4.2.2 圆与圆的位置关系教案
一、教学目标
1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；
（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；
（4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切；
（5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含；
3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．
二、教学重点、难点
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系．
三、教学过程
1.已知两圆：圆C 1：(x-a )2+(y-b )2=r 12
(r 1>0)
圆C 2：(x-c )2+(y-d )2=r 22(r 2>0)
(1)利用连心线长与|r 1+r 2|和| r 1-r 2 |的大小关系判断：
连心线长> |r
1圆C 1与圆C 2相离
连心线长= |r
1圆C 1与圆C 2外切
|r
1-r 2|<连心线长< |r 1圆C 1与圆C 2相交
连心线长= |r
1圆C 1与圆C 2内切
连心线长< |r
1圆C 1与圆C 2内含
(2)利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数： n r d y c x r b y a x 的解的个数为设方程组⎩⎨⎧=-+-=-+-22
222122)()()()(
△
n
两个圆相离
△
n
两个圆相切
△
n
两个圆相交
2.例1 已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
3.练习
(1)已知圆C1: x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
(2)圆x2+y2-2x-5=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是( ).
A、x+y-1=0
B、 2x-y+1=0
C、x-2y+1=0
D、 x-y+1=0
四、课堂小结
△n两个圆相离
△n两个圆相切
△n两个圆相交
2
4
4
8
8
2
2
2
2
2
=
-
-
-
+
=
-
+
+
+
y
x
y
x
y
x
y
x
解：将两圆方程联立：
圆相交。

所以有两个解，即：两
其判别式为
：
代入第一个圆的方程有
两式相减得：
)2
(
1
4
)2
(
3
2
1
2
2
2
>
-
⨯
⨯
-
-
=
∆
=
-
-
=
-
+
x
x
y
x
所以两圆相交。

半径之差为
半径之和为
两圆圆心之间距离
标准方程：
解：将两个方程整理为
1
2
3
2
17
,1
2
17
2
3
1
)
2
3
2
3
(
)2
1
(
4
17
)
2
3
(
)2
(,
4
9
)
2
3
(
)1
(
2
2
2
2
2
2
<
-
>
+
=
+
-
+
+
-
=
=
+
+
+
=
+
+
+
d
y
x
y
x
n
r
d
y
c
x
r
b
y
a
x
的解的个数为
设方程组
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
2
1
2
2
⎩
⎨
⎧
=
-
+
-
=
-
+
-
五、作业
教科书130页练习习题 4.2 A组 4，5，6，7 思考:从圆x2+y2=10外一点P(4,2)向该圆引切线，求切线方程.。