2 x2 y2
ta
n
y x
z z
2.球坐标系
学习目标： (1)理解球坐标三个分量的几何意义； (2)能够将球坐标转化为直角坐标.
思考：在**的上空有一台飞机，你如何对 它进行精确定位呢？
广东省**市的经纬度： 北纬**.12°，东经**2.19°.
地球的纬度与经度：
地球的纬度与经度：
组(ρ,θ, z)表示， (ρ,θ, z)叫做点P的柱坐标.
z
0
PP(ρ(,xθ, yz), z)
02
zR
o θ x
y Q (ρ,θ)
柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标
x cos
y
sin z zFra bibliotek柱坐标与空间直角坐标的互化
(2)直角坐标转化为柱坐标
2 x2 y2
么它的球坐标是
A.(2, , )
44
C.(2, 5 , )
44
B.(2, , 5 )
44
D.(2, 3 , )
44
思考：
点P的球坐标为(r, j , ) ，
(1)当r为常数时，点P的轨迹是___球__面_______
(2)当 j为常数时，点P的轨迹是__圆__锥__面__或__平__面
(3)当 为常数时，
ta
n
y ( x x
0)
z z
练习
1.设P点的柱坐标为 ( 2 , , 7 ) ，求它的直
角坐标.
6
( 3 ,1, 7 )
2.设M点的直角坐标为 (1, 3, 3)，求
它的柱坐标.
(2, 4 ,3)
3
思考：
点P的柱坐标为(ρ,θ, z)， (1)当ρ为常数时，点P的轨迹是___圆__柱__面_____ (2)当θ为常数时，点P的轨迹是___半__平__面_____
柱坐标系与 球坐标系
1.柱坐标系
学习目标： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.
思考：在一个圆形体育场内，如何确定 看台上某个座位的位置？
柱坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是
空间任意一点，它在Oxy平面上的射影为Q，
Q点的极坐标为(ρ,θ )，则P的位置可用有序数
(3)当z为常数时，
z
点P的轨迹是___平__面_______
P(ρ,θ, z)
o θ x
y Q
小结
1.柱坐标系学习目标： (1)理解柱坐标三个分量的几何意义； (2)掌握柱坐标与空间直角坐标的互化.
2.柱坐标与空间直角坐标的互化
(1)柱坐标转化为直角坐标
x cos
y
sin
z z
(2)直角坐标转化为柱坐标
z
P(r, j , )
点P的轨迹是___半__平__面_____
jr
o
y
θ
Q
x
小结
1.球坐标系学习目标： (1)理解球坐标三个分量的几何意义； (2)能够将球坐标转化为直角坐标.
2.将球坐标转化为直角坐标：
x r sin j cos
y
r
sin
j
sin
z r c o s j
球坐标系
建立空间直角坐标系Oxyz.设P(x,y,z)是 空间任意一点，记|OP|=r,OP与Oz轴正向所
夹的角为j.点P在Oxy平面上的射影为Q，Ox
轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正
角为θ.则P的位置可用有序数组(r, j, )表示， (r, j , )叫做点P的球坐标.
球坐标系
P(r, j , )
r0
0j
02
z
P(r, j , )
jr
o
y
θ
Q
x
将球坐标转化为直角坐标：
x r sin j cos
y
r
sin
j
sin
z r c o s j
x
z
P(r, j , )
jr
o
y
θ
Q
练习
1.设Q点的球坐标为 (2, 3 , 3 ) ，求它
的直角坐标.
44
(1,1, 2)
练习
2.设M点的直角坐标为 (1, 1, 2)，那