2008年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （12圆锥曲线与方程）一、选择题： 1．（2008北京理）若点P 到直线1x =-的距离比它到点(20)，的距离小1，则点P 的轨迹为（ D ） A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线2．(2008福建文、理)双曲线22221(0,0)x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ，若P 为其上的一点，且12||2||PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为（ B ）Ａ．(1,3) Ｂ．(1,3] Ｃ．(3,)+∞ Ｄ．[3,)+∞3、(2008海南、宁夏文)双曲线221102x y -=的焦距为（ D ） 2 2 3 D. 34、(2008海南、宁夏理)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ）A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）5. (2008湖北文、理)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a < 其中正确式子的序号是（ B ）A.①③B.②③C.①④D.②④6．(2008湖南文) 双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线 的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( C )A ．2]B ．[2,)+∞C ．21]D ．21,)+∞7. (2008湖南理)若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B. )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)8．(2008江西文、理) 已知12F F 、是椭圆的两个焦点．满足1MF ·2MF ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（C ） A ．(0，1) B ．(0，21] C ．(0，22) D ．[22，1)9.(2008辽宁文) 已知双曲线22291(0)y m x m -=>的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则m =( D )A ．1B ．2C ．3D ．410．(2008辽宁理) 已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A ．172B ．3C 5D ．9211．(2008全国Ⅰ卷文)若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则（ D ） A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥112．(2008全国Ⅱ卷文)设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ B ）A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+13．(2008全国Ⅱ卷理)设1a >，则双曲线22221(1)x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ．(2，B ．25)，C ．(25)，D ．(25)，14.(2008山东理)设椭圆C 1的离心率为135，焦点在X 轴上且长轴长为26.若曲线C 2上的点 到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ A ）（A ）1342222=-y x (B)15132222=-y x (C)1432222=-y x (D)112132222=-y x15.(2008陕西文、理) 双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ B ）A 6B 3C 2D ．3316.(2008上海文)设p 是椭圆2212516x y +=上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于（D ） A ．4 B ．5C ．8D ．1017．(2008四川文) 已知双曲线22:1916x y C -=的左右焦点分别为12,F F ，P 为C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于( C )（Ａ）24 （Ｂ）36 （Ｃ）48 （Ｄ）9617．【解】：∵双曲线22:1916x y C -=中3,4,5a b c === ∴()()125,0,5,0F F -∵212PF F F = ∴12261016PF a PF =+=+=作1PF 边上的高2AF ，则18AF = ∴2221086AF =-=∴12PF F ∆的面积为12111664822PF PF ⋅=⨯⨯= 故选C18．(2008四川理) 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且2AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）3218．【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -，设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -， ∵2AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±， ∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B19(2008天津文)设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ B ）A ．2211216x y +=B ．2211612x y +=C ．2214864x y +=D ．2216448x y += 20. (2008天津理)设椭圆()1112222>=-+m m y m x 上一点P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为（ B ）(A) 6 (B) 2 (C) 21(D) 77221.（2008浙江文、理）若双曲线12222=-by a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是（ D ）（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）522.（2008浙江理）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（ B ）（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线23. (2008重庆文)若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为 (C ) (A)2 (B)3(C)4224. (2008重庆理)已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线为y =kx (k ＞0),离心率e 5k ,则双曲线方程为 (C )（A ）22x a －224y a=1 (B)222215x y a a -= (C)222214x y b b -=(D)222215x y b b-=二、填空题：1.（2008安徽文）已知双曲线22112x y n n-=-n ＝ 42. (2008福建文)若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是 (,0)(10,)-∞+∞3、(2008海南、宁夏理)过双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F 。

过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_______3215_______4、(2008海南、宁夏文)过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为_______53_______5. (2008湖南理)已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的右焦点为F,右准线为l ,离心率e 过顶点A (0,b )作AM ⊥l ,垂足为M ，则直线FM 的斜率等于 12.6. (2008江苏)在平面直角坐标系中，椭圆2222x y a b+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆的两切线互相垂直，则离心率e =2 ．7．(2008江西文)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 223144x y -= ．8．(2008江西理)过抛物线()220x py p =>的焦点F 作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A 、B两点(点A 在y 轴左侧)，则FBAF ＝ 31．9．(2008全国Ⅰ卷文)在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =12．10．(2008全国Ⅰ卷文、理)已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 2 ．11．(2008全国Ⅰ卷理)在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e =83．12．(2008全国Ⅱ卷理)已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，过F 且斜率为1的直线交C 于A B ，两点．设FA FB >，则FA 与FB13．(2008全国Ⅱ卷文)已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 2 ．13.(2008山东文)已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为221412x y -=14．(2008上海文)若直线10ax y -+=经过抛物线24y x =的焦点，则实数a = -1. ．15.(2008上海理)某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a ，短轴长为2b 的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h 1、h 2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 1122cot cot 2h h a θθ⋅+⋅≤16.(2008天津理)已知圆C 的圆心与抛物线x y 42=的焦点关于直线x y =对称.直线0234=--y x 与圆C 相交于B A ,两点，且6=AB ,则圆C 的方程为 22(1)10x y +-= .17. （2008浙江文、理）已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点。