曲线运动、万有引力一、考纲要求1．掌握曲线运动的概念、特点及条件.2．掌握运动的合成与分解法则．3．掌握平抛运动的特点和性质.4．掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题．5．掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系6．理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件．7．掌握万有引力定律的内容、公式及应用.8．了解第二和第三宇宙速度．9．理解环绕速度的含义并会求解.二、知识梳理1.曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2.运动的合成与分解（1）基本概念（2）运算法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（3）分解原则根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．（4）合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.3.平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.（2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.（4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.4.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．（2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．5.斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．（2）运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．（3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.6.离心运动（1）本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．（2）受力特点(如图所示)①当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．④当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动．7.匀速圆周运动与非匀速圆周运动（1）匀速圆周运动①定义：线速度大小不变的圆周运动.②性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动．③质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．（2）非匀速圆周运动①定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动．②合力的作用a.合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的方向．b.合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的大小.8.描述圆周运动的物理量（1）线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.（2）角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.（3）周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.（4）向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．a n＝rω2＝＝ωv＝r.9.向心力（1）作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．（2）大小：F＝m＝mω2r＝m＝mωv＝4π2mf2r（3）方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．（4）来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供．10.开普勒行星运动定律开普勒第二定律：开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例。
11.万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比．（2）表达式：F＝，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.（3）适用条件①公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。
④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。
12.三种宇宙速度三、要点精析1．合运动和分运动的关系（1）等时性：各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等(不同时的运动不能合成)．（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响．（3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果．（4）同一性：各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动．2．两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.3．合运动的性质判断4．小船渡河问题（1）小船渡河问题的速度①船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．②三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)．（2）小船渡河的三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，(d为河宽)．②过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸时，航程最短，s短＝d.船头指向上游与河岸夹角为α，.③过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如右图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：，最短航程：.5．绳(杆)端速度分解模型（1）模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等．（2）思路与方法合运动→绳拉物体的实际运动速度v方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．（3）解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解．常见的模型如图所示．6．物体做曲线运动的条件及轨迹分析（1）条件物体受到的合外力与初速度不共线．（2）合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧．（3）速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．7．类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．（1）类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．（2）类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.（3）类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．8．斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝9．平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.10．对平抛运动规律的理解（1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．（3）落地速度：v t＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．11．常见平抛运动模型运动时间的计算方法（1）在水平地面正上方h处平抛：由h＝gt2知t＝，即t由高度h决定．（2）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2R±＝v0t联立两方程可求t.（3）斜面上的平抛问题(如图)：①顺着斜面平抛方法：分解位移x＝v0t y＝gt2 tanθ＝可求得t＝②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度v x＝v0 v y＝gt tanθ＝＝可求得t＝（4）对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝12．竖直平面内圆周运动的“轻绳、轻杆”[模型概述]在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类．一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”．[模型条件](1)物体在竖直平面内做变速圆周运动．(2)“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑．[模型特点]该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下：绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mg＝m得v临＝由小球恰能做圆周运动得v临＝0讨论分析(1)过最高点时，v≥，F N＋mg＝m，绳、圆轨道对球产生弹力F N(2)不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，F N＝mg，F N为支持力，沿半径背离圆心(2)当0<v<时，－F N＋mg＝m，F N背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝时，F N＝0（4）当v>时，F N＋mg＝m，F N指向圆心并随v的增大而增大13．向心力的确定(1)先确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)再分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．14．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．15．常见的三种传动方式及特点(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦传动：如图甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.16．圆周运动各物理量间的关系17．双星系统模型问题的分析与计算绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：（1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即＝m1r1，＝m2r2（2）两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2（3）两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L（4）两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝（5）双星的运动周期T＝2π（6）双星的总质量公式m1＋m2＝18．第一宇宙速度的理解与计算（1）第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．（2）第一宇宙速度的求法：①＝m，所以v1＝.②mg＝，所以v1＝.19．航天器变轨问题的三点注意事项（1）航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断．（2）航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．（3）航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．20．卫星变轨问题分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：（1）当卫星的速度突然增大时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小．（2）当卫星的速度突然减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．21．三个“特殊物体”的比较求解卫星运行问题时，一定要认清三个物体(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星)之间的关系.22．同步卫星的六个“一定”23．极地卫星和近地卫星（1）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．（2）近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.（3）两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．24．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律25．天体质量和密度的计算（1）利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝.（2）通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即G＝m r，得出中心天体质量M＝；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．26．解决天体(卫星)运动问题的基本思路（1）天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝ma n＝m＝mω2r＝m（2）在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．。