压电效应压电效应压电式传感器是基于某些物质的压电效应原理工作的。

这些物质在沿一定方向受到压力或拉力作用而发生变形时，其表面上会产生电荷；若将外力去掉时，它们又重新回到不带电的状态，这种现象称为压电效应。

具有这种压电效应的物体称为压电材料或压电元件。

常见的压电元件有石英、钛酸钡、锆钛酸铅等。

图9-1所示为天然结构的石英晶体，呈六角形晶柱。

在直角坐标系中，Z轴表示其纵向轴，称为光轴；X轴平行于正六面体的棱线，称为电轴，Y轴垂直于正六面体棱面，称为机械轴。

常将沿电轴（X轴）方向的力作用下产生的电荷效应称为“纵向压电效应”；沿机械轴（Y轴）方向的力作用下产生电荷的压电效应称为“横向压电效应”；在光轴（Z轴）方向受力时则不产生压电效应。

从晶体上沿轴线切下的薄片称为晶体切片，图9-2即为石英晶体切片的示意图。

在每一切片中，当沿电轴方向加作用力Fx时，则在与电轴垂直的平面上产生电荷Qx，它的大小为(9-1)式中，d11为压电系数（C/g或 C/N）。

电荷Qx的符号视Fx是受压还是受拉而决定，由式(9-1)中可见，切片上产生电荷的多少与切片几何尺寸无关。

若在同一切片上作用的力是沿着机械轴（Y轴）方向的，其电荷仍在与X轴垂直的平面上出现，而极性方向相反，此时电荷的大小为( 9-2)式中，a、b为晶体切片的长度和厚度，d12为Y轴方向受力时的压电系数（石英轴对称，）。

由式（9-2）可见，沿机械轴方向的力作用在晶体上时产生的电荷与晶体切片的尺寸有关。

式中的负号说明沿Y轴的压力所引起的电荷极性与沿X轴的压力所引起的电荷极性是相反的。

晶体切片上电荷的符号与受力方向的关系可用图9-3表示，图（a）是在X轴方向上受压力，(b)是在X轴方向受拉力，(c)是在Y轴方向受压力，(d)是在Y轴方向受拉力。

在片状压电材料的两个电极面上，如加以交流电压，压电片能产生机械振动，即压电片在电极方向上有伸缩的现象。

压电材料的这种现象称为“电致伸缩效应”，亦称为“逆压电效应”。

下面以石英晶体为例来说明压电晶体是怎样产生压电效应的。

石英晶体的分子式为SiO2。

如图9-4（a）所示，硅原子带有4个正电荷，而氧原子带有2个负电荷，正负电荷是互相平衡的，所以外部没有带电现象。

如在X轴方向压缩，如图9-4(b)所示，则硅离子1就挤入氧离子2和6之间，而氧离子4就挤入硅离子3和5之间。

结果在表面A上呈现负电荷，而在表面B上呈现正电荷。

如所受的力为拉伸，则硅离子1和氧离子4向外移，在表面A和B上的电荷符号就与前者正好相反。

如沿Y轴方向上压缩，如图9-4(c)所示，硅离子3和氧离子2及硅离子5和氧离子6都向内移动同一数值，故在电极C和D上仍不呈现电荷，而由于相对把硅离子和氧离子4向外挤，则在A和B表面上分别呈现正电荷与负电荷。

若受拉力，则在表面A 和B上电荷符号与前者相反，在Z轴上受力时，由于硅离子和氧离子是对称平移，故在表面上没有电荷呈现，因而没有压电效应。

9.1.2 压电常数和表面电荷的计算压电元件在受到力作用时，在相应的表面上产生表面电荷，其计算公式为(9-3)式中，q为电荷的表面密度（C/cm2）；s为单位面积上的作用力（N/cm2）；d ij为压电常数（C/N）。

