第3讲圆周运动及其应用知识点匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度Ⅰ匀速圆周运动的向心力Ⅱ1.匀速圆周运动(1)定义：线速度大小01不变的圆周运动。

(2)性质：加速度大小02不变，方向总是指向03圆心的变加速曲线运动。

(3)04垂直且指向圆心的合外力。

2．描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，具体如下：定义、意义公式、单位线速度①描述做圆周运动的物体沿圆弧运动05快慢的物理量(v)②是矢量，方向和半径垂直，沿切线方向①v＝ΔlΔt＝062πrT②单位：07m/s角速度描述物体绕圆心08转动快慢的物理量(ω)①ω＝ΔθΔt＝092πT ②单位：10rad/s周期和转速①周期是物体沿圆周运动11一周的时间(T)②转速是物体单位时间转过的12圈数(n)，也叫频率(f)①T＝2πrv＝132πω，单位：s②f＝141T，单位：15Hz③n的单位：16r/s、17r/min向心加速度①描述速度18方向变化19快慢的物理量(a n)②方向20指向圆心，时刻在变①a n＝21v2r＝22rω2②单位：23m/s2向心力①作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的24方向，不改变线速度的25大小(F n)②方向指向26圆心，时刻在变③来源：某个力，或某几个力的合力，或某①F n＝27mω2r＝28mv2r②单位：29N个力的分力相互关系①v＝rω＝2πrT＝2πrf②a n＝v2r＝rω2＝ωv＝4π2rT2＝4π2f2r③F n＝mv2r＝mrω2＝mωv＝m4π2rT2＝4mπ2f2r3．探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系(1)实验仪器：向心力演示器(如图)，三个金属球(半径相同，其中两个为质量相同的钢球，另一个为质量是钢球一半的铝球)。

(2)实验原理如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动。

这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力。

同时，小球压挡板的力使挡板另一端横臂压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧被压缩的格数可以从标尺上读出，格数比显示了两金属球向心力大小之比。

(3)实验过程控制变量探究内容m、r相同，改变ω探究向心力F与30角速度ω的关系m、ω相同，改变r 探究向心力F与31半径r的关系ω、r相同，改变m 探究向心力F与32质量m的关系知识点匀速圆周运动与非匀速圆周运动Ⅰ匀速圆周运动非匀速圆周运动运动特点线速度的大小01不变，角速度、周期和频率都02不变，向心加速度的大小03不变线速度的大小、方向都04变，角速度05变，向心加速度的大小、方向都变，周期可能变也06可能不变受力特点所受到的07合力为向心力，大小不变，方向变，其方向时刻08指向圆心所受到的合力09不指向圆心，合力产生两个效果：①沿半径方向的分力10F n，即向心力，它改变速度的11方向；②沿切线方向的分力12F t，它改变速度的13大小运动性质变加速曲线运动(加速度大小不变，方向变化)变加速曲线运动(加速度大小、方向都变化)知识点离心现象Ⅰ1．离心运动(1)定义：做01圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需02向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。

(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的03惯性，总有沿着圆周04切线方向飞出去的倾向。

(3)受力特点：F n为提供的向心力。

①当F n＝mω2r时，物体做05匀速圆周运动。

②当F n<mω2r时，物体逐渐06远离圆心，做离心运动。

③当F n＝0时，物体沿07切线方向飞出。

2．近心运动：当F n>mω2r时，物体将逐渐08靠近圆心，做近心运动。

一堵点疏通1．做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析受力时，必须指出受到的向心力。

( )2．匀速圆周运动是匀变速曲线运动，非匀速圆周运动是变加速曲线运动。

( ) 3．匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。

( ) 4．在光滑的水平路面上汽车不可以转弯。

( )5．摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。

( )6．火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。

( ) 答案 1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.√ 二 对点激活1.(人教版必修2·P 25·T 3改编)如图所示，小物体A 与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是( )A ．重力、支持力B ．重力、向心力C ．重力、支持力、指向圆心的摩擦力D ．重力、支持力、向心力、摩擦力 答案 C解析 A 受三个力作用，重力和支持力平衡，指向圆心的摩擦力充当向心力，故C 正确。

2．(人教版必修2·P 22·T 1)(多选)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列哪种情况下甲的向心加速度比较大( )A ．它们的线速度相等，乙的半径小B ．它们的周期相等，甲的半径大C ．它们的角速度相等，乙的线速度小D ．它们的线速度相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大 答案 BCD解析 由a ＝v 2r 知当v 相同的情况下，r 甲>r 乙时，a 甲<a 乙，故A 错误；由a ＝4π2T2r 知当T相同情况下，r 甲>r 乙时，a 甲>a 乙，故B 正确；由a ＝ωv 知当ω相同情况下，v 甲>v 乙时，a 甲>a乙，故C 正确；由a ＝ωv 知当v 相同情况下，ω甲>ω乙时，a 甲>a 乙，故D 正确。

3．(人教版必修2·P 26·T 4改编)质量为m 的小球，用长为l 的细线悬挂在O 点，在O 点的正下方l2处有一光滑的钉子P ，把小球拉到与钉子P 等高的位置，摆线被钉子挡住。

