南昌航空大学硕士研究生2009 / 2010学年第一学期考试卷
1. 求随机相位正弦波()cos()X t a t ωθ=+，(,)t ∈-∞+∞，的均值函数，方差函数和自相关函数。

其中θ是在（-л，л）内均匀分布的随机变量
2.()X t 是泊松过程，求出泊松过程的均值函数(),X m t 方差函数()X D t ，相关函数(,)X R s t 协方差函数(,)X B s t .
3.设顾客到达商场的速率为2人/分钟，求: (i)在10分钟内顾客达到数的均值； (ii) 在10分钟内顾客达到数的方差； (iii)在10分钟内至少一个顾客达到的概率； (iv)在10分钟内到达顾客不超过3人的概率。

(12分)
4.利用重复抛掷硬币的实验定义一个随机过程cos ,(){
2,,
t X t t π=出现正面，出现正面，
(,)t ∈-∞+∞
求:(i)()X t 的一维分布函数1(,),(,1);2F x F x (ii)()X t 的二维分布函数121(,,1);2F x x
(iii)()X t 的均值函数(),(1),X X m t m 方差函数(),(1)X X D t D .(16分)
5.设移民到某地区的居民户数是一泊松过程，平均每周有2户定居，如果每户的人口数是随机变量，一户4口人的概率是1/6,一户3口人的概率是1/3,一户2口人的概率是1/3,一户1口人的概率是1/6,并且
每户的人口数是相互独立的，求2周内移民到该地区的人口数的期望和方
6.设{,1}n X n ≥为有限齐次马尔可夫链，其初始分布和概率转移矩阵为
01
{},1,2,3,4.4
i p P X i i ====
11114444111144441111444411114444⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
, 求(i)201{4|1,14}P X X X ==<<,(ii) 21{4|14}P X X =<<(12分)
7.设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。

又设今天下雨明天也下雨的概率为0.7,今天无雨明天有雨的概率为0.4，规定有雨的天气状态为0，无雨的天气状态为1.求周一下雨周四也下雨的概率。

8.设{1,2,3,4}I =，其一步转移概率矩阵为:
1100221000120033110
02
2
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
试对其状态进行分类，确定那些正常返态，并确定其周期。

(12
分)。