压电常数有两个下角注，其中第一个角注i表示晶体的极化方向，当产生电荷的表面垂直于X轴（Y轴或Z 轴）时，记作i=1（或2或3）。

第二个下角注j=1或2、3、4、5、6分别表示在沿X轴、Y轴、Z轴的平面内（即yz平面、zx平面、xy平面）作用的剪切力。

单向应力的符号规定拉应力为正而压应力为负；剪切力的正号规定为自旋转的正向看去使其Ⅰ、Ⅱ象限的对角线伸长。

9.1.3 压电元件的基本变形从压电常数矩阵还可看出，对能量转换有意义的石英晶体变形方式有以下几种。

（1）厚度变形（TE方式）如图9-6（a）所示，该方式是石英晶体的纵向压电效应，产生的表面电荷密度为q1=d11s1(9-5)（2）长度变形（LE）变形如图9-6（b）所示，是利用石英晶体的横向压电效应，表面电荷的计算式为q1=d12s2或Q1=d12Fy(Sx/Sy)(9-6)式中，Sx、Sy为分别为电荷面和受力面的面积。

该式表明沿机械轴方向对晶体施加作用力时，在垂直于电轴的表面产生的电荷量与晶片的几何尺寸有关。

(3）面剪切变形（FS方式）如图9-6（c）所示，计算式为q1=d14s4（X切晶片）（9-7）或q2=d25s5（Y切晶片）（9-8）有关晶片的切形及符号是这样规定的：在直角坐标中，如切片的原始位置是厚度平行于X轴，长度平行于Y轴，宽度平行于Z轴，以此原始位置旋转出来的切型为X切族；如切片的厚度、长度和宽度边分别平行于Y、X和Z轴，从此原始位置旋转出来的切型为Y切族。

并规定逆时针旋转为正切族，而顺时针旋转为负切型。

（4）厚度剪切变形（TS方式）如图9-6（d）所示，计算式为：q2=d26s6(Y切晶片)（5）弯曲变形（BS方式）该方式不是基本变形方式，而是按拉、压、剪切应力共同作用的结果。

根据具体情况选择合适的压电常数。

对于BaTio3压电陶瓷，除掉LE方式（用d31）和TE方式（用d33）、FS方式（用d15）外，尚有体积变形(VE)方式可利用，如图9-6（e）所示。

这时产生的电荷密度按下式计算q3=d31s1+d32s2+d33s3(9-9)此时应力s1=s2=s3=s，d31=d32，q3=(2d31+d33)s=dvs，式中，dv=2d31+d33为体积压缩的压电常数。

以上讨论的压电常数dij的物理意义是：在“短路条件”下，单位应力所产生的电荷密度。

“短路条件”指压电元件的表面电荷从一产生就立即被引开，在晶体形变上不存在“二次效应”。

实际使用时还有其它压电常数。

（1）压电常数g在“断路条件”下单位应力在晶体内部产生的电势梯度，它描述压电元件的电压灵敏度，其值为(9-10)式中，er、e0分别为相对介电常数、真空介电常数（常数d、g和e应有相同的下角注）。

（2）压电常数h表示每单位机械应变在晶体内部产生的电势梯度，是关系到压电材料机械性能的参数，其值为(9-11)式中，E为晶体的杨氏模量。

（3）机电耦合系数K它反映压电材料机械能与电能之间相互耦合关系的物理量，其值为K2=由机械能转变成的电能 / 输入的机械能，或K2=由电能转变而来的机械能 / 输入的电能。

可见K为压电晶体压电效应强弱的一种无纲量表示，它与h、d的关系为(9-12)9.2 压电材料具有压电效应的敏感材料叫压电材料。

由于它是物性型的，因此选用合适的压电材料是设计高性能传感器的关键。

选用压电材料时应考虑以下几个方面：①转换性能具有较大的压电常数；②机械性能压电元件作为受力元件，希望它强度高，刚度大，以期获得宽的线性范围和高的固有振动频率；③电性能希望具有高的电阻率和大的介电常数，以期减弱外部分布电容的影响范围和良好的低频特性；④温度和湿度稳定性要好，具有较高的居里点，以期得到较宽的工作温度范围；⑤时间稳定性压电特性不随时间蜕变；压电材料可分为两大类，即压电晶体与压电陶瓷，前者是单晶体，后者是多晶体。

