目录一基本资料 (1)二荷载确定 (1)2.1围岩竖向均布压力 (1)2.2围岩水平均布力 (2)三衬砌几何要素 (2)3.1衬砌几何尺寸 (2)3.2半拱轴线长度S及分段轴长△S (2)3.3割分块接缝重心几何要素 (3)四计算位移 (3)4.1单位位移 (4)4.2载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移 (4)4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移 (8)4.4墙低（弹性地基上的刚性梁）位移 (12)五解力法方程 (13)σ=）分别产生的衬砌内力 (13)六计算主动荷载和被动荷载（1h七最大抗力值的求解 (15)八计算衬砌总内力 (16)九衬砌截面强度检算（检算几个控制截面） (16)9.1拱顶（截面0） (16)9.2截面（7） (18)9.3墙低（截面8）偏心检查 (18)十内力图 (18)一 基本资料高速公路隧道，结构断面如图1所示，围岩级别为V 级，容重318kN/m ϒ=，围岩的弹性抗力系数630.1510kN /K m =⨯，衬砌材料C20混凝土，弹性模量72.9510kPa h E =⨯，容重323kN/m ϒ=。

图1 衬砌结构断面二 荷载确定2.1 围岩竖向均布压力： 10.452s q ωγ-=⨯式中：s ——围岩级别，此处s=5;ϒ——围岩容重，此处ϒ=18kN/㎡；ω——跨度影响系数，ω=1+i(B m -5)，毛洞跨度B m =12.30m ，B m =5~15时，i=0.1，此处: ω=1+0.1×（12.3-5）=1.73所以，有：510.45218 1.73224.208q kPa -=⨯⨯⨯=考虑到初期之处承担大部分围岩压力，而二次衬砌一般作为安全储备，故对围岩压力进行折减，对于本隧道按照50%折减，即q 50%0.5224.208112.104q kPa =⨯=⨯=2.2 围岩水平均布力：e =0.4×q=0.4×112.104=44.8416kPa三 衬砌几何要素3.1衬砌几何尺寸内轮廓半径 r 1=5.7m ，r 2=8.2m ；内径r 1 、r 2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角1ϕ=90°，2ϕ=101.6°； 截面厚度d=0.45m 。

此处墙底截面为自内轮廓半径r 2的圆心向内轮廓墙底做连线并延长至与外轮廓相交，其交点到内轮廓墙底间的连线。

外轮廓线半径：R 1=5.7+0.45=6.15mR 2=8.2+0.45=8.65m拱轴线半径：1r '=5.7+0.5×0.45=5.9252r '=8.2+0.5×0.45=8.425拱轴线各段圆弧中心角：1θ=90° 2θ=11.6°3.2 半拱轴线长度S 及分段轴长△S分段轴线长度:111905.9259.30696180180S r m θππ'==⨯⨯=︒12211.68.425 1.70571180180S r m θππ'==⨯⨯=︒半拱轴线长度为：S=S 1+S 2=9.30696+1.70571=11.01268m 将半拱轴线等分为8段，每段轴长为：11.01271.37658588S S m ∆===3.3 割分块接缝重心几何要素（1）与竖直轴夹角i α11121132143154118013.3118 26.6236 ,39.9354 53.2473, 66.5591S r αθπααθααθααθααθ∆︒=∆=⨯=︒'=+∆=︒=+∆=︒=+∆=︒=+∆=︒1651712112287218079.871,92.2382180770.329159.30700.329125,9.361792.23829.3617101.6S r S S S S m r ααθαθπθπααθ+∆︒=∆=︒=+⨯=︒'∆︒∆=∆-=⨯-=∆=⨯=︒'=+∆=︒+︒=︒另一方面，8129011.6101.6αθθ=+=︒+︒=︒ 角度闭合差=0。

各接缝中心点坐标可由图1中直接量出。

四 计算位移1234567828图2 衬砌结构计算图4.1 单位位移用辛普生法近似计算，按计算列表进行。

单位位移的计算见表1 单位位移计算如下：11122285110841221028422014.7469101185.1852 5.5305104.7469103540.2667 1.6520104.74691018662.44918.708610s M Ms h h s M Ms h h ss h h S d E IE I S yd E IE Iy Sd E I E Iδδδδ------∆=≈=⨯⨯=⨯∆==≈=⨯⨯=⨯∆=≈=⨯⨯=⨯∑⎰∑⎰∑⎰计算精度校核为：31112222 1.256610δδδ-++=⨯27(1) 4.74691026928.1676ss h y SE Iδ-+∆==⨯⨯∑ 31.256610-=⨯闭合差0∆=。

