八年级数学下册第17章勾股定理同步练习
一、选择题
1．（3分）在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）
A．3，5，9 B．4，6，8 C．1，3，2 D.3，5，6
2．如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，以下式子成立的是（）
A.a2+b2=c2
B.a2+c2=b2 C．b2+c2=a2 D．（a+c）2=b2
3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达A，乙客轮用20min到达B．若A、B两处的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）
A.北偏西30°
B.南偏西30° C．南偏东60° D.南偏西30°
4．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A.90°
B.60°
C. 45°
D.30°
5．（3分）下列各组数据中，不可以构成直角三角形的是（）
A．7，24，25 B．1.5，2，2.5 C．，1， D．40，50，60
7．在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线长是( )
A.34
B.26
C.8.5
D.6.5
8．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，判断△ABC的形状（）A.等腰三角形 B．直角三角形
C.等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
二、填空题
9．若长为5cm ，12cm ，a cm 的三条线段首尾顺次连接恰好围成一个直角三角形，则a 的值是 ．
10．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度．
11．将一根长为15cm 的筷子置于底面直径为5cm ，高为12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是 ．
12．若直角三角形的两边长为6和8，则第三边长为 ．
14．一个三角形的三边长的比为3：4：5，且其周长为60cm ，则其面积为 ．
15．已知直角三角形斜边长为（263+）cm ，一直角边长为（623+）cm ，则这个直角三角形的面积是 cm 2
．
16．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 ．
三、计算题
17．如图，在四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，∠B=90°． 求四边形ABCD 的面积．
18．如图，在正方形ABCD 中AC 与BD 交于点O ，形外有一点E ，使∠AED ＝90°，且DE=3，OE=24，则AE= ．
19．如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为
1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？
20．已知ABC ∆中， 90=∠ACB ，8=AC ，6=BC ．
在射线BC 上取一点D ，使得ABD ∆为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求ABD ∆的周长．
A
B C
四、解答题 21．已知m ，n ，d 为一个直角三角形的三边长，且有5m -=8n ﹣n 2﹣16，求三角形三边长
分别为多少？
22．（本小题6分）如图，RA ⊥AB ，QB ⊥AB ，P 是AB 上的一点，RP=PQ=a ，RA=h ，QB=k ，∠RPA=75°，∠QPB=45°，求AB 的长度．
23．三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km，BC=12km，AC=13km，要从B修一条公路直达AC，已知公路的造价为26000元/Km，求修这条公路的最低造价是多少?
24．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是∠ACB的角平分线，点E、F分别是边AC、BC上的动点．AB=，设AE=x，BF=y．
（1）AC的长是；
（2）若x+y=3，求四边形CEDF的面积；
（3）当DE⊥DF时，试探索x、y的数量关系．
参考答案
1．C. 2．B ． 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．D ． 9．13或119 10．90 11．2cm ≤h ≤3cm 12．10或27 13．∠A,∠C 14．150cm ²．
15．36332+． 16．13
60 17．36cm 2． 18．5 19．0.5． 20．3个，32m 或()2045m +．或80m 3．
21．3或41 22．h ． 23．120000元． 24．24． 25．（1）4；（2）5；（3）x+y=4．。