1、题目中销售量随着价格是如何变化的？
2、在涨价的情况下，如何确定利润与定价之间的关系？
3、你知道如何定价才能使利润最大吗？
探索新知
问题1.已知某商品的进价为每件20元，售价是每件30 元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调整 价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得 最大的利润，该商品应定价为多少元？
如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理， 如何定价才能使商场获得最大利润呢？
第2课时 利用二次函数解决最大利润问题
利润问题的常用量及常用公式
2分
（1）利润＝ 售价－进价
（2）利润率＝ 利润÷进价 ×100% （3）总利润＝ 利润× 销售量
探索新知
问题1.已知某商品的进价为 每件20元，售价是每件30元， 每星期可卖出180件。市场 调查反映：如果调整价格 ， 每涨价1元，每星期要少卖 出10件。要想获得最大的利 润，该商品应定价为多少元？ 请大家带着以下几个问题读题：
分析：没调价之前商场一周的总利润为1800 元；
设销售单价上调了x元，商场一周的总利润为y元；
销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 为（30+x－20）元，每周减少的销售量为 10x 件 每周实际的销售量为（180－10x）件，则一周的利 润可表示为 y＝(10+x)( 180－10x) 元，
确定一下x的取值范围应为： 0≤x≤18 4分
，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4ab2源自. 当a>0时，抛4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
3分
除了前面讲的直观图象和运动中的抛物线问题，最 大面积问题之外，在日常生活中存在着许许多多的与 数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人 在买卖东西。
+∴2当5，x＜可4知时抛，物y随线x对的称增轴大为而x增＝大4，. 开口向下，5分
∵售价x的范围是1≤x≤3， ∴当x＝3时，y的值最大. 即y＝－x 2 ＋8x＋9＝－3 2 ＋24＋9＝24. ∴x＝3时，y的最大值为24. 故选C.
3.出售某种文具盒，若每个获 利x元，一天可售出(6－x)个，
即：
y＝ －10x2+80x+1800
配方得： y＝ －10(x－4)2+1960
当x＝4时，即销售单价为34元时，y取最大值
1960。
答：当销售单价为34元时，该店在一周内能获得
最大利润1960元。
问题2.已知某民俗旅游村接待游客住宿，若
每人每天收费x元与利润y元之间的关系式
为：y＝－（x－15)²+100，因成本关系，收
费定价范围为：20≤ x ≤25（x取整数）。
20 那么每天最合适的收费是
元，利
润为 75 元。
解：y＝－(x－15) 2 +100，可知抛物线 5分
对称轴为直线x＝15，开口向下，
∴当x>15时，y随x的增大而减少。
∵收费x的范围是20≤x≤15，x取整数。
∴当x＝20时，y的值最大。
即y＝－(20-15) 2 ＋100＝－25 ＋100＝75.
1元，直至免费。你能帮助分析一下,当旅行
团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营
业额？
解：设旅行团人数为x人,营业额为y元。
则：y＝x[80－﹙x－30﹚]
7分
＝－x²+ 110x
＝－(x－55)²+3025 ( 30≤x≤110 ) 当x＝55时，y有最大值3025。 即旅行团的人数是55人时，旅行社可以获得最大营业额 3025元。
则当x＝__3_____元时，一天出
售该种文具盒的总利润y最大。
3分
解析：y＝x(6－x)＝－（x－3)²+9， 所以当x ＝3时，获利最大
恭喜你，直接得分！ 2分 有
只 要 你 肯 起 早
时 天 上 也 会 掉 馅
饼
第24题
第31题
第42题
课堂小结： 本节课你学到了哪些知识?
1.谈谈这节课你的收获 2.总结解这类最大利润问题的一般思路 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量
的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或
通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式 等关系写出二次函数表达式是解决问题的关 键。
∴x＝20时，y的最大值为75。
（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的 实际意义，确定自变量的取值范围；
（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通 过配方求出二次函数的最大值或最小值。
利用二次函数解决利润问题时，根据利润公式 等关系写出二次函数表达式是解决问题的关 键。
随堂练习
挖金币
第13题
2.若某种商品的利润 y 元与售价 x （元） 之间的函数关系式是 y ＝－ x 2 ＋ 8 x ＋ 9 ， 且售价 x 的范围是 1 ≤ x ≤ 3 ，则最大利润
是（ c ）
A. 16 元 B. 21 元 C. 24 元 D. 25 元
解：将y＝－x 2 ＋8x＋9配成顶点式为y＝－(x－4) 2
问题1.已知探某索商品新的知进价为每件20元，售价是每3分件
30元，每星期可卖出180件。市场调查反映：如果调
整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获
得最大的利润，该商品应定价为多少元？
解：设销售单价上调了x元，一周的总利润为y元。
依题意有：
y＝(10+x)( 180－10x) （ 0≤x≤18）
第1章 二次函数
女生队
男生队
中国第一位数学女博士：徐瑞云
中国现代数学之父：华罗庚
二次函数的基本知识
1. 二次函数y＝ax2+bx+c经过配方可化为顶点式:
y a(x b )2 4ac b2
2a
4a
.
1分
2 . 二次函数y＝ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
直线x
b 2a
本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决 最大利润问题，增强了应用数学知识的意识， 获得了利用数学方法解决实际问题的经验， 并进一步感受了数学建模思想和数学知识的 应用价值．
作业：
P32习题1.5A组
3
1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每
人单价80元.旅行社对超过30人的团给予优
惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低