FK FL
( t) ( t)
= FK FL
(0) (0)
(7)
从定义和图 1 可知 , 希克斯中性的技术进步是极为特殊的情形 。因此 , 新古典增长模型
中的这一假定条件过于严峻 。尽管这一假定条件对得出增长核算方程 (4) 是必要的 , 但对
于得到更具有现实解释力和政策含义的增长核算方程却不是必要的 , 甚至是必须放弃的 。
Key words : Eco no mic Growt h ; Model ; Productio n Factor ; Total Factor Pro ductivit y
引 言
经济增长理论研究的核心问题是 : 经济增长的决定因素或原因是什么 ? 对此 , 各种增长 理论都以自己的方式给出了答案 。尽管决定经济增长的具体因素是复杂多样和不断变化的 , 但归根结底 , 决定经济增长的直接因素一直都只有两个 : 一是生产要素投入量的增长 ; 二是 全要素生产率的提高 。
关键词 经济增长 模型 生产要素 全要素生产率 中图分类号 F0611 2 文献标识码 A
Analytical Model of Economic Growth Factors : An Expansion of Solow Model
Abstract : Two direct facto rs determining eco no mic growt h are t he increase in inp ut of p roductio n factor s and in total factor p roductivit y 1 Solow growt h acco unt2 ing equatio n clearly and briefly exp resses t he idea above , but it s excessively stern assumptio ns greatly decrease t he modelπs explanatio n o n eco no mic growt h fact s and policy meaning1 A ssumptio ns of Solow model are analyzed and relaxed in t his arti2 cle. Furt hermore an expansio n of Solow model is carried o ut being based o n endog2 eno us growt h t heory1 Co nsequently , a highly p ractical analytical model of eco no m2 ic growt h facto rs is achieved 1
11 对假设条件 “希克斯中性的技术进步”的放松 英国经济学家希克斯 (J ·R ·Hicks) 于 1932 年出版了《工资理论》一书 , 在该书中 ,
·28 ·
《数量经济技术经济研究》2005 年第 8 期
希克斯将技术进步分为三种类型 。
假设生产函数为 :
Q = F ( K,
L,
t)
,
对
于任意
经济增长因素分析模型 : 对索洛模型的一个扩展
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经济增长因素分析模型 : 对索洛模型的一个扩展
熊 俊
(江西财经大学经济学院)
【摘要】决定经济增长的两个直接因素分别是生产要素投入量的增长和全要素 生产率的增长 , 索洛增长核算方程清晰而又简明地表达了这一思想 , 但其过于严峻 的假设条件大大降低了该模型对经济增长事实的解释力和政策含义 。本文对索洛模 型的假设条件进行了分析和放松 , 并在借鉴内生增长理论的基础上对索洛模型进行 扩展 , 从而得出一个具有较强适用性的经济增长因素分析模型 。
,
k
=
K L
,
则由
(4)
式可推得 :
q q
=
A A
+
W
K
·k
k
(5)
(5) 式实际上是人均产出增长率的核算方程 , 索洛正是利用了该式测算 1909～1949 年 美国私营非农业部门的人均产出的增长来源 。
从上述增长核算方程的推导过程知 , 增长核算方程的得到 , 正是因为索洛采用了三个重 要的假设条件 :
FK (0) 、FL (0) 分别表示技术进步发生前生产函数的资本和劳动的边际生产率 。后来 , 人
们称第三情形的技术进步为希克斯中性的技术进步 。
希克斯中性的技术进步还可用图 1 直观地表示 。图中 , 横轴表示人均资本量 , 纵轴表示
人均产出量 , 曲线 O F、O F′分别表示技术进步发生前后 (对应于两个不同的时间点) 的两
二 、假设条件的放松与增长核算方程的重新推导
