一、n 次方根的定义 引例
（1）(±2)2＝４，则称±2为4的 ； （2）23=8，则称2为8的 ；
（3）(±2)4=16，则称±2为16的 。
定义：一般地，如果x n =a (n>1,且n ∈N*),那么x 叫做a 的n 次方根。
记作
,其中n 叫根指数,a 叫被开方数。
练习:
(1)25的平方根等于_______________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)81的四次方根等于_______________ (5)a 6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于________________ 二、n 次方根的性质：
1）当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。
表示
（2）当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，它们互为相反数.表示。
（3）负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0。
记作00=a
探究：
归纳： 1、当n 为奇数时, 2、当n 为偶数时,
例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）
练习１：
练习２：
(1)当6<a<7,则
(2)
=
---22)7
()6(a
a =
-++625625n
a x= 一定成立吗？ a a n
n =
.n
a )0>
±a a n
（_____23
3
=-）（______84
4
=-）（_____
)3()32=>-a a （=n
n a a =n
n a a
{0
,0
,≥<-=a a a a (2) (4))a b .>_____________________________
==
三、分数指数幂
注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化. 例如： 5
102
5525
10
)(a a a a
=== （a ＞0）
4
123443412)(a a a a === （a ＞0）
规定：正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是
如
0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义。
性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）
例1、求值
例2、用分数指数幂的形式表示下列各式（a>0)
s
r s
r
a
a a +=),,0(Q s r a ∈>rs s r a
a =)(),,0(Q s r a ∈>r r r a a a
b =)()
,0,0(Q r b a ∈>>定义： )
1 , , , 0 ( *
> ∈ > = n N n m a a a n m n
m
且 例2化简下列各式的值：
（1） （3） （4） （5)1,,0(>∈>=*n N n m a a a n m n m
且)1,,0(1
>∈>=*-n N n m a a a n m n m
且_____8116______41______100
_____84
332
13
2=⎪⎭
⎫
⎝⎛=⎪
⎭
⎫
⎝⎛=
=-
--4
101
648
27
()()
_______2_______
132
2
3
2
3==
⋅b
a a
b
b
a
a a
311a
8387-
⋅b a 3
4
3
43
4
51
5
15==-
例3、用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a ＞0）
a a ∙3＝2
13a a ∙＝2
13+
a
＝27a 322a a ∙＝3
22a a ∙＝3
83
22a a
=+
3
a a ＝2
13
1)(a a ∙＝3
26
1216
12
1a a
a a ==∙+
例4、计算下列各式（式子中字母都是正数）： （1）（22
13
2b a ）（－63
12
1b a ）÷（－36
56
1b a ） ＝［2×（－6）÷（－3）］6
531216
12132-+-+b
a
＝4a
（2）（8
834
1
)-n m ＝（328
838
4
1)()--=n m n m 无理数指数幂
25中指数是无理数，近似值看表
一般地，无理数指数幂 ( m >0, m 是无理数)是一个确定的实数。
有理数指
数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。
课外练习：
1、已知
的值求x x x
a a 6
323
2,1a ---+-=+
2、计算下列各式
3、已知，求下列各式的值31
=+-x
x
（1）x
x 2
12
1-+ （2）
x
x 2
12
1-
-
a
m 2 1
2 1
2 1
2 1 2 1
2 1
2 1
2
1 )
1 ( b
a b
a b
a b a - + +
+ - )
( ) 2 )2 ( 2
2 2 2 - - - ÷ + - a a a a
46394
369)()(a a ⋅
4、化简 的结果是（ ）
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k 等于( )
A.2-2k
B. 2-(2k-1)
C. -2-(2k+1)
D.2
6、若 有意义，则x 的取值范围是
7、_______3210
10102
y
-3x x
===，则，若
y
8、计算下列各式：
（1）4
325)12525(÷- （2）
3
2
2a
a a ∙（a ＞0）
10、化简的结果是)1)(1)(1)(1)(1(22222
2
14
18
116
132
1
-
-
-
-
-
+++++
( )
A )
21(321
1
21--- B
)
21(321
1
--- C
2
1321
-
- D )1(2
11232
1
-
-
9、 , 下列各式总能成立的是（ ） R
b a ∈ b a b a b a b a b a b a b a b a + = + - = - + = + - = - 10 10 4 4 4
4 2 2 8
8 2 2 6 6 6 ) ( D C ) (
B ) ( A 2
4816 D. C. B. .A a
a a a 2 1 )
1 | (| -
- x。