随机过程试验报告
班级：信息与计算科学2010级1班
姓名：李翠珍
学号：20104609
实验一
实验题目
编写描绘出随机过程 的图像
实验目的
利用MATLAB编程描绘出随机过程 的图像,加强对matlab的了解和运用。
实验地点及时间
信息楼139 2013-5-4
实验内容:在利用MATLAB编程描绘出随机过程 的图像,在m文件中写出相应程序。
实验习题
根据 假定t为变量, 为一利用rnd的语句产生泊松随机数， 为一常数。本题令 。给出其程序与结果
t=-pi:0.05:pi;
x=poissrnd(t);//产生泊松随机数
w=4;
y=x.*cos(w*t);
plot3(t,x,y);
axis square;
grid on;
实验总结：本次试验熟练的掌握了三维图像的matlab编程语句，最重要的是学习了rnd使 为泊松随机数。
即可到的到极限分布
由程序结果可知在稳定状态甲盒含有0个红球的概率为0.4000；甲盒中含有一个红球的概率为0.5333，甲盒中含有2个红球的概率为0.0667。所以在长期交换情况下甲盒中含有2个红球的概率很小，一般情况下甲盒中会没有红球或有一个红球。
实验总结
1、从实际问题中抽象出Markov链，并求出其极限分布，理解Markov链
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验二
实验题目
绘制随机相位正弦波 的均值，方差和自相关函数的图像
实验目的
通过绘制图像，深入理解随机相位正弦波的均值，方差和自相关函数
实验地点及时间
信息楼139 2013-5-4
实验内容：绘制随机相位正弦波 的均值，方差和自相关函数的图像
实验习题
， 为常数，本题令 ， ， 利用unifpdf编写。 经过随机过程的计算公式计算得到均值为u=0;方差为 , ，协方差函数为 。
（3）由平稳方程组
既得到方程组:
及规范性条件 即可到的到极限分布
通过matlab求Markov链得极限分布：
p=[0.5 0.5 0;3/8 0.5 1/8; 0 1 0];
a=[p'-eye(3);ones(1,3)];
b=[0 0 0 1]';
T=a\b
程序结果
T =
0.4000
0.5333
0.0667
给出其程序与图像
t=0:0.01:2*pi;
x=unifpdf(t,0,2*pi);
w=3;
a=2;
y=a*cos(w*t+x);
plot3(t,x,y);
axis square;
grid on;
均值函数已知u=0，令自变量 的取值范围[-1,1]
x=-1:0.01:1
u=0;
plot(x,u,'-+');
if(S(j)<=i)&(S(j+1)<i)
N(i+1)=j;
end
end
end
end
plot(N);
实验总结：本试验主要锻炼了我们从大量信息内摘取有用信息的能力学习及理解运用新知识。我在这方面比较欠缺，以后一定要多加练习。
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验四
实验题目
求Markov链的极限分布
实验目的
用Matlab语言求Markov遍历链的极限分布
axis square;
grid on;
实验总结：本次试验，主要是借鉴了课本2.2的课上例题，利用了随机过程中的中的相关公式求解。
实验成绩
评阅时间
评阅教师
实验三
实验题目
实验目的
实验地点及时间
信息楼139 2013-5-4
实验内容：利用matlab语言产生随机数并模拟泊松流。
实验习题
根据给的文档中的‘poisson过程的模拟’编写相应程序。关键在于深刻理解poission过程的模拟过程写出相应的for循环。本题中产生30个符合[0,1]分布的随机数下面给出poisson过程模拟的步骤，在matlab中用a代替 ，令a=0，X=-a^(-1)*log(U)表示 ，S(1)=0，S(n)=S(n-1)+X(n-1);表示 ；N表示
方差函数 ;在matlab中用v代替方差，同样令
x=-1:0.01:1
v=0;
plot(x,v,'-+');
自相关函数
令 ， 的范围为[0,2 ].根据已知条件编写下程序：
t1=0:0.01:2;
t2=0:0.01:2;
t=t1-t2;
w=3;
r=2*cos(w*t);
plot3(r,t1,t2);
实验地点及时间
宿舍2013-5-5
实验内容
判定一个Markov链是否是遍历的，若是遍历的，求其极限分布。并能从实际问题中抽象出Markov链，并求出其极限分布，并理解其实际意义。
实验习题
课本p125 5.7将两个红球，四个白球分别放入甲乙两个盒子中。每次从两个盒子中各取一球交换，以 记第n次交换后甲盒中红球数。
U=randn(1,30);
a=2;
X=-a^(-1)*log(U);
S=zeros(1,30);
N=zeros(1,30);
S(1)=0;S(2)=X(1);
forn=2:30
S(n)=S(n-1)+X(n-1);
end
fori=0:29
if0<=i<S(2)
N(i+1)=0;
else
forj=2:29
2、运用Matlab语言求Markov遍历链的极限分布及解释极限分布。
实验成绩
评阅时间
评阅教师
Poisson过程的模拟
由前面的讨论可知,泊松过程的样本轨道是单调不减的跳跃函数,相邻两次的跳跃间隔 独立同指数分布(参数 ),因此,泊松过程的样本函数可用下述步骤模拟:
1)产生[0,1]上均匀分布且相互源自立的一串随机数,记为2)令 ( 为已给参数),易证 是独立同指数随机变量,并设
3)定义 如下:如果 ,则 ;如果 ,则 ,如此继续下去,即 ,这样就得到 的一条轨道.
（1）说明{ ，n=0，1，…}是一Markov链并求转移矩阵P；
（2）试证{ ，n=0，1，…}是遍历的；
（3）求它的极限分布；
（1）设 记第n次交换后甲盒中红球数，则易见{ ，n=0，1，…}是状态空间 的Markov链，一步转移概率矩阵为：
（2）由于状态空间S有限，且状态互通，故{ ，n=0，1，…}不可约，从而正常返，又状态1为非周期的，故{ ，n=0，1，…}还是遍历链。