第一单元倍数与因数第一节倍数与因数研究内容：北师版教材第九册P2——P3学情分析：这是学生首次接触因数与倍数的概念。

就教材来看知识的切入不再是“整除”而是从乘法运算入手让学生感知因数和倍数这组相关概念。

尤其是要让学生理解乘法运算中叫“因数”的数与因倍关系中的“因数”的区别所在。

前者为乘法运算中的一个数，后者则须与另一个数构建成一组关系。

研究目标：结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数因数。

探索找一个数倍数的方法，能在1——100的自然数中，找出10以内某个自然数所有的倍数。

研讨要点：理解什么是因数，倍数及其相互关系，掌握找倍数的基本方法。

研讨的形式：独立探索，小组学习，集体研讨研究流程：一、前置学习：（一）写一篇数学日记，内容中尽可能多地涵盖我们所认识过的数的的类型。

教师也准备一篇备用。

可可托海镇-可可托海宾馆。

可可托海宾馆是镇上唯一的宾馆了，接待领导的。

不过条件挺差，但比起镇上的其它建筑好了很多。

花费：可可托海门票90/人*2；晚饭60；水果4.6 住宿120；司机住30晚上很冷，用上羽绒睡袋了。

可可托海，哈萨克语的意思为"绿色的丛林"，蒙古语意为"蓝色的河湾"，位于富蕴县城东北48公里的阿尔泰山间，额尔齐斯河从镇中穿流而过。

可可托海气候寒冷，年平均气温只有-2.08摄氏度，实测寒极温度达到－51.5摄氏度，是仅次于漠河的全国第二冷极。

（二）看到这段方字，我们会发现数在我们的生活中无处不在，你能把这些数分分类吗？（三）根据你的理解、查询相关资料，将这些数进行分类？研究流程一、师生交流对数的分类负整数最小的自然数是0，没有最大的自然数0 自然数有无限个自然数相邻两自然数的差为1正整数基本单位为1二、发现问题，提出问题（一了百了学生自读P2提出问题师：有什么发现，有什么问题（三）问题预设生：因数和倍数是什么数？它们属于哪一类数？它们有什么特点？它们之间有什么关系？三、小组讨论，研究问题（一）1、举例说明什么是因数，什么是倍数2、因数和倍数有什么特点？3、因数和倍数关系？（二）成果展示，解决问题1、第一问第一种：如果5×4=20，5和4都是20的因数，20分别是4和5的倍数。

第二种：如果a×b=c, a和b都是c的因数，c分别是a和b的倍数。

第三种：如果20÷4=5，5和4都是20的因数，20分别是4和5的倍数（假设课堂没有这样的例子，可由教师提出）2、第二问生1：因数和倍数都要是整数生2：因数和倍数都是自然数生3：因数和倍数是非零的自然数（结合实例加以说明）3、第三问因数，倍数是不能单独存在的某种数因数、倍数是相互依存的一种关系：甲是乙的因数，乙就一定是甲的倍数。

四、独立探索，研究问题（一）找因数倍数1、用自己能想到的办法找出“24”的因数和倍数2、说说你是用什么方法找到的？3、在找因数，倍数的过程中你有什么发现？（二）生生互动交流24的因数：1、2、3、4、6、8、12、2424的倍数：24、48、72、96…….我发现:一个数因数的个数是有限的,而倍数却有许多许多。

只要24能被一个数整除，则这个数就是24的因数。

五、提炼小结今天我们认识了因数和倍数，发现它们是一对好兄弟，彼此相依不能单独存在。

判断是否具有因倍关系，只要确定它们之间是否具有整除关系就可以了。

一个数因数的个数是有限的，而它的倍数则无限多。

六、反馈练习：（一）基础餐1、同桌互写一个乘法或除法算式，从中找出具有因倍关系的数。

（每人两组）2、找出4、6的倍数，既是4的倍数又是6的倍数的数。

(二)判断下面的式子中的数具有因倍关系吗？为?什么1.5÷3=0.57÷2=3.580÷20=416÷7=2 (2)(三)自选餐第二节2、5倍数的特征研究内容：北师版教材第九册P4——P5学情分析：2和5的倍数特征明显，规律性强，易于被孩子发现。

而发现之后的准确表述可作为训练数学表达的切入点。

语言是思维的外壳，严谨精练的语言表达完全可以推动学生严密思考习惯的养成。

奇数和偶数的概念，学生在过去的学习生活中多有接触，至少是知道单数，双数的，而对奇、偶数的数学概念界定肯定是模糊或不知道的。

因此，本节课需结合2的倍数特征让学生提炼归纳出奇偶数的概念。

研究目标：在我们创设的探索情境中，让学生经历探索的过程，理解并掌握2、5倍数的特征，并能根据其特征对具体数据进行分析判断。

理解奇数偶数的概念，并能迅速地对数的奇偶性进行判断。

在探索过程中提升学生的数学语言表达能力。

研究要点：发现并归纳出2、5的倍数特征，能据特征对数据进行分析判断。

研讨形式：小组学习，集体研讨研究流程：一、前置检测：（一）请举例说出你认识的单数（），双数（）（二）你知道单数又叫做（），双数又叫做（）。

（三）请试着说说它们各有什么特征？关于它们，你有什么问题想问吗？二、课堂探究（一）创设情境，提出问题一1、师：周末科技园组织了一个“小小社区”活动，同学们报名十分涌跃。

