湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（7）——四边形一．选择题（共15小题）1．（2020•天心区校级模拟）菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等且互相平分B．对角线相等且互相垂直C．对角线互相平分D．四条边相等2．（2020•雨花区校级一模）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，对角线AC＝4，则菱形ABCD的周长为（）A．12 B．20 C．8 D．163．（2020•开福区模拟）若正多边形的内角和是1260°，则该正多边形的一个外角为（）A．30°B．40°C．45°D．60°4．（2020•开福区模拟）矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P是CD上的动点，当∠APB＝90°时，DP的长是（）A．1 B．3 C．1或3 D．1或45．（2020•雨花区模拟）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，那么∠APB的度数是（）A．36°B．54°C．60°D．66°6．（2020•长沙模拟）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列说法不一定成立的是（）A．S△ABC＝S△ADC B．S矩形NFGD＝S矩形EFMBC．S△ANF＝S矩形NFGD D．S△AEF＝S△ANF7．（2020•雨花区校级二模）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（）A．3 B．5 C．2.5 D．48．（2020•望城区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，点E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG，使FG过点A，若DG，那么DE＝（）A．5 B．3 C．D．9．（2020•长沙模拟）如图，丝带重叠的部分一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能10．（2020•岳麓区校级模拟）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MPBD；③BN+DQ＝NQ；④为定值．其中一定成立的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④11．（2019•雨花区校级二模）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C 两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为（）A．B．C．D．12．（2019•雨花区校级模拟）如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线BE交AD于点E，则DE的长是（）A．4 B．3 C．3.5 D．213．（2019•雨花区校级二模）在下列说法中不正确的是（）A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形14．（2018•开福区校级一模）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，则菱形ABCD的面积是（）A．20cm2B．24cm2C．36cm2D．48cm215．（2018•开福区校级三模）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二．填空题（共8小题）16．（2020•岳麓区校级一模）如图，边长一定的正方形ABCD，Q为CD上一个动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于点N，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM＝MN；②MPBD；③BN+DQ＝NQ；④为定值．一定成立的是．17．（2020•长沙模拟）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO＝4，则▱ABCD的周长为．18．（2020•雨花区校级三模）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，AC⊥BC，且AB＝10cm，AD＝6cm，则OB＝．19．（2020•岳麓区校级模拟）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，则∠CDF的大小＝（度）20．（2019•岳麓区校级二模）如图，在▱ABCD中，DB＝AB，AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAB＝40°，则∠C＝°．21．（2019•雨花区校级模拟）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长为．22．（2018•雨花区模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是．23．（2018•长沙模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AC与BD相交于P．已知A（4，6），B（2，2），D（8，6），则点P的坐标为．三．解答题（共22小题）24．（2020•雨花区校级二模）如图，在四边形ABCD中，OD＝OB＝5，AB∥CD．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AD＝12，AC＝26，求四边形ABCD的面积．25．（2020•开福区校级二模）如图，边长为1的正方形ABCD有对角线AC、BD相交于O，有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G．（1）求四边形OEBF的面积；（2）若OG•OB＝1，求EF的长；（3）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，求AE的长．26．（2020•开福区模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，对角线AC、BD交于点O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AB＝1，求△OEC的面积．27．（2020•岳麓区校级二模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，且CEBD．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）连接AE交CD于点G，若AE⊥CD．