指数与指数函数一、指数 （一）n 次方根：1的3次方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对 2、若4a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≥2且a ≠4C ．a ≠2D ．a ≠4（二）、 n 为奇数，a a n n = n 为偶数,⎩⎨⎧<-≥==0,0,a a a a a a n n1．下列各式正确的是( )＝－3 ＝a ＝2 D ．a 0＝12、.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b 3、若xy ≠0，那么等式 4x 2y 2＝－2xy y 成立的条件是( )A ．x >0，y >0B ．x >0，y <0C ．x <0，y >0D ．x <0，y <0 4、求下列式子(1)．334433)32()23()8(---+-(2)223223--+（三）、分数指数幂1、求值 4352132811621258---⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛；；；243的结果为 A 、5B 、5C 、－5D 、－53、把下列根式写成分数指数幂的形式： （1）32ab （2）()42a -（3）3432x x x（四）、实数指数幂的运算性质（1）r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>； （3）sr r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>．1．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( )A ．a m a n ＝a mnB ．(a m )n ＝am ＋nC ．a m b n ＝(ab )m ＋nD ．(b a )m＝a －m b m2、若0,x >则1311142422-（2x +3）(2x -3)-4x ＝ .3．计算－13－(－78)0＋[(－2)3]－43＋16－＋|－|12＝________.题型一： 1、求值：（1-； （22、已知*N n ∈，化简()()()()=+++++++++----11111233221n n Λ_____。

题型二：计算下列各式：1、化简⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛656131212132313b a b a b a 的结果为（） A ．a 6 B ．a -C ．a 9-D ．29a题型三：带附加条件的求值问题 1、已知=3,求下列各式的值：11332222(1), (2).x x x x --++5、bx 21+=，by -+=21，那么y 等于（） A ．11-+x x B ．x x 1-C ．11+-x xD ．1-x x 6、若22,0,1=+>>-b b a a b a ，则bb a a --等于（）A ．6B ．2或-2C ．-2D ．27、已知9,12==+xy y x ，且y x <，求21212121yx y x +-的值是_________________二．指数函数 （一）指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么 （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）xy π=（5）2y x = （6）24y x = （7）xy x = （8）(1)xy a =- （a ＞1，且2a ≠）（二）指数函数系数的确定 （三）指数函数的性质5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[,]xa b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或 （2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a = （4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ； （五）、指数比较大小①当底数相同，a ＞0指数大的就大；0＜a ＜1指数大的反而小 ②当指数相同，x ＞0底数大的就大；0＜x ＜1底数大的反而小 ③与标准量“1”比较1、比较下列各题中的个值的大小（1）与 ( 2 )0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 与 、设0x >，且1x x a b <<（0a >，0b >），则a 与b 的大小关系是（ ）A. 1b a <<B. 1a b <<C. 1b a <<D. 1a b <<3、设5.1344.029.01)21(,8,4-===y y y ，则A 、y 3＞y 1＞y 2B 、y 2＞y 1＞y 3C 、y 1＞y 2＞y 3D 、y 1＞y 3＞y 24.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(12，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(－∞，12) 6．设713=x ，则（ ） A ．－2<x<－1 B ．－3<x<－2 C ．－1<x<0 D ．0<x<17、若－1＜x ＜0，则不等式中成立的是（ ）A ．5－x ＜5x ＜B ．5x ＜＜5－xC ．5x ＜5－x ＜D ．＜5－x ＜5x8、如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则d c b a ,,,与1的大小关系为（ ）A ．d c b a <<<<1B ．c d a b <<<<1C ．d c b a <<<<1D ．c d b a <<<<1 （1）指数函数的定义和基本性质 1. 函数||1()3x y =的值域为____; 2．不论a 取何正实数，函数12x y a +=-恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)3不等式2(21)1x a -<的解集为(,0)-∞, 则实数a 的取值范围是___________________; 4、若y=(a 2－3a+3)a x 是指数函数，则a=_____. 5．下列一定是指数函数的是( )A ．形如y ＝a x 的函数B ．y ＝x a (a >0，且a ≠1)C ．y ＝(|a |＋2)xD ．y ＝(a －2)a x 6.若函数121)(+=xx f ，则该函数在),(+∞-∞上是 （ ）A ．单调递减；无最小值B ．单调递减；有最小值C ．单调递增；无最大值D ．单调递增；有最大值 （2）、求指数函数的定义域和值域对于定义域和值域一定要以指数函数图象的基本性质为准，对于整体法一定要熟练使用 1. 函数2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 的值域为____________。

2．函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则实数a 的取值范围为( )A ．a >0B ．a <1C ．0<a <1D ．a ≠1 3．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<12x +<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,1}B ．{0}C ．{－1}D ．{－1,0}4.若函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的函数，且f (x )－g (x )＝e x ，则有( )A ．f (0)＝g (0)B ．f (0)>g (0)C ．f (0)<g (0)D ．无法比较 5．当x ∈[－1,1]时，f (x )＝3x －2的值域为________．6．若直线y=2a 与函数y=|a x -1|(a >0,且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是__________________. （3）单调性和求根 1、函数2233x y -=的单调递减区间是 。

2、函数228113x x y --+⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减区间是 。

3、已知[]3,2x ∈-，求11()142x xf x =-+的最小值与最大值。

4、已知225xx-+=，求（1）44x x -+；（2）88x x -+5．方程4x ＋2x －2＝0的解是________．6、设f （x ）＝x)21(，x ∈R ，那么f （x ）是（ ）A ．奇函数且在（0，＋∞）上是增函数B ．偶函数且在（0，＋∞）上是增函数C ．函数且在（0，＋∞）上是减函数D ．偶函数且在（0，＋∞）上是减函数 （4）求相关不等式把不等式两边化成同底的指数形式，然后利用单调性化为代数不等式。

1、不等式212422≤-+x x 的解集为_____________. （5）分类讨论 求不等式2741(0,1)x x aa a a --≤≤≠中x 的取值范围。