实验四 香农编码
一、实验目的：
掌握香农编码的方法
二、实验内容：
对信源123456,,,,,()0.250.250.020.150.10.05a a a a a a X P X ⎧⎫⎛⎫=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭
进行二进制香农编码。

并计算其平均码长，信源熵，和编码效率。

三、实验步骤
（1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列。

（2）用Pa （i ）表示第i 个码字的累加概率
（3）确定满足下列不等式的整数K （i ），并令K （i ）为第i 个码字的长度
22log ()()1log ()Pa i K i Pa i -≤<-
（4）将Pa （i ）用二进制表示，并取小数点后K （i ）位最为a （i ）的编码
四、实验数据及结果分析
（1）将信源符号按概率从大到小的顺序排列。

P=（0.25 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05）；
（2）用Pa （i ）表示第i 个码字的累加概率。

Pa=（0 0.2500 0.5000 0.7000 0.8500 0.9500）
（3）确定满足下列不等式的整数K （i ）。

K=（2 2 3 3 4 5）
（4）将Pa （i ）用二进制表示，并取小数点后K （i ）位最为a （i ）的编码
00
01
100
101
1101
11110
（5）计算其平均码长，信源熵，和编码效率
平均码长 L=2.7
信源熵H=2.4232
编码效率xiaolv=0.89749
五、代码附录
N=input('N='); %输入信源符号的个数
s=0;L=0;H=0;
Pa=zeros(1,6);
for i=1:N
P(i)=input('P=');%输入信源符号概率分布
s=s+P(i);
end
if s~=1
error('不符合概率分布');
end
P=sort(P,'descend');
Pa(1)=0;
for i=2:N
Pa(i)=Pa(i-1)+P(i-1);
end
disp(Pa);
for i=1:N
a=-log2(P(i));
if mod(a,1)==0 %计算第i个码字的长度
K(i)=a;
else
K(i)=fix(a+1);
end
L=L+P(i)*K(i); %计算平均码长
H=H-P(i)*log2(P(i));%计算信源熵
End
xiaolv=H/L; %计算编码效率
for i=1:N
for j=1:K(i)
W(i,j)=fix(Pa(i)*2);
Pa(i)=Pa(i)*2-fix(Pa(i)*2);
fprintf('%d',W(i,j));
end
fprintf('\n');
end
六，实验总结：
通过该实验，掌握了香农编码。

其中对于小数二进制的转换更是有了深刻的
了解。

由编码效率的值可知，其编码效率并不是很高，当不等式
22log ()()1log ()Pa i K i Pa i -≤<-左边的等号成立时，
香农编码有很高的编码效率。