粗糙2020一轮复习优化方案No18力学综合试题1． 如图所示，光滑水平地面上放有一长木板B ，其质量为M ，长度=L 3.0 m ，B 的右端紧靠台阶，上表面与台阶平齐。

B 上放有一质量为m 的滑块C 。

现有一质量也为m 的滑块A 从h ＝1.0 m 高的斜面顶端由静止滑下，然后冲上木板B ，（转角处速度大小不变，只改变方向；转角的大小可忽略）但最终A 恰好未能撞上C 。

设A 与其接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，滑块A 的起始位置与木板B 右端的水平距离s ＝0.8 m ，此过程中C 与B 恰好不发生相对滑动，不计滑块A 、C 的大小。

已知m M 3=，取g=10m/s 2． 求：（1）滑块A 刚冲上木板B 时的速度v 0； （2）滑块C 原来离木板B 右端的距离d 。

1．答案（1）设斜面长为1s ，倾角为θ，滑块A 滑到斜面底端后冲上木板B 前的水平部分长为2s 。

对滑块A 由动能定理得202121cos mv mgs mgs mgh =--μθμ 由几何关系可知s s s =+θcos 12所以m/s 40=v（2）当最终A 恰好未能撞上C 时，三个物体速度相同，设为v ，由动量守恒定律得()v M m m mv ++=08.0=v m/s设在此过程A 相对于B 滑行的距离为l ，由能量守恒定律可得220)(2121v M m m mv mgl ++-=μ整理得m 56.2=l所以滑块C 原来离木板B 右端的距离m 56.2=l2．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U 形滑板N ，滑板两端为半径R＝0.45 m 的1/4圆弧面，A 和D 分别是圆弧的端点，BC 段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P 1和P 2的质量均为m ，滑板的质量M ＝4 m ．P 1和P 2与BC 面的动摩擦因数分别为μ1＝0.10和μ2＝0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P 2静止在粗糙面的B 点，P 1以v 0＝4.0 m/s 的初速度从A 点沿弧面自由滑下，与P 2发生弹性碰撞后，P 1处在粗糙面B 点上，当P 2滑到C 点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P 2继续滑动，到达D 点时速度为零，P 1与P 2视为质点，取g ＝10 m/s 2．问： ⑴P 2在BC 段向右滑动时，滑板的加速度为多大？⑵BC 长度为多少？N 、P 1和P 2最终静止后，P 1与P 2间的距离为多少？2．答案．（1）P 1滑到最低点速度为1v ，由机械能守恒定律有：21202121mv mgR mv =+ 解得：s m v /51= P 1、P 2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为1v '、2v ' 211v m v m mv '+'= 222121212121v m v m mv '+'= 解得：01='v 2v '=5m/s P 2向右滑动时，假设P 1保持不动，对P 2有：m mg u f 422==（向左） 对P 1、M 有：2)(a M m f += 22/8.054s m mmM m f a ==+=此时对P 1有：m f m ma f m 0.180.01=<==，所以假设成立。

（2）P 2滑到C 点速度为2v '，由2221v m mgR '= 得s m v /32=' P 1、P 2碰撞到P 2滑到C 点时，设P 1、M 速度为v ，对动量守恒定律：22)(v m v M m mv '++= 解得：s m v /40.0= 对P 1、P 2、M 为系统：222222)(212121v M m v m mv L f ++'-= 代入数值得：m L 9.1=滑板碰后，P 1向右滑行距离：m a v S 08.02121==P 2向左滑行距离：m a v S 125.122222='=所以P 1、P 2静止后距离：m S S L S 695.021=--=∆3、图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 1．开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止．现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘住物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点．求：⑴从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量； ⑵小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小．3．答案、⑴小球第一次到达最低点时，滑块和小球速度的大小分别为v 1、v 2，有22121122m m mgl +=v v 小球由最低点向左摆动到最高点时，有2021(1cos 60)2m mgl =-v解得：12==v v 挡板阻力对滑块的冲量为I ，有10I m =-=-v⑵小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中，绳拉力对小球做功为W ，有2212mgl W m +=v 解得：12W mgl =-绳拉力对小球做功大小为12mgl4、如图，一质量为M 的物块静止在桌面边缘，桌面离水平面的高度为h ．一质量为m 的子弹以水平速度v 0射入物块后，以水平速度v 0/2射出．重力加速度为g ．求： ⑴此过程中系统损失的机械能；⑵此后物块落地点离桌面边缘的水平距离．4．答案、⑴由动量守恒得：002m mMV =+v v 系统损失机械能为：22200111()2222E m m MV ∆=--v v解得：20138mE m M ⎛⎫∆=-⎪⎝⎭v ⑵M 做平抛运动有：212h gt =s Vt = 解得：02m h s M g=v5、我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响）．5．答案、如图，卫星在»BE 上运动时发出的信号被遮档 对月球：2224πMm G m r r T=对卫星：200122114πmm G m r r T =解得：2311T r M T m r ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭卫星发出的信号被遮档时间为t ，应有：1πt T αβ-= 式中，/CO A α=∠，/CO B β=∠ 由几何关系得：1cos r R R α=-1cos r R β=解得：111arccos arccos R R R t r r ⎫-=-⎪⎭或：111arcsin arcsin R R R t r r ⎫-=-⎪⎭6．如图所示，挡板P 固定在足够高的水平桌面上，小物块A 和B 大小可忽略，它们分别带有+Q A 和+Q B 的电荷量，质量分别为m A 和m B 。

