4 《几何原本》对数学以及整个科学的发展有什么重要意义 其最重要的成就有哪些 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作 是当时整个希腊数学成果、方法、思想和精神的结晶 其内容和形式对几何学本身和数学逻辑的发展有着巨大的影响。

自它问世之日起 在长达二千多年的时间里一直盛行不衰。

它历经多次翻译和修订 自1482年第一个印刷本出版后 至今已有一千多种不同的版本。

欧几里得在前人工作的基础之上 对希腊丰富的数学成果进行了收集、整理 用命题的形式重新表述 对一些结论作了严格的证明。

他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理 并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列 然后在此基础上进行演绎和证明 形成了具有公理化结构的 具有严密逻辑体系的《几何原本》。

5《九章算术》的主要内容是什么 其具有世界意义的数学成就又有哪些 《九章算术》的内容十分丰富 全书采用问题集的形式 收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题 、它们的主要内容分别是 第一章“方田” 主要讲述了平面几何图形面积的计算方法。

第二章“粟米” 谷物粮食的按比例折换 提出比例算法 称为今有术 衰分章提出比例分配法则 称为衰分术 第三章“衰分” 比例分配问题 介绍了开平方、开立方的方法 其程序与现今程序基本一致。

第四章“少广” 已知面积、体积 反求其一边长和径长等 第五章“商功” 土石工程、体积计算 除给出了各种立体体积公式外 还有工程分配方法 第六章“均输” 合理摊派赋税 用衰分术解决赋役的合理负担问题。

第七章“盈不足” 即双设法问题 提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题 以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。

第八章“方程” 一次方程组问题 采用分离系数的方法表示线性方程组 相当于现在的矩阵 解线性方程组时使用的直除法 与矩阵的初等变换一致。

第九章“勾股” 利用勾股定理求解的各种问题。

《九章算术》是我国现存最早的数学专著 是古代著名的《算经十书》中最重要的一种。

它系统总结了我国先秦到东汉初年的数学成就 经多次增补 至迟在公元1世纪时 已有了现传本的内容。

其中负数、分数计算 联立一次方程解法等都是具有世界意义的成就。

书中记述了当时世界上最先进的分数四则运算和分配比例算法、解决各种面积和体积的算法 以及利用勾股定理进行测量的各种问题。

其突出的成就是在代数方面记载了开平方和开立方的方法、求解一般一元二次方程的数值解法及联立一次方程解法 以上均比欧洲同类算法早1500多年。

其中关于负数的概念和正负数的加减法运算法则的论述 亦属世界数学史上的首次记载。

对不定方程等类问题的研究记述也较西方数学界早3个世纪。

俄国学者将其中方程术所导致的正负数的产生誉为世界数学史上第一次越过了正数域的范围。

而盈不足术成功处理二次关系与指数关系的算法传入欧洲后 被称为“双假设法” 受到特别重视。

自唐代起 《九章算术》成为历代数学教本。

日本、朝鲜也曾选其作为教本。

后来 经过印度和中世纪伊斯兰国家 辗转传入欧洲 对文艺复兴前后世界数学的发展产生很大影响。

7 写出古希腊对数学作出重要贡献的四位数学家及其数学成就。

哲学家柏拉图(Plato)在雅典创办著名的柏拉图学园 培养了一大批数学家 成为早期毕氏学派和后来长期活跃的亚历山大学派之间联系的纽带。

欧多克斯(Eudoxus)是该学园最著名的人物之一，他创立了同时适用于可通约量及不可通约量的比例理论。

柏拉图的学生亚里士多德(Aristotle)是形式主义的奠基者 ，其逻辑思想为日后将几何学整理在严密的逻辑体系之中开辟了道路。

欧几里得总结古典希腊数学，用公理方法整理几何学，写成13卷《几何原本》(Elements)。

这部划时代历史巨著的意义在于它树立了用公理法建立起演绎数学体系的最早典范。

8 试比较印度、阿拉伯数学与古希腊数学的异同。

印度的数学比较散乱，中国的数学偏向与实用，阿拉伯数学则在代数方面突出贡献，而古希腊在几何方面有所成绩，印度数学，它的起源与其他古老民族的数学一样，也是在农业生产需要的基础上产生的。

但是，有特殊的因素促使它的发展。

印度盛行婆罗门祭礼，加之佛教的四处传播，贸易的频繁交往，使印度数学与近东、中国的数学相互融合，相互促进。

印度数学以算术、代数为轴心，几何则偏重计算，没有演绎证明，这与古希腊数学以算术——几何为轴心大不相同。

正因为如此 约从5世纪到12世纪，印度数学对算术、代数作的贡献十分重大，直接影响了后来世界数学的发展。

阿拉伯数学在世界数学史上占有特殊的地位 它是古希腊数学和印度数学的继承者。

阿拉伯数学从公元8世纪起初创 当时在阿拔斯王朝的巴格达 有一座类似亚历山大里亚艺术宫的“智慧宫” 还有一个图书馆和一座天文台 形成了科学文化中心。

许多杰出的学者被邀请来此 他们把许许多多古希腊和印度的科学著作翻译成阿拉伯文保存下来。

在此基础上 大约于9世纪至13世纪 阿拉伯数学对初等数学 尤其是初等代数学和三角学作出了创造性的贡献。

第一位把代数作为一门独立学科来阐述的数学家 就是阿拉伯数学家阿尔·花拉子模(Al Khowarizm,约780-840) 他引导人们开始系统地研究解方程问题。

世称阿尔·花拉子模为代数学的鼻祖 拉丁文algebra(代数学)一词就起源于他的第一部代数学著作的书名。

而引进三角函数 研究它们之间的 并计算出正弦表、正切表 是阿拉伯数学家阿尔·巴塔尼(Al Battani,858-929)和阿布尔·韦法(abul Wefa,940-998)等人 从此三角学有了自己独立的研究对象。

