24.2.3圆与圆 的位置关系
授课者：黑河五中王志玲
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点与圆的位置关系
点在圆外
d
＞r
点在圆上
d
＝r
直线点在与圆圆内的位置关d系
＜r
没有公共点 d＞r
有一个公共点 ＝r
有两个公共点 ＜r
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直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
初步感知
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探究一
两圆内含
性质
d >R+ r 0 d =R+ r 1
R− r <d <R+ r 2
判定
d = R− r 1
0≤ d<R-r (R>r) 0
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两个等圆有那几种位置 关系？（外离.外切.相交.重合）
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学以致用
1、看谁答得快
1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是
.
两圆没有交点，则两圆的位置关系是
.
两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是
.
２）⊙01和⊙02 的半02= 8cm时，两圆的位置关是
分类讨论！
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探究二：探索有趣的对称性
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称 图形，其对称轴是两圆连心线。
当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦 当两圆相切时，切点一定在连心线上.
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• 找规律
类比!
圆
有关系的量
点 圆心与点之间的距离d和圆的半径
直线 圆心到直线的距离d和圆的半径
圆 (圆心)到(圆心)的距离d和(两圆半径 )
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探究三 探索d和R ， r 的数量关 系活动四：探索d和R、r的数量关系
1、认识圆心距[两圆圆心之间的距离叫做圆心距]
2、先积极思考再结合多媒体动画探索规律。
外离
d>R+r
外切
d=R+r（先掌握）
相交
R-r<d<R+r
内切
d=R-r（先掌握）
内含
d<R-r
（让学生用自己的语言来表达，师生小结）
6．两圆内切，圆心距为3，一个圆的半
径为5，另一个圆的半径为
.
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7．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为 R,r(R>r),圆心距为d,且两圆相交, 试判定关于x的一元二次方程 x2－2（d－R）x+r2=0根的情况.
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8、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽8m的 矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜. 他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，拴羊 的绳长为3m. 问羊是否能吃到菜？为什么？
2.两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm， 若这两圆相切，则R的值是___ .
3．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为 圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．
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4.两圆半径之比为3：5，当两圆内切时， 圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的 长为____．
5．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时 圆心距是5，两圆半径分别为 、 __.
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例2:定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为 1cm.
当两圆 内外切切 时,OP为
cm？点P在
怎样的图形上运动?
当两圆相切时， ＯＰ为多少？
P
O
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课堂练习：
当两圆外切时，圆心距为18， 当两圆内切时，圆心距为8， 求这两个圆的半径.
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当堂检测: 1．⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm， 若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则 d＝____．
D
C
A
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O B
圆和圆的位置关系
例练题习分题析 如图， ⊙O的半径为5cm，点点PP在是⊙⊙OO外内，
一且点OP，=2cOmP=，8c⊙m.P与⊙O内切. （以1P）为以圆P心为作圆⊙心P作与⊙⊙PO与相⊙切O，外则切⊙，P小的圆半⊙径P是的多半少径？是多少？
则⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？
B· ·O·O A ···PPO ·P
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圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
相离
(没有公共点)
相切
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
外离
圆
与
内含 特殊情况 圆 的
外切
五
种
位
内切
置
关
相交
系
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同心圆
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
d 和R、 r关系 交点
两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切
.
当0102= 2cm时，两圆的位置关是
.
当0102= 10cm时，两圆的位置关是
.
3) 当两圆外切， 0102= 10，r1=4时，r2=
.
当两圆内切， 0102= 2，r1=5时，r2
=
.
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例题1：已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r, 圆心距d=5,R=2. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r； （2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关 系？ （3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关 系？
圆与圆有哪几种位置关系？
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相交:两圆有（两个 ）公共点时,叫两圆相交. 切点
内切:两圆有（一个 ）公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内（部 ）时,叫两 圆内切.
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特例
内含:两圆（无 ）公共点,并且一个圆上的
点都在另一个圆的内(部 )时,叫两圆内含.
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判断
• １、若两圆只有一个公共点，则两圆外切。 • ２、若两圆没有公共点，则两圆外离。