4.2 载位移——主动荷载在基本结构中引起的位移（1）每一楔块上的作用力竖向力： Q i i qb =式中：b i ——衬砌外缘相邻两截面之间的水平投影长度，由图2量得：12345678b 1.3171,b 1.3367,b 1.1960,b 0.9749,b 0.7136,b 0.4121,b 0.0804,b 0.0101.6.1409 6.1506()2i m m m m m m m m Bb m m =========≈=∑校核12345678h 0.1608,h 0.4824,h 0.7839,h 1.0352,h 1.2362,h 1.3668,h 1.4171,h 1.3970.m m m m m m m m ========单位位移计算表表1注：1. I—截面惯性矩，3bI,12db=取单位长度。

2.不考虑轴力的影响5自重力：i d 14.3901i h G S γ=⨯∆⨯=式中：d i ——接缝i 的衬砌截面厚度，本设计为等厚度衬砌； 作用在各楔体上的力均列入表2，各集中力均通过相应的图形的行心。

（2）外荷载在基本结构中产生的内力。

楔体上各集中力对下一接缝的力臂由图2中量得，分别记为,,q e g a a a 内力按照下式计算（见图3）。

弯矩：001,11()ip i p i i q g e i i M M x Q G y E Qa Qa Qa X ---=-∆+-∆---∑∑轴力：0sin ()cos ip i i iiN a Q G a E =+-∑∑式中：,i i x y ∆∆--相邻两接缝中心点的坐标增值11y i i i i i i x x x y y --∆=-∆=-00,2.ip ip M N 的计算见表及表3 图3 内力00ipip M N 、计算图示 载位移0p N 计算表 表3载位移0M的计算表表2 p7基本结构中，主动荷载产生弯矩的校核为：8802208880000888812.301212.3012M ()112.104(5.7486)1843.2587 242444.8416M 7.88931395.4942 ,M ()190.178522M M +M +M 1843.25871395.49421395.4942=3428.9314q e g i i gi p q e g B B qx e H G x x a =--=-⨯⨯-=-=-=-⨯=-=---=-==----∑ 另一方面，从表2中得到08M 3421.1228p =-闭合差3428.93143421.9314100%0.23%3428.9314-∆=⨯=（3）主动荷载位移（计算过程见表4）。

主动荷载位移计算表 表412081008204.6663910(1897334.6519)0.08854.6663910(9423842.3315)0.4398pps M M p p s h h s M M pp s h h M Sd E I E I yM Sd E IE I--∆∆=≈=⨯⨯-=-∆∆=≈=⨯⨯-=∑⎰∑⎰计算精度校核：1p 2p 0.08850.43980.5283∆+∆=-+=-8p (1) 4.6663910(11321176.9834)0.5283p s h y M SE I -+∆∆==⨯⨯-=-∑ 闭合差： 0∆=4.3 载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移（1）各接缝处的抗力强度抗力上零点假定在接缝3，339.9354b αα=︒= 最大抗力值假定在接缝6，679.8709h αα=︒= 最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算：2222cos cos cos cos b ii h b hαασσαα-=-查表1，算得 34560,0.4127,0.7715,;h h h σσσσσσσ==== 最大抗力值以下各截面抗力强度按下式计算：22'i '(1)i h hy yσσ=-式中：''h h h i y y —所考察截面外缘点到点的垂直距离；—墙角外缘点到点的垂直距离。

由图2中量得：''78y 1.4171,y 2.8241;m m ==则：22'78'(1)0.7482,0;i h h hy yσσσσ=-==按比例将所求得抗力绘于图2上。

（2）各楔体上抗力集中力'i R 按下式计算：'1()2i ii i R S σσ-+=∆外式中：i S ∆外—表示楔体i 外缘长度，可以通过量取夹角，用弧长公式求得，'i R 的方向垂直于衬砌外缘，并通过楔体上抗力图形的形心。

（3）抗力集中力玉摩擦力的合力i R按下式计算：i R R =式中：μ—围岩于衬砌间的摩擦系数，此处取0.2μ= 。

则：'1.0198i i R R =其作用方向与抗力集中力的夹角0arctan 11.0399βμ==；由于摩擦力的方向与衬砌位移方向相反，其方向向上。

将i R 得方向线延长，使之交于竖直轴，量取夹角，将i R 分解为水平和竖直两个分力：sin ,cos ;H i k V i k R R R R ψψ==以上计算结果列入表5中。

弹性抗力及摩擦力计算表 表5（4）计算单位抗力及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力弯矩：0i j ji M R r σ=-∑ 轴力：0sin cos i i v i H N R R σαα=-∑∑式中：ji r —力j R 至接缝中心点i k 的力臂，由图2量得。

计算见表6及表7.N σ计算表 表7M计算表表6 σ11（5）单位抗力及相应摩擦力产生的载位移。