两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B 连接，另一端连接一轻质小钩。

整个装置处于场强为E 、方向水平向左的匀强电场中。

A 、B 开始时静止，已知弹簧的劲度系数为k ，不计一切摩擦及A 、B 间的库仑力，A 、B 所带电荷量保持不变，B 不会碰到滑轮。

(1) 若在小钩上挂一质量为M 的物块C 并由静止释放，可使物块A 恰好能离开挡板P ，求物块C 下落的最大距离；(2) 若C 的质量改为2M ，则当A 刚离开挡板P 时，B 的速度多大？6．答案．参考答案．（1）开始平衡时有：KEQ x EQ kx BB ==11可得 ……① 当A 刚离开档板时：KEQ x EQ kx AA==22可得……② 故C 下落的最大距离为：21x x h += ……③ 由①～③式可解得h=)(A B Q Q KE +……④（2）由能量守恒定律可知：C 下落h 过程中，C 重力势能的的减少量等于B 的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量、系统动能的增量之和 当C 的质量为M 时：B Mgh Q E h E =⋅+∆弹……⑤当C 的质量为2M 时：2)2(212V m M E Eh Q Mgh B B ++∆+=弹……⑥由④～⑥式可解得A 刚离开P 时B 的速度为：)2()(2B B A m M K Q Q MgE V ++= ⑦距离。

（2）粒子到达挡板上时的速度大小。

7. 如图，足够长的水平传送带始终以大小为v ＝3m/s 的速度向左运动，传送带上有一质量为M ＝2kg 的小木盒A ，A 与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.3，开始时，A 与传送带之间保持相对静止。

先后相隔△t ＝3s 有两个光滑的质量为m ＝1kg 的小球B 自传送带的左端出发，以v 0＝15m/s 的速度在传送带上向右运动。

第1个球与木盒相遇后，球立即进入盒中与盒保持相对静止，第2个球出发后历时△t 1＝31s 而与木盒相遇。

求（取g ＝10m/s 2）（1）第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度多大？ （2）第1个球出发后经过多长时间与木盒相遇？ （3）自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的过程中，由于木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是多少？7．答案解：⑴设第1个球与木盒相遇后瞬间，两者共同运动的速度为v 1,根据动量守恒定律： 01()mv Mv m M v -=+ 代入数据，解得： v 1=3m/s⑵设第1个球与木盒的相遇点离传送带左端的距离为s ，第1个球经过t 0与木盒相遇, 则： 00st v =设第1个球进入木盒后两者共同运动的加速度为a ，根据牛顿第二定律：()()m M g m M a μ+=+得： 23/a g m s μ==设木盒减速运动的时间为t 1,加速到与传送带相同的速度的时间为t 2，则：12vt t a∆===1s 故木盒在2s 内的位移为零依题意： 011120()s v t v t t t t t =∆+∆+∆---代入数据，解得： s=7.5m t 0=0.5s⑶自木盒与第1个球相遇至与第2个球相遇的这一过程中,传送带的位移为S ，木盒的位移为s 1,则： 10()8.5S v t t t m =∆+∆-=11120() 2.5s v t t t t t m =∆+∆---=故木盒相对与传送带的位移： 16s S s m ∆=-=则木盒与传送带间的摩擦而产生的热量是： 54Q f s J =∆=8. 今年2月我国南方遭受了严重的冰冻灾害，很多公路路面结冰，交通运输受到了很大影响。