由于，园区要控制入园的人数，赵老师只能选择部分孩子前往。

为了公平起见，赵老师让每位学生在她自制的纸盒里抽取一个号，抽到2的倍数的孩子就去。

聪明的孩子你知道抽到哪些号的孩子能去吗？2、解决问题，情境预设：相信学生们能说出一些数甚至是全部，但很难准确描述出这些数的特征。

需要通过对数据表的观察，分析，归纳以及师生之间，生生之间的对话来完善2的倍数特征。

3、小组讨论：找出2的倍数，并观察发现这些2的倍数有什么共同的特征。

用一句话概括出2倍数的特征。

4、根据2倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

迅速地填写出56之后的2倍数。

5、师：刚才大家提到了单数，双数，奇数，偶数。

它们之间底有怎样的关系呢？生：单数——奇数双数——偶数师：能说说符合什么特征的数是奇数？什么是偶数吗？凡是2的倍数都是偶数，非2的倍数就是奇数。

师：有什么问题吗？（0是2的倍数吗？）（二）创设情境，提出问题（二）1、师；进入园区后，孩子们发现园区内的商品价格都是5角的倍数，且最贵的东西步超过10元。

你能猜出这些商品的价格可能是多少吗？试着在表格里填出来。

（单位：角）2、学生独立填写，然后同桌交流验证发现这些数的共性和规律3、总结5倍数的特征个位是0或5的数都是5的倍数。

三、反馈检测（一）基础餐1、判断个位是2、4、6、8的数都是偶数个位是0的数既是2的倍数，又是5的倍数100以内5的倍数有20个。

2、5都是10的因数（约数），10能被2和5整除。

20只能被4和5整除。

2、P5第一题3、P5第三题（二）营养餐你能找到2和5共有的倍数有什么特征吗？试举例验证。

第三节 3的倍数的特征研究内容：北师版第九册P6——P7学情分析：学生研究了2、5的倍数的特征，很容易受其思路的限制将3的倍数的特征探讨点放在数据的个位特征上，使得思路受限。

鉴于3倍数特征的独特性，怎样将学生思路引向合理的方向显得尤其重要。

另外，有部分学生已经了解了3倍数的特征，如何将他们的思维引向纵深，不仅知其面，更重于结论背后的道理探讨，也就是我们所指的知其然还要知其所以然。

使我们的课堂教学产生真正的价值。

研究目标：经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

在研究的过程中发展学生分析，比较，合理猜测，验证，归纳提炼的能力。

了解9倍数的特征。

研究要点：探索发现3倍数的特征背后的成因，能依据特征判断一个数是否是3的倍数。

研究形式：小组研讨，集体互动研究流程：一、前置学习：（一）自学课本P6的内容，并解决下列问题（如有不会的请在课堂上提出来）1、通过看书学习，你了解到了3的倍数有什么样的特征？2、其特征跟什么相关，你认为这是为什么呢？3、你还有别的方法来判断一个数是不是3的倍数吗？4、一位数中能被3整除的最大的数是（）5、10里有（）个9，余下（）20里面有（）个9，余下（）100里面有（）个9，余下（）300里面有（）个9，余下（）400里面有（）个9，余下（）5000里面呢？二、课堂探究（一）学生提出前置学习中的问题1、为什么各数位数字之和加起来是3倍数，这个数就是3的倍数2、希望了解还有没有什么好的判断方法（二）教师抛砖引发思考师在黑板上写下12，这个数能被3整除吗？师出示一12根小棒，一捆加两根师：12里由1个10和1个2组成，步骤一：要了解它能否被3整除首先得搞清楚十里面有几个3？最多有3个（师从中分出3个3），就是9。

步骤二：大家可以发现9一定能被3整除。

所以考虑这个数是否能被3整除，可以先从某个数的整十部分分出若干个九。

引导学生试想，20里最多几个9，剩下几？30里最多几个9，剩下几？100呢？200呢？400呢？5000呢？步骤三：再分析剩下的数同其它部分合起来是否能被3整除。

师再操作：10里分出1个9后，剩下的1和另两根合起来即是3，3能被3整除。

因此，12能被3整除。

12÷3=41个9余1 余21+2=3，3能被3整除（三）分组研究分析：24，36，126，438能被3整除吗？为什么24÷3=8 1262个9 11个9 2个9余2 余4 余1 余2 余62+4=6，6能被3整除1+2+6=9 9能被3整除（四）各组汇报对数据的分析情况1、为什么能被3整除2、在分析过程中你有什么新的发现？（每个数位余下的数正好是原数的各位数字）3、你们得出了什结论。

4、你们还有新的判断方法吗？（如弃3法）（五）概括提炼能被３整除数的特征：一个数各个数位上的数的和能被３整除，这个数就能被３整除．三、反馈检测（一）基础餐1、判断下面各数能否被3整除：207、981、733、139、450、1112、在□中填几，这个数就能被3整除？17□（指导思路：找出最小的数，然后依次加3）4□2（要求一次说全）□25□（不必说全，即问：只要保证什么就可以？）（二）营养餐找出下面的数是能被3整除，能被2整除，还是能被5整除？能同时被2和3整除的数？既是3的倍数又是5的倍数的数？58、115、207、80、108、45（三）自选餐1、比赛：利用给出6个数字：0，1，2，3，4，5，在30秒钟内，看谁能组出最多个能同时被2、3、5整除的三位数．2、你知道具有什么特征的数一定是9的倍数吗？为什么？第四节找因数研究内容：北师版第九册P8——P9学情分析：学生曾在第一节课倍数、因数的认识中初步感知了因数，并能找出指定数据的部分因数，但由于没有细致探讨过找因数的方法故找因数的过程中往往会有漏找，找错的现象。

本节课就是力图通过数形结合让学生在实际操作中找齐找全，指定数据的因数。

在探究过程中寻求找因数的最佳方法。

研究目标：在用小正方形拼长方形的活动中，体会找到一个数因数的方法，培养有条理的思考习惯。