大节点品质因数为 2 的 T 型匹配网络
Qn=2 947.6fF 890.9fF
4.58nH
Qn=2 2.91nH
2.9nH
1.53pF
（a） 3）具有最大节点品质因数为 2 的型匹配网络 （a）
3
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4
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习题参考答案 Z. Q. LI
2.19 已知工作频率为 2.4GHz，有一阻抗为（30+j15） Ω 的负载，需要将其匹配到 50Ω。试 分别设计 L 匹配网络，具有最大节点品质因数为 2 的 T 匹配网络和匹配网络（使用两种方 法实现，计算法和 Smith 圆图法） 。 （修改） 解： （一）用 Smith 圆图 1) L 型匹配网络(取参考阻抗为 50Ω) （a）
-5 2
L
n2 d avg c1 c2 2 ln c3 c4 ， 0 ，c1 , c2 , c3 , c4 1.27, 2.07,0.18,0.13 ， 2
d din dout din ， out 2 d out din
(a) ZIN , ΓIN =1 (b) ZIN Zo , ΓIN =0 (c) Z IN 2Z o , ΓIN = (d) Z IN 2Z o , ΓIN =
1 3 1 3
2.7 请将下图中 Smith 圆图上的曲线与它们的性质对应起来，并填入到下表中。 曲线性质 某频率点上的 LC 网络阻抗匹配 某频率点上传输线的阻抗变换 一端接负载传输线输入阻抗随频率的变化 较低 Q 值 RLC 串联电路阻抗在某段频率上的变化 较高 Q 值 RLC 串联电路阻抗在某段频率上的变化 曲线编号
X Lp 61.24 LP 4.06nH 2π 2.4 109
1
2 LP C 1 C
L 0.63nH C 1.08pF
2 LP

1
( 2π 2.4 10 )
9 2
4.06 109
1.08pF
2）型匹配网络计算
负载阻抗 ZS=R S+jX S=30+j15 可以等效为 R P 与 jX P 的并联电路
RP (1 Q 2 ) RS 1.25 30 37.5 1 X P 1 2 Q X S 5 15 75
由于 37.5 <50，因此最大节点品质因数 Qn 在信号源端。
L1 L RS C1 XC2' C2 jXP RP L2
7
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2.9 在阻抗圆图上某一点 z 与圆图中心点 1+j0 连线的延长线上可以找到一点 y，使得 y 和 z 到中心点的距离相等，证明 y 点的阻抗读数即为 z 点阻抗对应的导纳。 证明：见教材。 2.14 下面所示的传输线电路工作在 900MHz，Z1 、Z2 、Z3 为各段传输线的特征阻抗，Z1 = 80 Ω，Z2 =50Ω， Z3 =200Ω，负载 R1 =R2 =25Ω，L=5nH，C=2pF，请通过 Smith 圆图求出 A 点和 B 点处的输入阻抗（向负载方向看）和反射系数。
L2

第三章
3.2 电容和电感在电路中可以起到哪些作用？说明下图所示电路中电感的具体作用。
答：
8
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习题参考答案 Z. Q. LI
1）电容和电感在电路中的作用如下：阻抗变换、滤波、串并联谐振、反馈、直流偏置、单 双端转换、分布放大等。 2）直流偏置、阻抗匹配、并联谐振、电感负反馈、滤波、差分到单端转换、分布放大器。 3.3 随着工艺的发展，晶体管性能已经获得大幅度的提高，电感在电路中有着举足轻重的作 用，请问集成电路设计时可以使用哪些种类的电感，各有什么特点？集成无源电感 Q 值往 往成为电路性能的瓶颈，说明限制电感 Q 值的因素和提高电感 Q 值的方法。 答： 1）集成电路设计可以采用的电感及特点如下： 平面螺旋电感：低 Q 值，较高的自谐振频率，电感值较精确； 键合线电感：高 Q 值，高自谐振频率，电感值不易精确控制； 有源电感：很高的 Q 值，占用面积小，噪声大。 2）影响电感 Q 值的因素主要有： 金属材料、金属厚度、绝缘层厚度、衬底电阻率、电感线圈尺寸等。 3）提高电感 Q 值的方法主要有： 使用高导电率的金属材料做电感； 增加电感的金属厚度； 使用多层电感并联； 使用厚绝缘层； 使用低损耗衬底或挖空衬底； 优化电感几何尺寸； 使用具有特定图形的地屏蔽层。 3.6 一个平面螺旋电感由 6 圈金属构成，总面积 300× 300m2（如下图所示） 。金属宽 16m， 间距 4m， 厚 1m， 趋肤深度约m； 主线圈与下层引出线之间间距 1m， 与衬底相距 5m， -18 -7 2 绝缘层介电常数ox=3.9× 8.854× 10 F/m，衬底等效的 Gsub =10 S/m ，Csub =7× 10-3 fF/m2 ， 请给出该电感（在 2GHz）的模型参数和等效 Q 值，并估计其自谐振频率 f SR。如果忽略衬 底的影响（Gsub =0，Csub =7× 10 fF/m ） ，Q 和 f SR 各为多少？（计算 Q 和 f SR 时将电感的一 端接地） 。 说明：电感的计算使用公式：
1 1 3.82pF X C 2 2π 2.4 109 17.37
X L2 16.6 1.1nH 2π 2.4 109
X L2 Q2 Ri 1.66 10 16.6