《数学广角——田忌赛马》教学设计
一、教学目标：
1.学生通过玩游戏和听故事等活动，探究获胜的对策，体验策略的重要性。

2.经历比对、推理等活动感情运筹思想，初步体会运筹思想的应用价值。

二、教学重难点：
教学重点：探寻最优的应对策略。

教学难点：感悟运用对策获胜的运筹思想。

三、教具、学具准备：多媒体课件、扑克牌等。

四、教学过程：
（一）创设情境、激发兴趣
1．大家玩过扑克牌吗？下面我们就用扑克牌来玩一个“比大小”的游戏。

出示：游戏规则：
双方每次各出一张牌比大小，第一次谁先出，后面两次还是谁先出，比大小采用三局两胜制，限时3分钟。

小组分工： 1号拿黑色牌，2号拿红色牌，3号记录员，4号审核员
每场赛完后由记录员在“获胜方”一栏中用红笔画出“√”
游戏板：
2．汇报对阵情况。

（两组）
师：为什么两组都是黑牌获胜呢？
其他小组是什么情况？
你们真是创造了奇迹啊！竟然用小牌战胜了大牌，其他同学能不能用小牌战胜大牌呢？
（二）自主学习、独立思考
思考：拿小牌的同学，怎样出牌，小牌才能战胜大牌？
（三）小组讨论、合作探索
小组讨论：拿小牌的同学，怎样出牌，小牌才能战胜大牌？（限时4分钟）
（四）展示交流、教师点拨
1.展示交流：
拿小牌的同学，怎样出牌，小牌才能战胜大牌？
2.扑克牌游戏（第二次）:
游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，第一次谁先出，后面两次还是谁先出，比大小采用三局两胜制，限时2分钟。

小组分工： 3号拿黑色牌，4号拿红色牌，1号记录员，2号审核员
3.总结对策：
要想小牌战胜大牌，应如何对阵？
同学们在不知不觉中研究了数学中一门重要的学问——对策问
题（板书），这就是这节课我们要学习的内容。

（五）学以致用，解释提升
对策思想在我国源远流长，有名的历史故事《田忌赛马》就运用了这一思想。

板书课题。

请同学们拿出《自主学习任务单》，看一下上面的几个小任务。

下面我们就一起来听故事。

播放微课《田忌赛马》。

任务一：
想一想，第一次比赛，为什么田忌全都失败了？
任务二：
请猜想一下，第二次比赛，孙膑的主意是什么？
田忌能赢得比赛吗？
任务三：
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？
田忌有多少种可采用的应对策略？
根据学生的回答依次填写6种不同的策略。

小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

任务四：
通过《田忌赛马》的故事，给我们哪些数学思考？
如果举行第三次比赛，如何使自己获胜？
知识链接：
《史记》“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明对策思想在我国已早有萌芽。

赵国亡而复存。

孙膑名声大振,史书上把他与孙武并称为“孙子”。

孙膑著有《孙膑兵法》八十九篇,《孙膑兵法》是对《孙子兵法》的完善和发展,与《孙子兵法》共同被认为是“兵学圣典”，是中国优秀文化遗产的重要组成部分。

（六）拓展提高、检测总结
1. 课堂检测
同学们，今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，生活中有哪些问题往往是可以用一些数学策略来解决的？
我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵。

比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。

四（1）班代表队四（2）班代表队
王铭悦 105个/分王铭汝 110个/分
孝悦萱 90个/分刘雨欣 95个/分
赵湘云 81个/分王小乔 86个/分
请同学们帮助我排兵布阵，如何才能战胜四（1）班？
2.拓展提高
3.总结收获
通过这节课的学习，你有什么收获呢？
我们懂得了双方对阵时，要做到知已知彼，全盘考虑，才能整体取胜！
《数学广角——田忌赛马》学情分析
“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，本课主要是通过故事和活动让学生体会对策论方法在实际中的应用。

对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，能饶有兴趣的去学习，除了把握好深浅尺度，改进教学方法外，还应该尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。

思维能力基础主要是操作能力和逻辑分析能力。

四年级的学生，已经积累了一定的学习方法和能力，也积累了一定的活动经验。

比如他们已经有了一定的操作能力和简单的逻辑思维能力，能够借助学具进行简单的模拟操作探究解决问题了。

但是本节课对学生的生活经验以及操作和分析能力的要求相对较高，教学时在这些方面要给学生充分体验感悟的时间，做好有效的引导：让学生带着问题去操作，发挥学生主观能动性；提出明确的操作要求；进行有效地个别指导；利用实物展台、课件进行有效地演示交流。

《数学广角——田忌赛马》效果分析
《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。

从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对
策论的方法在生活、比赛中的重要性。

本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。

1.引导学生通过探究活动学习有序思考。

田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。

教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略。

2.给学生创设更具探究空间的学习情境。

“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。

这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。

但学生对田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。

因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。

具体地讲，通过比较两组扑克牌（各三张）的大小，分别经历“实力悬殊，胜负分明”“实力稍逊,以弱胜强”“实力同等，智者为王”，从而充分理解“田忌赛马”的具体对策和获胜的必要条件。

3.引导学生理解和应用探究的结果。

田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？课堂实践发现，四年级学生很难自主突破“田忌赛马”的模型，生活中也很少关注体育竞技比赛背后的方案布局，所以课堂上面对如上任务，往往是一片沉寂。

在本节课的教学中，可变自行探究为欣赏分析，即教师提供一系列对策论的应用案例，让学生了解或描述具体对策。

《数学广角——田忌赛马》教材分析
本课教材从“田忌赛马”的故事入手引入“对策论”应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采用什么对策才能战胜对手。

教材呈现了两个表格。

第一个表格的作用是让学生回顾“田忌赛马”的故事，明确田忌所用的策略。

第二个表格的作用是让学生从数学的角度去理解田忌共有多少种可采用的应对策略，体会对策论的重要性。

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。

教材使用中，要注意引领学生从数学的角度去分析生活或历史事件。

不仅要善于从故事中发现、整理数学信息，而且要以问题为引领，引发学生的思考。

引导学生运用数学寻找、分析“最优策略”，可以以“田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？”为引领，让学生通过有序排列、列举填表、相互对照等方法，从而找到获胜的策略，经历运用数学方法分析事件、寻求最优策略的过程，主动积累相应的基本活动经验。

学生自主学习任务单
姓名：班级：
4. 数学小游戏:
《数学广角——田忌赛马》课后反思
这节课的内容是“对策问题”。

它是数学综合实践与应用领域的内容。

是比较系统、抽象的数学方法，而小学生是以具体形象思维为主的思维方式，还不具备全面学习这种知识的思维准备，但是在日常生活当中，他们还比较常见。

为此，我在设计本节课的学习教案时，始终让学生通过他们熟悉的、具体的简单事例的故事入手，在学生自。