勾股定理测试题
、相信你的选择
1、如图，在 Rt A ABC 中，/ B = 90°, BC = 15, AC = 17,以
AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为（
）•
A . 16n
B . 12n C. 10 n 2、 已知直角三角形两边的长为 3和4,则此三角形的周长为（
A . 12
B . 7 + , 7 C. 12 或 7 + ■. 7 D .以上都不对
3、 如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根0的距离为2m 梯子
的顶端B 到地面的距离为 7m ，现将梯子的底端 A 向外移动到 A ', 使梯子的底
端 A '到墙根0的距离等于3m .同时梯子的顶端 B 下降
至B ',那么BB'（
）. A .小于1m B .大于1m C.等于1m D .小于或等于
4、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为 15cm ,高8cm 的圆柱 形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为
hem ,则h 的取 值范围是（ ）.
A . h < 17cm
B . h >8cm C. 15cm < h < 16cm
D . 7cm < h < 16cm
二、试试你的身手
5、在 Rt A ABC 中，/ C = 90°，且 2a = 3b , c = 2 .13，贝U a =
8、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上
种植某种草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米售价
a 元，则购买这种草皮至少需要
元. 三、挑战你的技能
9、如图，设四边形 ABCD 是边长为1的正方形，以对角线 AC 为
边作第二个正方形 ACEF 再以对角线AE 为边作第三个正方 形AEGH 如
此下去. 6、如图，矩形零件上两孔中心 A 、B 的距离是 （精确到个位） /1\ C -
7、如图，△ ABC 中，AC = 6, AB = BC = 5，贝U BC 边上的高 AD =
<—60
2J
（1）记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正
方形的边长依次为a2, a3, a4. ,a n，请求出a2, a3, a4的值;
（2）根据以上规律写出a n的表达式.
10、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C
处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°已知侧角仪高DC=,
BC= 30米，请帮助小明计算出树高AB. （-3取，结果保留
三个有效数字）
11、如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在
同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达
B、A两点，且知AB= 30海里，问乙船每小时航行多少海里
12、去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大
学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距的A、
B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB）,经测量，在
A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为
的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园为什么（
参考答案与提示
一、相信你的选择
1
I、 D (提示：在Rt A ABC 中，AB1 2= A C—BC2= 172—152= 82,.. AB= & - - S 半圆= 冗氏
2
1 8
=—nX(—) 2= 8 n.故选D);
2 2
2、C(提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或' 7 ,
所以直角三角形的周长为 3 + 4 + 5= 12或3 + 4+ ,7 = 7+ ,7，故选C);
3、A (提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt A AOB和Rt A A'OB的斜边相等.由勾股
定理，得32+ B O2= 22+ 72, B 0=44 , 6 v B 'O v 7,贝U O v BB'v 1 .故应选A);
4、D (提示：筷子在杯中的最大长度为15 8 = 17cm，最短长度为8cm，则筷子
露在杯子外面的长度为24- 174W 24- 8,即卩7cmCh< 16cm故选D).
二、试试你的身手
5、a= b, b= 4 (提示：设a= 3k, b = 2k,由勾股定理，有
(3k) 2+( 2k) 2=( 2 , 13 ) 2,解得a= b, b = 4.);
6、43 (提示：做矩形两边的垂线，构造Rt A ABC,利用勾股定理，AB2= AC2+ BU= 192 + 392= 1882, AB~43；
7、(提示：设DC= x,则BD= 5-x.在Rt A ABD 中，AD2= 52-( 5-x) 2,在Rt A ADC
中，AD2= 62- x2, ••• 52-( 5-x) 2= 62-x2, x=.故AD= . 62 3.62=);
8、150a.
三、挑战你的技能
9、解析：利用勾股定理求斜边长.
■. AB2BC2= 1212= • 2 .同理：AE= 2, EH= 2 ■ 2 ,…，即卩a2=2 , a3 = 2, a4
=2、、2 .
2 a n= -.2n 1(n 为正整数).
10、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得. 过点D作DE X AB于点E, 则ED= BC= 30 米，EB=。

8米.设AE= x 米，在Rt A ADE 中，/ ADE= 30° 则AD= 2x.由勾股定理得：AE2+ Eb= AD2，即x2+ 302=( 2x) 2,解得x= 10 J3 孚• AB= AE+ E* ~
(米).
答：树高AB约为米.
II、解析：本题要注意判断角的大小，根据题意知：/ 1 = Z 2 = 45 °从而证明△ ABC
为直角三角形，这是解题的前提，然后可运用勾股定理求解. B在O的东南方向，A在O的
(1 ) •••四边形ABCD 是正方形，• AB= BC= 1, / B= 90° •••在Rt A ABC 中，AC=
西南方向，所以 / 1=7 2 = 45°所以/ AOB= 90°即厶AOB为Rt A. BO= 16X3= 24 （海
2里），AB= 30海里，根据勾股定理，得AO2= AB2—BO2= 302- 242= 182,所以AO= 18.所、 3 2
以乙船的速度=18*— = 18X—= 12 （海里/时）.
答：乙船每小时航行12海里.
12、解如图所示，过点C作CD丄AB,垂足为点D,由题意可得7 CAB= 30° 7 CBA= 45。

，在Rt A CDB 中，7 BCD= 45 ° /• 7 CBA= 7 BCD, /• BD= CD.在Rt A ACD中，7 CAB= 30 ° ••• AC= 2CD.设CD= DB= x, /• AC= 2x.由勾股定理
得AD=中AC? CD? = \'4x X = \;3 x. T AD+ DB=, ■1• J3x+ x=, • x~1 即CD~!>,
•计划修筑的这条公路不会穿过公园.。