上述分析表明 , 索洛的增长核算方程是在一系列假设条件下推导出来的 , 这使得增长核 算方程具有十分简明的形式 , 而且可以在不知道生产函数的具体形式的情况下 , 仅借助于相 关统计数据就能对技术进步率及其对增长率的贡献份额进行估算 。但由于所采用的假设条件 过于严峻 , 所以使得该理论对增长事实的解释力和适用性受到人们的怀疑 , 这也表明该增长 模型在实际应用中存在较大的局限性 。为了减少该模型的局限性 , 放弃 “希克斯中性的技术 进步”、“规模报酬不变”和 “完全竞争的市场结构”等假设条件似乎是必要的 。下面的分析 和推导表明 , 这样处理后 , 仍可以推导出在形式上与索洛的增长核算方程类似的增长模型 , 而且新的增长模型因不依赖于过于严峻的假设条件 , 而对增长事实具有更强的解释力 , 从而 使得新模型具有更强的适用性和更丰富的政策含义 。
分离开 , 索洛还假设规模报酬不变和市场是完全竞争的 , 这样便得到 :
W K + WL =1,
且
W
Hale Waihona Puke K=9Q 9K
·K
Q
=
rK Q
,
WL
=
9Q ·L 9L Q
=
ωL
Q
,
其中 ,
r 为利润率 ; ω为工
资率 ,
此时 ,
W K 和 W L 分别为总产量
(国民收入)
中资本和劳动所得所占比例 。令
q=
Q L
。(
4)
式是总产量增长率
(经
① 索洛模型包括两个模型 , 除了本文所特指的这个模型外 , 另一个就是他于 1956 年在著名论文 《对经济增长理论 的一个贡献》中所阐述的长期增长模型 。
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济增长率) 的一个核算方程 。为了将技术进步率和人均资本占有增长率从人均产出增长率中
条人均产出曲线 。OS 表示任意给定的人均资本量 , 过 S 点作虚线 O P 平行于纵轴 , 且交
O F 于 P 点 , 交 O F′于 P′, 过 P 点作切线 PA , 过 P′点作切线 P′B 。
图 1 希克斯中性的技术进步
当 PA 、 P′B 与横轴交于同一点 R 时 , 曲线 O F′所对应的技术进步就是希克斯中性的 。 因为可以证明 :
给定的
K L
值
,
①若 FK
FL
( t) ( t)
>
Fk FL
(0) (0) ,
则技术进步是劳动节约型的 ;
②若 FK
FL
( t) ( t)
<
FK FL
(0) (0) ,
则技术进步是资本节约型的;
③若
FK FL
( t) ( t)
=
FK FL
(0) (0)
,
则技术进步是中性的 。
FK ( t) 、FL ( t) 分 别 表 示 发 生 技 术 进 步 后 生 产 函 数 的 资 本 和 劳 动 的 边 际 生 产 率 ,
不难发现 , “希克斯中性的技术进步”这一假定条件在推导增长核算方程 (4) 时 , 主要
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有两个作用 , 一是使总量生产函数从一般形式变成特殊形式 , 进而使方程 (4) 具有简明的 形式 , 即 Q = F( K、L 、t) = A ( t) f ( K、L ) ; 二是使方程 (4) 中的资本和劳动的产出弹性之
索洛用 Q 表示产出量 , K 和 L 分别表示资本和劳动的投入 , t 表示时间 , 从而得到总量 生产函数的一般形式 :
Q = F( K , L , t)
(1)
索洛假设技术进步是希克斯中性的 , 于是可得到生产函数的特殊形式 :
Q = A ( t) f ( K , L )
(2)
式中 A ( t) 为技术进步 (变化) 因子 , 它是一段时间内技术变化的累积效应 。对 (2) 式就 t 求全微分 , 可得到 :
一 、索洛模型的假设条件及其适用性
美国经济学家索洛于 1957 年 8 月发表了题为《技术变化与总生产函数》的著名论文 , 在该论文中 , 索洛从生产函数入手 , 把经济增长率分解为技术进步率与要素投入增长率之 和 。从方法论看 , 这是一个重大突破 , 对经济增长问题研究的影响是广泛和深远的 。为了借 鉴和扩展该增长模型 , 有必要从该模型的假设条件出发 , 分析它的适用性 。
(1) 技术进步是希克斯中性的 ; (2) 规模报酬不变 ; (3) 完全竞争的市场结构 。 从实际情况看 , 这些假设条件过于严峻 。首先 , 假定生产函数中的技术进步是希克斯中 性 , 即技术变化既不偏向于劳动节约也不偏向于资本的节约 。这令人难以接受 , 事实上 , 许 多技术进步偏向于劳动的节约 ; 其次 , 假定规模报酬不变同样得不到事实的支持 。例如 , 丹 尼森对美国 1929～1969 年经济增长的因素进行过实证分析 , 得出的结论是 , 在全要素生产 率增长率中 , 规模报酬的增长率为 01 36 %。又例如 , 劳伦斯劳 ·劳等人 ( Kim 和 Lau , Lawrence , 1994) 对东亚新兴工业化国家的 (N IEs) 经济增长研究表明 , N IEs 的规模收益 均显著地大于 1 , 其中 , 韩国的这个指标为 11 381 ; 最后 , “市场结构是完全竞争”的假定 , 更是明显地不符合各国的事实 。即使在发达的市场经济国家 , 要素市场也不都是完全竞争 的 , 而在中国这种处于转型中的发展中国家 , 市场体系还不健全 , 要素市场更是不发达 , 市 场竞争的现实状况与完全竞争的假设相去甚远 。 正是因为索洛增长模型存在上述诸多过于严峻的假设 , 使人们对该模型的适用性产生了 怀疑 。