初中数学课件
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题 的数学模型，能指导我们解决生活中 的实际问题，同学们，认真学习数学 吧，因为数学来源于生活，更能优化 我们的生活。
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作业超市
必做题：大演草 说明指导60页例题1 选做题：中考备战二次函数的应用题
.
2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
x b 2a
，顶点坐标是
( b , 4ac b2 ) 2a 4a
.
当a>0时，抛物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有
4ac b2
最 小 值，是 4a
；
当 a<0时，抛物线开口向 下
数有最 大
4ac b2
值，是 4a
，有最 高 。
即：y=-20x2+100x+6000，
当
x 100 5 2 (20) 2
时,
y 20 (5)2 100大利润是6125元.
由(1)(2)的讨论及现在的销 售情综况合,可你知知，道应应定该价如6何5元定时价，
才能能使使利利润润最最大大了。吗?
点，函
基础扫描
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二次函数特定范围内的最值
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二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；已知商品的 进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
涨价销售
①每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
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二次函数的应用
---商品利润最大问题
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复习目标
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中 的最大利润问题.（重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变 量的取值范围. （难点）
基础扫描
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1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线
，
它的对称轴是 直线x=h ，顶点坐标 (h，k)
每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价
才能使利润最大？ 涨价销售
设商品定价为x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润 （元）
x-40
销售量（件） 300-10(x-60)
每星期利润（元） y=(x-40)[300-10(x-60)]
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例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
经典例析
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经典例析
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链接中考
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（2017济宁中考）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的 成本价为每个30元。市场调查发现，这种双肩包每天的 销售量y（单位：个）与销售单价x(单位：元）有如下关系： y=-x+60(30≤x≤60）。设这种双肩包每天的销售利润为w元。
初中数学课件 知识要点
求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式 “总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量” （2）结合实际意义，确定自变量的取值范围； （3）在自变量的取值范围内确定最大利润： 可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图， 利用简图和性质求出.
课堂小结
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谈谈你的学习体会
实际问题
抽象
运用
数学问题
问题的解决
转化
数学知识
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
最大利 润问题
确定自变量 取值范围
确定最大
利
润
涨价:要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式求最大值 或利用函数简图和性质求出.
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售 涨价销售
20 20+x
300 300-10x
6000 y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x), 即：y=-10x2+100x+6000.
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②自变量x的取值范围如何确定？ 营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以， 故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
当
x
2
100 (10)
5时,y=-10×52+100×5+6000=6250.
即定价65元时，最大利润是6250元.
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二 如何定价利润最大
例1 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，
市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，
市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，
每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价
才能使利润最大？
降价销售
①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
单件利润（元）销售量（件） 每星期利润（元）
正常销售
20
300
6000
降价销售
20-x
300+20x y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)， 即：y=-20x2+100x+6000.
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②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可
以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
③涨价多少元时，利润最大，是多少？
根据题意得w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225 ∵-1＜0 ∴当x=45时，w有最大值，最大值是225.
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润， 销售单价应定为多少元？
（3）当w=200时，-x2+90x-1800=200 解得x1=40,x2=50. ∵50＞48，x2=50不符合题意，舍去。 答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润， 销售单价应定为40元。
(1)求w与x之间的函数解析式。
w=(x-30)y=(-x+60)(x-30）=-x2+90x-1800
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？
根据题意得w=-x2+90x-1800=-(x-45)2+225 ∵-1＜0 ∴当x=45时，w有最大值，最大值是225.
链接中考
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（2017济宁中考）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的 成本价为每个30元。市场调查发现，这种双肩包每天的 销售量y（单位：个）与销售单价x(单位：元）有如下关系： y=-x+60(30≤x≤60）。设这种双肩包每天的销售利润为w元。
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？