①求sin∠CAG的值；②若菱形ABCD的边长为6cm，点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接DP，一动点Q从点D出发，以1cm/s的速度沿线段DP匀速运动到点P，再以cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间t．28．（2020•长沙模拟）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，点E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝3，BC＝5，求EF的长．29．（2020•雨花区模拟）在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD一侧作正方形ADEF（如图1）．（1）如果AB＝AC，且点D在线段BC上运动，证明：CF⊥BD；（2）如果AB≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝4，CD＝2，求线段CP的长．30．（2020•长沙模拟）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件，使得四边形ABCD是“等邻边四边形”，请写出你添加的一个条件；（2）概念延伸：下列说法正确的是（填入相应的序号）①对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形；②一组对边平行，另一组对边相等的“等邻边四边形”是菱形；③有两个内角为直角的“等邻边四边形”是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等且有一个内角是直角的“等邻边四边形”是正方形；（3）问题探究：如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，并将Rt△ABC沿∠B的平分线BB'方向平移得到△A'B'C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”应平移多少距离（即线段BB'的长）？31．（2020•岳麓区校级一模）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）若∠BAC＝90°，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）情况下，如果AD＝2，∠ADC＝90°，点M在AC线段上移动，当MB+MD有最小值时，求AM的长度．32．（2020•开福区校级模拟）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD＝AB＝BC．（1）求证：CE＝BD；（2）若AB＝4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．33．（2020•长沙模拟）定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）①如图1，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，若AB＝2，BC＝3，则BD＝；②如图2，直角坐标系中，A（0，3），B（5，0），若整点P使得四边形AOBP是准矩形，则点P的坐标是；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）（2）如图3，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF 是准矩形；（3）已知，准矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，AB＝2，当△ADC为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是．34．（2019•开福区校级三模）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：四边形AEBO是矩形；（2）若EO＝10，∠EBA＝60°，求菱形ABCD的面积．35．（2019•长沙一模）如图，在矩形ABCD中，P为边CD上一点，把△BCP沿直线BP折叠，顶点C的对应点为C′，连接BC′与AD交于点E，连接CE与BP交于点Q，若CE⊥BE．（1）若E为AD的中点，求证：△ABE≌△DEC；（2）连接C′Q，求证：四边形C′QCP是菱形；（3）若AB＝12，AD＝25，且DE＜AE，求菱形的边长．36．（2019•岳麓区校级三模）定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1）在“正方形”、“矩形”、“菱形”中，一定是“完美四边形”的是．（2）如图1，在△ABC中，AB＝2，BC，AC＝3，D为平面内一点，以A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA，DC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x（5m2﹣2m+13）＝0（其中m为常数）的两个根，求线段BD的长度．（3）如图2，在“完美四边形”EFGH中，∠F＝90°，EF＝6，FG＝8，求“完美四边形”EFGH面积的最大值．37．（2019•天心区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA 交于点F，连接AC、DF（1）如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）如图2，连接BE，若CF＝4，tan∠FBE，求AE的长．38．（2019•雨花区校级二模）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC、DC、BC 于点E、F、G，连接DE、DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠DGB＝60°，GC＝4，求菱形DGCE的面积．39．（2019•长沙模拟）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD 于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求菱形BEDF的面积．40．（2019•长沙模拟）如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且AE＝AF．（1）求证：▱ABCD是菱形；（2）若∠EAF＝60°，CF＝2，求菱形ABCD的面积．41．（2019•雨花区校级模拟）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12．点D在线段CB上，以CA，CD为边作正方形ACDE，AB与CE，DE的交点分别为F，G．（1）求证：∠FAE＝∠FDE；（2）若点G为DE的中点，求FG的长．（3）当△DFG为等腰三角形时，求DG的长．42．（2019•岳麓区校级二模）菱形ABCD中，F是对角线AC的中点，过点A作AE⊥BC垂足为E，G为线段AB上一点，连接GF并延长交直线BC于点H．