• 刚度
– 弹性敏感元件在外力 作用下抵抗变形的能 力，一般用k表示。
k
lim
x0
F x
dF dx
式中：F－作用在弹性元件上的外力；
x－弹性元件产生的变形。
图4－1 弹性特性
• 从弹性特性曲线求 得刚度的方法
k tan dF
dx
• 如果弹性元件的弹 性特性是线性的， 则其刚度为常数
• 灵敏度 – 灵敏度就是单位力产生变形的大小。 – 灵敏度是刚度的倒数，一般用Sn表示。
单位：用牛/米^2表示
意义：弹性模量可视为衡量材料产生弹 性变形难易程度的指标，其值越大，使材料 发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚 度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性 变形越小
泊松系数
在固体力学中，材料的横向应变与纵向应 变之比就是泊松比，又称泊松系数 。
度
挠度——弯曲变形时横截面形心沿与轴线垂直方向的 线位移称为挠度，用 y表示。简言之就是指梁、桁架等受 弯构件荷载作用下的最大变形.
第4章 力敏传感器
主要内容 4.0 概 念 4.1 应变式电阻传感器 4.2 压电式力传感器 4.3 电容式力传感器
4.0 概 念
• 弹性形变 – 当外力去掉后能完全恢复原来的尺寸或形状的形变
• 弹性元件 – 具有弹性形变特性的物体
• 弹性特性 – 作用在弹性敏感元件上的外力与其引起的相应变形 （应变、位移或转角）之间的关系称为弹性元件的弹 性特性。弹性特性可用刚度或灵敏度来表示。 – 弹性特性可能是线性的，也可能是非线性的
丝做成应变片后，其电阻—应变特性与金属单丝 情况不同。实验表明，金属应变片的电阻相对变
化与应变ε在很宽的范围内均为线性关系。
挠曲线——如图，平面弯曲时，梁的轴线将变为一条 在梁的纵对称面内的平面曲线，该曲线称为梁的挠曲线。
4.1 电阻应变式传感器
电阻应变式传感器是一种由电阻应变片和 弹性敏感元件组合起来的传感器。
其中： 1. 弹性敏感元件感受被测量，产生变形 2. 电阻应变片是传感器组成中的转换元件，
它将应变转换为电阻值的变化 3. 应变片分为金属电阻应变片、半导体电阻
Sn
dx dF
• 关于刚度和灵敏度的理解
– 刚度与灵敏度是从不同的侧面对同一特 性的描述
• 刚度描述的是抵抗变形的能力
• 灵敏度描述的是变形的能力
• 弹性滞后
弹性元件在弹性变形 范围内，弹性特性的 加载曲线与卸载曲线 不重合的现象
• 弹性变形之差Δx叫做 弹性敏感元件的滞后 误差
• 曲线1和曲线2所包围 的范围称为滞环
应变片
一、 金属应变片式传感器
金属应变片式传感器的核心元件是金属应变片， 它可将试件上的应变变化转换成电阻变化。 优点： ①精度高，测量范围广
②频率响应特性较好 ③结构简单，尺寸小，重量轻
④易于实现小型化、固态化 ⑤价格低廉，品种多样，便于选择
缺点：具有非线性，输出信号微弱，抗干扰能力较差， 因此信号线需要采取屏蔽措施；
KS称为金属丝的灵敏系数，表示单位应变所引起的电
阻的相对变化。
2 金属电阻应变片分类及结构
• 金属电阻应变片:丝式、箔式、薄膜式。
(1) 金属丝式应变片：
引线
将金属电阻丝
覆盖层
（一般是合金，
基片
电阻率较高，直径
约0.02mm）粘贴在
金属丝
绝缘基片上，上面
图4-3 金属丝应变片结构
覆盖一层薄膜，使它们变成一个整体。制作简单，
1 电阻应变片的结构和工作原理
对于一长为L、横截面积为A、电阻率为ρ的金属丝， 其电阻值R为：
R L
S
（4 1）
如果对电阻丝长度作用均匀应力，则ρ、L、A的变化
(dρ、dL、dS)将引起电阻R变化dR ，dR可通过对上
式的全微分求得：
dR
S
dL
L S
d
L
S2
dS
（4 2）
电阻相对变化量为：
dR dL d dS （4 3） R LS
• 弹性后效
• 弹性敏感元件所加载 荷改变后，不是立即 完成相应的变形，而 是在一定时间间隔中 逐渐完成变形的现象
• 弹性后效体现的是时 间因素的影响，对传 感器的动态特性影响 尤其明显
应力 stress
物体由于外因（载荷、温度变化等）而变形时 ，在它内部任一截面的两方出现的相互作用力，称 为“内力”。内力的集度，即单位面积上的内力称 为“应力”。
价格便宜
（2）金属箔式应变片 利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔
栅，厚度一般在0.003~0.010 mm，粘贴在基片上， 上面再覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截 面积之比大，散热条件好，允许通过的电流较大， 可制成各种需要的形状，便于批量生产。
图4-4 箔式应变片
（3）金属薄膜应变片
金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅射式阴极 扩散等方法，在薄的基底材料上制成一层金属电阻 材料薄膜以形成应变片。
这种应变片有较高的灵敏度系数，允许电流密 度大，工作温度范围较广。
3 电阻应变片的重要特性
1） 灵敏度系数 金属应变丝电阻的相对变化与它所感受的应变之
间具有线性关系，用灵敏度系数KS表示。当金属
l
2r 2(r-dr)
若电阻丝是圆形的，
则S=πr ²,对r 微分 得dS=2πr dr，则：
F l+ dl
图4-2 金属丝的应变效应
dS 2rdr 2 dr
S r2
r
（4 4）
令 dL — —金属的轴向应变
L
dr r
r
—
—金属的径向应变
由材料力学的知识：在弹性范围内，金属丝受拉力时，
沿轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向应变的
关系为：
r （ 4-5）
μ为金属材料的泊松系数。
将（4-4）式、（4-5）代入（4-3）式得：
dR (1 2) d
R
（4 6）
或 d C dV C( dL dS ) C(1-2)
V
LS
（4 7）
令 KS (1 2) C(1-2) （4 8）
dR R
KS，或
KS
dR R
（4 9）
应力可分解为垂直于截面的分量，称为“正应 力”或“法向应力”（用符号σ表示）；相切于截 面的分量称为“剪应力或切应力”（用符号τ表示 ）。应力的单位为Pa。
应变 strain
应变又称“相对变形”。物体由于外因(载 荷、温度变化等）使它的几何形状和尺寸发生相 对改变的物理量。
弹性模量
定义：材料在弹性变形阶段，其应力和 应变成正比例关系（即符合胡克定律），其 比例系数称为弹性模量。