圆的方程说课稿
圆的方程说课稿
【教材分析】圆这种常见的几何图形在初中几何中就做了比较系统的研究，在解析几何中再次利用解析法研究圆，目的在于增加对圆的新的认识，为进一步学习圆锥曲线以及其它曲线方程奠定基础。
本部分内容要特别注意与初中平面几何知识的联系。
【教学目标】掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。
【教学重点】圆的标准方程及相关问题
【课时安排】6课时
第一课时
【教学目标】
1、掌握圆的标准方程的基本形式，能根据圆的标准方程熟练的找出圆的圆心和半径。
2、根据已知条件熟练的求圆的标准方程。
【教学重点】根据已知条件熟练的求圆的标准方程
【教学过程】
1、问题引入：已知圆的圆心是(),C a b ，半径是r 的圆的方程。
要求：学生利用直译法求出方程()()22
2x a y b r -+-=
2、教师定义圆的标准方程：()()222x a y b r -+-=是圆心为(),C a
b ，半径是r 的圆的方程。
强调：
⑴标准方程的优点在于可以快速找出圆的圆心和半径；
⑵圆心在原点时，圆的方程为222x y r +=。
3、求圆的标准方程：
例1、求过点()()2,3,2,5A B ---且圆心在直线230x y --=上的圆的方程。
要求：学生思考，回答。
教师点评两种解法，即：待定系数法和几何方法。
同时做好解题过程的演示。
练习：
⑴课本77页练习第1题；
⑵圆心在y 轴上，半径为5，并且经过点()()3,2,3,10A B -，求圆的方程。
例2、求以()1,3C 为圆心，并且和直线3470x y --=相切的圆的方程。
要求：学生思考，回答。
教师点评两种解法，即：代数法和几何方法。
重点强调几何法。
练习：课本77页练习第2题
小结：圆的标准方程的特点及求法。
第二课时
【教学目标】掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法。
【教学重点】直线与圆的位置关系的判断方法
【教学过程】
1、回顾性练习：
求与x 轴切于点()5,0，并在y 轴上截取的弦长为10的圆的方程。
2、点与圆的位置关系：
要求：教师结合初中平面几何知识讲解判断方法。
例1、已知两点()()124,9,6,3P P ，求以12PP
为直径的圆的方程，并判断()()6,9,5,3M Q 是在圆上？圆外？圆内？
要求：学生独立完成，教师点评。
3、直线与圆的位置关系：
要求：教师结合初中平面几何知识讲解判断方法。
注意说清代数法和几何法两种方法，强调运用几何法。
例2、求实数m 的值或范围，使直线30x my -+=和圆()2
234x y -+=，⑴相交；⑵相切；⑶相离。
4、圆与圆的位置关系：要求：教师结合初中平面几何知识讲解判断方法。
例3、当a 为何值时，两圆()()2229x a y -++=和()()22
14x y a ++-=，⑴外切；⑵相交；⑶相离。
巩固练习：
⑴点()51,12P a a +在圆()2211x y -+=的内部，则a 的取值范围
是。
⑵若直线340x y k ++=与圆()2234x y -+=相切，则k ＝。
小结：点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法。
第三课时
【教学目标】
⑴熟练求圆的切线方程；
⑵解决与切线有关的问题。
【教学重点】熟练求圆的切线方程
【教学过程】
1、回顾性练习：
⑴若直线1ax by +=与圆221x y +=相交，则点(),P a b 的位置是（）
A ．在圆上
B ．在圆内
C ．在圆外
D ．以上皆有可能
⑵点()00,M x y 是圆222x y a +=（a>0）内不为圆心的一点，则直线200x x y y a +=与该圆的位置关系为。
2求圆的切线问题：
例1、求由下列条件确定圆224x y +=的切线方程：
⑴经过点)
P ；⑵经过点()3,0Q ；⑶切线的斜率为－1。
注意：该问题含3类问题：点在圆上、点在圆外、已知斜率，教师要引导学生掌握解决问题的方法。
例2、已知A 点坐标为（－5，4）且圆A 与x 轴相切，求过()1,2B --的圆A 的切线方程。
强调：研究切线时一定要注意切线斜率不存在的情况。
3、与相切有关的问题：
例3、若实数x 、y 满足()2223x y -+=，求y x
的最大值和最小值。
例4、若直线y x b =+与曲线y =
有公共点，求b 的取值范围。
强调：数形结合
巩固练习：
1、求平行于直线210x y -+=且与圆225x y +=相切的直线方程。
2、若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围。
第四课时
【教学目标】
⑴掌握圆的一般方程；
⑵解决与圆有关的问题。
【教学重点】熟练解决与圆有关的问题。
【教学过程】
1、回顾性练习：
⑴设直线l 过点()2,0-，且与圆221x y +=相切，则直线l 的斜率为。
⑵圆2216x y +=上的点到直线30x y --=的距离的最大值为。
2、圆的一般方程的推导：
要求：学生自学本部分内容，教师作出要求：圆的一般方程的形式及特点；二元二次方程与圆的关系；求圆的一般方程的方法；标准方程与一般方程的特点。
教师强调220x y Dx Ey F ++++=表示的图形。
练习：课本79页练习1题、2题。
3、应用：
例1、课本例4，目的熟悉待定系数法。
例2、课本例5，目的熟悉直译法求轨迹方程。
练习：
1、若()22
120x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是。
2、若直线
340x y k ++=与圆22650x y x +-+=相切，则k 的值为。
3、圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的位置关系是。
4、经过两圆222270x y x y +-+-=和224480x y x y ++--=的两个交点的直线方程为。
5、已知圆过两点()()3,1,1,3A B -，且它的圆心在直线320x y --=上，求圆的方程。
小结：圆的一般方程的特点及与标准方程的对比。
第五课时
【教学目标】
⑴掌握圆的参数方程；
⑵利用圆的参数方程解决相关问题；
⑶解决轨迹问题。
【教学重点】
⑴利用圆的参数方程解决相关问题；
⑵解决轨迹问题。
【教学过程】
1、学生自学教材：
要求：自学过程中，体会参数方程是如何定义的，其中参数的含义是什么？并了解参数方程与普通方程之间的关系及由参数方程向普通方程的转化。
2、普通方程与参数方程之间的相互转化：
⑴参数方程化成普通方程：
①3214x t y t =-??=--? ②1cos 32sin x y θθ=+??=-+? ③1212a x t t b y t t =+ =- ??
⑵普通方程化成参数方程：
①()2
223x y -+= ②22650x y x +-+= 3、参数方程的简单应用：
⑴已知(),P x y 是圆2220x y y +-=上的动点，
①求2x ＋y 的取值范围；
②若0x y c ++≥恒成立，求实数c 的取值范围。
⑵求函数()sin 1cos 2f θθθ-=
-的最大值和最小值。
4、轨迹问题：
⑴课本80页例6
⑵已知定点()2,0A ，点Q 是圆221x y +=上的动点，AOQ ∠的平分线交AQ 于M ，当Q 点在圆上移动时，求动点M 的轨迹方程。
练习：课本81页第3题。
小结：
1、参数方程的应用；
2、相关点法求轨迹方程。