（1）当∠CAE＝30°时，且CE，求菱形的面积；（2）当∠BGF+∠BCF＝180°，AE＝BE时，求证：BF＝（1）GF．43．（2018•雨花区校级二模）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，且对角线AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．（1）求证：△BCD是等边三角形；（2）求AC的长（结果保留根号）．44．（2018•雨花区校级一模）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD ＝90°，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若∠ADB＝30°，BC＝1，求AC的长．45．（2018•开福区校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且过点B作BE∥AC，过点C作CE∥BD，两直线交于点E，（1）求证：四边形BOCE为菱形；（2）若BE＝AB＝1，求矩形ABCD的面积．湖南中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类（长沙专版）（7）——四边形参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．【答案】C【解答】解：A、三个图形中，只有矩形和正方形的对角线相等且互相平分，故本选项错误；B、三个图形中，只有正方形的对角线相等且互相垂直，故本选项错误；C、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；D、矩形的四条边不一定相等，故本选项错误；故选：C．2．【答案】D【解答】解：连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝OCAC＝2，∠ABD＝∠CBD∠ABC＝60°，∴∠BAO＝30°，∴OBOA＝2，AB＝2OB＝4，∴菱形ABCD的周长＝4AB＝16；故选：D．3．【答案】B【解答】解：设该正多边形的边数为n，根据题意列方程，得（n﹣2）•180°＝1260°解得n＝9．∴该正多边形的边数是9，∵多边形的外角和为360°，360°÷9＝40°，∴该正多边形的一个外角为40°．故选：B．4．【答案】D【解答】解：如图，以AB的中点O为圆心，以AB长为半径作圆，交CD于点P，点P即为所求；设PC＝x，则PD＝5﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，∴∠DAP+∠APD＝90°，∵∠APB＝90°，∴∠APD+∠BPC＝90°，∴∠DAP＝∠CPB，∴△ADP∽△PCB，∴，即，解得：x＝1或4，则PD＝5﹣x＝4或1，即PD＝1或4．故选：D．5．【答案】D【解答】解：∵多边形ABCDE正五边形，∴∠EAB108°，∵AP是∠EAB的角平分线，∴∠PABEAB＝54°，∵∠ABP＝60°，∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°，所以∠APB的度数是66°．故选：D．6．【答案】C【解答】解：∵AD∥EG∥BC，MN∥AB∥CD∴四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形∴S△AEF＝S△AFN，S△FMC＝S△CGF，S△ABC＝S△ACD，∴S矩形BEFM＝S矩形NFGD，∴选项A、B、D是正确的，当AN＝2ND时，S△ANF＝S矩形NFGD，所以此式子不一定成立，故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，又∵点E是AB中点，∴OE是△DAB的中位线，在Rt△AOD中，AB5，则OEAD．故选：C．8．【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵四边形DEFG为矩形，∴∠EDG＝∠G＝90°，∵∠ADG+∠ADE＝90°，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADG＝∠EDC，∴△ADG∽△CDE，∴，即，∴DE＝5．故选：A．9．【答案】C【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因为两条彩带宽度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF．又AE＝AF．∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形．故选：C．10．【答案】D【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN＝∠ABC＝90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，∴∠ANM＝∠NAM＝45°，∴由等角对等边知，AM＝MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM＝∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP＝AHACBD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD＝∠NAQ＝45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR＝NQ则BN＝NU，DQ＝UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ＝QU+UN＝NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS＝MW＝BS＝BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS＝NW，∴AB+BN＝SB+BW＝2BW，∵BW：BM＝1：，∴，故④正确．故选：D．11．【答案】A【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，∴DF＝CE，又∵CD＝BC，∴CF＝BE，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠BEA＝90°，∴∠CBF+∠BEA＝90°，∴∠APB＝90°，∵点P在运动中保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCG中，CG，∵PGAB，∴CP＝CG﹣PG，即线段CP的最小值为，故选：A．12．【答案】B【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴ED＝AD﹣AE＝AD﹣AB＝7﹣4＝3．故选：B．13．