如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时( )A ．小球运动的线速度突然减小B ．小球的角速度突然减小C ．小球的向心加速度突然增大D ．悬线的拉力突然增大 答案 B解析 当小球第一次经过最低点时，由于重力与悬线的拉力都与速度垂直，所以小球的线速度大小不变，故A 错误；根据v ＝rω，可知线速度大小不变，小球做圆周运动的半径变大，则角速度变小，故B 正确；根据向心加速度公式a n ＝v 2r 可得，线速度大小不变，轨迹半径变大，则向心加速度变小，故C 错误；悬线拉力F ＝mg ＋m v 2r＝mg ＋ma n ，故悬线的拉力突然减小，D 错误。

4．(人教版必修2·P 26·T 5)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。

如图A 、B 、C 、D 分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，你认为正确的是( )答案 C解析 汽车沿曲线转弯，所以受到垂直速度方向指向轨迹凹侧的向心力F n ，汽车的速度逐渐减小，所以还受到与速度方向相反沿轨迹切线方向的切向力F t ，这两个力的合力方向如图C 所示。

5．下列关于离心现象的说法正确的是( ) A ．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做背离圆心的圆周运动C ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将沿切线做直线运动D ．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失后，物体将做曲线运动 答案 C解析 物体只要受到力，必有施力物体，但“离心力”是没有施力物体的，故所谓的离心力是不存在的，只要向心力不足，物体就做离心运动，故A 错误；做匀速圆周运动的物体，当所受的一切力突然消失后，物体将沿切线做匀速直线运动，故B 、D 错误，C 正确。

考点细研 悟法培优考点1 圆周运动的运动学分析1.圆周运动各物理量间的关系2．对公式v ＝ωr 的理解 当r 一定时，v 与ω成正比； 当ω一定时，v 与r 成正比； 当v 一定时，ω与r 成反比。

3．对a ＝v 2r＝ω2r 的理解当v 一定时，a 与r 成反比； 当ω一定时，a 与r 成正比。

4．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(2)摩擦(齿轮)传动：如图丙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即v A ＝v B 。

(3)同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA ＝ωB 。

例 1 如图所示的皮带传动装置中，右边两轮连在一起同轴转动。

图中三轮半径的关系为：r 1＝2r 2，r 3＝1.5r 1，A 、B 、C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为________；角速度之比为________；周期之比为________。

(1)A、B 两点位于两轮边缘靠皮带传动，那么v A 与v B 有什么关系？ωA 与ωB有什么关系？提示：v A ＝v B ，ωA ωB ＝r 2r 1。

(2)B 、C 为同轴转动的两点，v B 与v C 、ωB 与ωC 的关系是什么？ 提示：v B v C ＝r 2r 3，ωB ＝ωC 。

尝试解答 1∶1∶3__1∶2∶2__2∶1∶1。

因为A 、B 两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A 、B 两点转过的弧长相等，即v A＝v B ，由v ＝ωr 知ωA ωB ＝r 2r 1＝12，又B 、C 是同轴转动，相等时间内转过的角度相等，即ωB ＝ωC ，由v ＝ωr 知v B v C ＝r 2r 3＝12r 11.5r 1＝13。

所以v A ∶v B ∶v C ＝1∶1∶3，ωA ∶ωB ∶ωC ＝1∶2∶2，再由T＝2πω可得，T A ∶T B ∶T C ＝1∶12∶12＝2∶1∶1。

解决传动问题的关键(1)确定属于哪类传动方式，抓住传动装置的特点。

①同轴转动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；②皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：齿轮传动和不打滑的摩擦(皮带)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。

如例1，右边两轮为同轴转动；左轮与右边小轮为皮带传动。

(2)结合公式v ＝ωr ，v 一定时ω与r 成反比，ω一定时v 与r 成正比，判定各点v 、ω的比例关系。

若判定向心加速度a 的比例，可巧用a ＝ωv 这一规律。

[变式1] 如图是某共享自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径为r 2的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径为r 3的后轮。

若某人在匀速骑行时每秒踩脚踏板转n 圈，则下列判断正确的是( )A ．牙盘转动角速度为2πnB ．飞轮边缘转动线速度为2πnr 2C ．牙盘边缘向心加速度为2πn2r 2D ．自行车匀速运动的速度为2πnr 1r 3r 2答案 D解析 脚踏板与牙盘同轴转动，二者角速度相等，每秒踩脚踏板n 圈，因为转动一圈，相对圆心转的角度为2π，所以角速度ω1＝2πn ，A 错误；牙盘边缘与飞轮边缘线速度的大小相等，据v ＝rω可知，飞轮边缘上的线速度v 1＝2πnr 1，B 错误；牙盘边缘的向心加速度a＝v 21r 1＝2πnr 12r 1＝(2πn )2r 1，故C 错误；飞轮角速度ω2＝v 1r 2＝2πnr 1r 2，自行车后轮角速度与飞轮角速度相等，自行车匀速运动的速度v ＝ω2r 3＝2πnr 1r 3r 2，故D 正确。