9.2.1 石英压电晶体石英晶体是常用的压电材料。

其理想外形共有30 个晶面，其中六个m面或称柱面，六个大R面或称大棱面，六个小r面或称小棱面，还有六个S面及六个X面。

天然和人造石英的外形虽有不同，但两个晶面之间的夹角是相同的。

晶体与非晶体材料区别在于晶体的许多物理特性取决于晶体中的方向，而非结晶材料的特性则与方向无关。

利用石英的压电效应进行力——电转换，需将晶体沿一定方向切割成晶片。

适于各种不同应用的切割方法很多，最常用的就是X切割和Y切割。

石英最明显的优点是它的介电和压电常数的温度稳定性好，适于做工作温度范围很宽的传感器。

压电式传感器的灵敏度定义为电输出值与机械输入值之比，是压电元件dij、e和电阻率ρ三个参数的函数，其中每个参数都与温度有关。

由图9-7可见，在常温时d和e不随温度变化，在20~200℃时，温度每升高1℃,d11仅减少0.016%,当上升到400℃时，也只减小5% ，但当温度超过500℃时，d11急剧下降，当达到573℃时，石英晶体就失去压电特性，该温度是其居里点或叫倒转温度。

由图9-7（c）可知，当温度变化到居里点时，r变化是很大的，这种变化具有单调的特征，从室温到居里点，它几乎改变了六个数量级。

石英晶体的机械强度很高，可承受约108Pa的压力；在冲击力作用下漂移也很小；弹性系数较大，所以可用来测量大量程的力和加速度。

天然石英的稳定性很好，但资源少，并且大多存在一些缺陷。

故一般只用在校准用的标准传感器或精度很高的传感器中。

由于天然生长的石英资源有限，一般采用人工培养方法获取石英晶体制作石英传感器。

在高温高压（400℃，1000bar）的环境下，一公斤石英的生长约需一星期左右。

近些年来，出现了比石英晶体性能还优异的人工培养的压电晶体，如瑞士kistler公司研制的KI85，这种在1000℃高温环境下生长的新型晶体（亦为单晶体），除具有与石英晶体相同的高强度和温度稳定性之优点外，还具有比石英高3倍多的压电系数和直到700℃的工作温度范围。

这种优异的晶体被用来制作一些微型高精度压电传感器。

9.2.2 压电陶瓷压电陶瓷主要有钛酸钡压电陶瓷（BaTiO3）、锆钛酸铅等压电陶瓷（PZT）、铌酸盐系压电陶瓷，如铌酸铅（PbNb2O3），铌镁酸铅压电陶瓷（PMN）等。

压电陶瓷是人工制造的多晶体，压电机理与压电晶体不同。

如钛酸钡晶粒内有许多自发极化的电畴。

在极化处理前，各晶粒内的电畴按任意方向排列，自发极化作用相互抵消，陶瓷内极化强度为零。

如图9-8（a）所示。

当陶瓷上施加外电场时，电畴自发极化方向转到与外加电场方向一致，如图9-8(b)所示(为简单起见,图中将极化后的晶粒画成单畴，实际上极化后的晶粒往往不是单畴)，由于进行了极化，此时压电陶瓷具有一定极化强度。

当电场撤消后，各电畴的自发极化在一定程度上按原外加电场方向取向，陶瓷内极化强度不再为零，如图9-8(c)所示。

这种极化强度称为剩余极化强度。

这样在陶瓷片极化的两端就出现束缚电荷，一端为正电荷,另一端为负电荷，如图9-9所示。

由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极表面上很快吸附了一层来自外界的自由电荷。

这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷符号相反而数值相等，起屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外的作用,因此陶瓷片内不表现极性。

若在压电陶瓷片上加一个与极化方向平行的外力,陶瓷片将产生压缩变形，片内的正负束缚电荷之间的距离变小，电畴发生偏转，极化强度也变小，因此，原来吸附在极板上的自由电荷，有一部分被释放而出现放电现象。

当压力撤消后，陶瓷片恢复原状，片内的正负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。