【答案】D【解答】解：A、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，故选项不符合题意；B、两条对角线相等的菱形是正方形，故选项不符合题意；C、两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意；D、应是两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项符合题意．故选：D．14．【答案】B【解答】解：∵菱形的对角线长AC、BD的长度分别为8cm、6cm．∴菱形ABCD的面积SBD×AC6×8＝24cm2．故选：B．15．【答案】C【解答】解：∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝∠B＝80°，∴AE＝AB＝AD，在三角形AED中，AE＝AD，∠DAE＝80°，∴∠ADE＝50°，又∵∠B＝80°，∴∠ADC＝80°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°．故选：C．二．填空题（共8小题）16．【答案】①②③④．【解答】解：如图：作AU⊥NQ于U，连接AN，AC，∵∠AMN＝∠ABC＝90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM＝∠DBC＝45°，∠ANM＝∠ABD＝45°，∴∠ANM＝∠NAM＝45°，∴由等角对等边知，AM＝MN，故①正确．由同角的余角相等知，∠HAM＝∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN∴MP＝AHACBD，故②正确，∵∠BAN+∠QAD＝∠NAQ＝45°，∴三角形ADQ绕点A顺时针旋转90度至ABR，使AD和AB重合，在连接AN，证明三角形AQN≌ANR，得NR＝NQ，则BN＝NU，DQ＝UQ，∴点U在NQ上，有BN+DQ＝QU+UN＝NQ，故③正确．如图，作MS⊥AB，垂足为S，作MW⊥BC，垂足为W，点M是对角线BD上的点，∴四边形SMWB是正方形，有MS＝MW＝BS＝BW，∴△AMS≌△NMW，∴AS＝NW，∴AB+BN＝SB+BW＝2BW，∵BW：BM＝1：，∴，故④正确．故答案为：①②③④．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE＝EB，∴OEBC，∵AE+EO＝4，∴2AE+2EO＝8，∴AB+BC＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，故答案为：16．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：在▱ABCD中∵BC＝AD＝6cm，AO＝CO，∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴AC8cm，∴AOAC＝4cm，∴OB2故答案为：2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．故答案为：54．20．【答案】见试题解答内容【解答】解：在△ABE中，∵AE⊥BD，垂足为E，∠EAB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EAB＝50°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BDC＝∠ABE＝50°，∵DB＝DC，∴∠C（180°﹣∠BDC）＝65°，故答案为：65．21．【答案】见试题解答内容【解答】解：设正方形的边长为x，AC＝AEx，CB＝x是菱形的高，x•x＝9，x＝3．故答案为：3．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD＝OE，OA＝OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位线，∴ODAB＝2.5，∴ED＝2OD＝5；故答案为：5．23．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，A（4，6），B（2，2），D（8，6），∴C（10，2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则有解得，∴直线AC的解析式为yx，同法可得直线BD的解析式为yx，由，解得，∴点P坐标为（6，）．故答案为（6，）．三．解答题（共22小题）24．【答案】（1）证明过程请看解答；（2）120．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OA＝OC，又∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形ABCD为平行四边形，OA＝OCAC＝13，∵OD＝OB＝5，AD＝12，∴BD＝10，AD2+OD2＝OA2，∴△AOD是直角三角形，∠ADO＝90°，∴BD⊥AD，∴四边形ABCD的面积＝AD×BD＝12×10＝120．25．【答案】（1）．（2）．（3）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，∠BOC＝90°，∴∠BOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOF+∠COE＝90°，∴∠BOE＝∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴S四边形OEBF＝S△BOE+S△BOE＝S△BOE+S△COF＝S△BOC S正方形ABCD1×1．（2）证明：∵∠EOG＝∠BOE，∠OEG＝∠OBE＝45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB＝OG：OE，∴OG•OB＝OE2＝1，∵OE＞0，∴OE＝1，∵OE＝OF，∠EOF＝90°，∴EFOA．（3）如图，过点O作OH⊥BC，∵BC＝1，∴OHBC，设AE＝x，则BE＝CF＝1﹣x，BF＝x，∴S△BEF+S△COF BE•BFCF•OHx（1﹣x）（1﹣x）（x）2，∵a0，∴当x时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE．26．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OCAC，OB＝ODBD，∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（2）解：作OF⊥BC于F，如图所示．∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝1，∠BCD＝90°，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO＝CO＝DO，∴BF＝FC，∴OFCD，∵DE平分∠ADC，∠ADC＝90°，∴∠EDC＝45°，在Rt△EDC中，EC＝CD＝1，∴△OEC的面积•EC•OF．27．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，∵ECBD，∴EC＝OD，∵EC∥OD，∴四边形OCED是平行四边形，∵∠COD＝90°，。