到13世纪 一位百科全书式的学者纳西尔·艾德丁(Nasir Eddin,1201-1274)撰写了天文、几何、三角等多方面的著作，他的工作使平面三角、球面三角系统化，并独立于天文学。

另外 改进印度数码 成为当今世界各国通用的印度——阿拉伯数字，也是阿拉伯数学家的功劳。

古希腊在数学史中占有不可分割的地位。

古希腊人十分重视数学和逻辑。

希腊数学的发展历史可以分为三个时期。

第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪，第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止 第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

二、填空题 1 公元1637年法国R. 笛卡尔的《几何学》出版 创立解析几何学。

2 公元1655年英国J.沃利斯著《无穷算术》 导入无穷级数与无穷乘积 首创无穷大符号∞。

3 公元1736年瑞士L. 欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题。

4 公元1614年英国J.纳皮尔创立对数理论。

5 公元1489年捷克韦德曼最早使用符号+、 表示加、减运算。

6 约公元前600年希腊泰勒斯开始了命题的演绎证明。

7 公元462年中国祖冲之算出圆周率在3.1415926与3.1415927之间,并以22/7 为约率 355/113 为密率 现称祖率 。

8 俄国Н.И. 罗巴切夫斯基发表最早的非欧几何论著《论几何基础》9 公元14世纪珠算在中国普及。

10 约公元870年印度出现包括零的十进制数码 后传入阿拉伯演变为现今的印度 阿拉伯数码1．用圆圈符号“○”表示零，可以说是___印度___的一大发明，有零号的数码和十进位值记数在公元8世纪传入阿拉伯国家，后又通过阿拉伯人传至_欧洲___。

2．在代数和几何这两大传统的数学领域，古代埃及的数学成就主要在_几何__方面，特别是在__体积____计算中达到了很高的水平。

3．最早采用位值制记数的国家或民族是__印度__，最早采用十进位值制记数的国家或民族是__中国_。

8．《周髀算经》和（ D ）是我国古代两部重要的数学著作。

A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》非欧几何的诞生有何意义？非欧几里得几何是一门大的数学分支，一般来讲，它有广义、狭义、通常意义这三个方面的不同含义。

所谓广义式泛指一切和欧几里得几何不同的几何学，狭义的非欧几何只是指罗氏几何来说的，至于通常意义的非欧几何，就是指罗氏几何和黎曼几何这两种几何。

十九世纪二十年代，俄国喀山大学教授罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子。

他提出了一个和欧式平行公理相矛盾的命题,用它来代替第五公设，然后与欧式几何的前四个公设结合成一个公理系统，展开一系列的推理。

他认为如果这个系统为基础的推理中出现矛盾，就等于证明了第五公设。

我们知道，这其实就是数学中的反证法。

但是，在他极为细致深入的推理过程中，得出了一个又一个在直觉上匪夷所思，但在逻辑上毫无矛盾的命题。

最后，罗巴切夫斯基得出两个重要的结论：第一，第五公设不能被证明。

第二，在新的公理体系中展开的一连串推理，得到了一系列在逻辑上无矛盾的新的定理，并形成了新的理论。

这个理论像欧式几何一样是完善的、严密的几何学。

这种几何学被称为罗巴切夫斯基几何，简称罗氏几何。

这是第一个被提出的非欧几何学。

非欧几何是人类认识史上一个富有创造性的伟大成果，它的创立，不仅拓广了几何学观念，而且在数学一些分支中有着重要应用，带来了近百年来数学的巨大进步，同时对于物理学在20世纪初期关于时空观念的变革也起了重大作用，对现代物理学、天文学以及人类时空观念的变革都产生了深远的影响。

解析几何产生的时代背景是什么？解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。

文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

机械的广泛使用，促使人们对机械性能进行研究，这需要运动学知识和相应的数学理论；建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题，这些问题的合理解决需要正确的数学计算；航海事业的发展向天文学，实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法，望远镜与显微镜的发明，提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题。

在数学上就需要研究求曲线的切线问题。

所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决，于是，人们就试图创设变量数学。

作为代数与几何相结合的产物――解析几何，也就在这种背景下问世了。

解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求。

从16世纪开始，欧洲资本主义逐渐发展起来，进入了一个生产迅速发展，思想普遍活跃的时代。

生产实践积累了大量的新经验，并提出了大量的新问题。

可是，对于机械、建筑、水利、航海、造船、显微镜和火器制造等领域的许多数学问题，已有的常量数学已无能为力，人们迫切地寻求解决变量问题的新数学方法数学的发展大体可分三个时期：第一时期从公元前六世纪到十七世纪是初等数学时期。

由于农业、天文、建筑、水利、军事、商业等方面的需要，促进了几何、代数等初等数学的发展。