专题二货币时间价值认识时间轴·横线代表时间的延续·数字代表的时间点是期末，如“2”代表的是第二期期末（上期期末和下期期初是同一时点，所以“2”代表的时点也可以表述为第三期期初）·“0”代表的时点是第一期期初·竖线的位置表示收付的时刻，竖线上端的数字表示收付的金额货币时间价值，是指在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为资金的时间价值。
衡量：用纯粹利率（纯利率）表示货币时间价值。
纯利率是指在没有通货膨胀、无风险情况下资金市场的平均利率。
终值（Future Value）是现在的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
现值（Present Value）是未来的一笔钱或一系列支付款项按给定的利息率计算所得到的现在的价值。
单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。
按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。
一、复利终值和现值计算（一）复利终值计算【例题-计算分析题】若将1 000元以3%的利率存入银行，则3年后的本利和是多少?F＝P×（1+i）n其中：（1+i）n为复利终值系数，用（F/P，i，n）表示。
F＝P×（F/P，i，n）复利终值系数表期数1% 2% 3% 4% 5%1 1.0100 1.0200 1.0300 1.0400 1.05002 1.0201 1.0404 1.0609 1.0816 1.10253 1.0303 1.0612 1.0927 1.1249 1.15764 1.0406 1.0824 1.1255 1.1699 1.21555 1.0510 1.1041 1.1593 1.2167 1.2763则上题答案：F＝P×（F/P，i，n）＝1 000×（F/P，3%，3）＝1 000×1.0927＝1 092.7（元）（二）复利现值计算由F＝P×（1+i）n得：＝F×（1+i）－n＝F×（P/F，i，n）其中：（P/F，i，n）为复利现值系数，与复利终值系数互为倒数。
【例题-计算分析题】假设甲存入银行一笔钱，以 3%的利率计息，想在3年后得到1 000元，则现在需存入银行多少钱?已知：（P/F，3%，3）＝0.9151『正确答案』P＝F×（P/F，i，n）＝1 000×（P/F，3%，3）＝1 000 × 0.9151＝915.1（元）二、年金终值和现值年金，是指间隔相等的系列等额收付款项。
【提示】年金须同时满足三个要点：1.每次金额相等；2.固定间隔期；3.多笔。
按照收付时点和方式的不同可以将年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金四种。
普通年金：普通年金又称后付年金，是指从第一期开始每期期末收付的年金。
预付年金：预付年金是指从第一期开始每期期初收付的年金，又称即付年金或先付年金。
递延年金：递延年金是指第一次收付发生在第二期或第二期以后的年金。
【例题-计算分析题】某工程预计从第三年开始每年年初支付100万元，共支付5期，求递延期m；若从第三年开始每年年末支付100万元，共支付5期，求递延期m。
永续年金：无限期定额收付的年金，称为永续年金。
（一）普通年金的终值和现值计算1.普通年金终值计算F＝A×（1＋i）0＋A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋……＋A×（1＋i）n－2＋A×（1＋i）n－1①等式两边同时乘以（1＋i）F（1＋i）＝A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋A×（1＋i）3＋……＋A×（1＋i）n－1＋A×（1＋i）n ②②－①得：F×i＝ A×（1＋i）n－A×（1＋i）0式中：被称为普通年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
F＝A×（F/A，i，n）2.普通年金现值计算P＝A×（1＋i）－1 ＋A×（1＋i）－2 ＋A×（1＋i）－3 ＋……＋A×（1＋i）－n①等式两边同时乘以（1＋i）P（1＋i）＝A×（1＋i）0＋A×（1＋i）－1＋A×（1＋i）－2＋……＋A×（1＋i）－（n－1）②②－①得：P×i＝A－A×（1＋i）－n式中：被称为普通年金现值系数，用符号（P/A，i，n）表示。
P＝A×（P/A，i，n）【例题-计算分析题】小王若想在未来的3年每年末取出1000元，在银行存款利率为5%的情况下，小王需现在存入多少钱？已知：（P/A，5%，3）＝2.7232『正确答案』P＝A ×（P/A，5%，3）＝1 000×2.7232＝2 723.2（元）3.年偿债基金和年资本回收额（1）偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。
也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值F，求年金A）。
在普通年金终值公式中解出A，这个A就是年偿债基金。
【例题-计算分析题】某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。
假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数相同，共计存款10次。
假设每次存款的数额为A万元，则有A×（F/A，5%，10）＝50A×12.578＝50A＝3.98万元（2）年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。
年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。
【例题-计算分析题】某人于20×8年1月25日按揭货款买房，货款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从20×8年2月25日开始还，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。
已知（P/A，0.5%，120）＝90.08假设每次还款金额为A万元，则有100＝A×（P/A，0.5%，120）A＝100÷（P/A，0.5%，120）A＝1.11（万元）（二）预付年金的终值和现值计算1.预付年金终值F预付年金＝F同期普通年金×（1＋i）F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）其中：（F/A，i，n）×（1＋i）为预付年金终值系数2.预付年金现值P预付年金＝P同期普通年金×（1＋i）P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）其中：（P/A，i，n）×（1＋i）为预付年金现值系数。
【例题-计算分析题】某公司2016年底租入一套办公用房，按照租赁合同须自2017年起于每年年初向出租方支付100 000元租金。
假设银行利率为2%，计算预期5年租金的现值。
已知（P/A，2%，5）＝4.7135『正确答案』P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）＝100 000×（P/A，2%，5）×（1＋2%）＝100 000×4.7135×1.02＝480 777（元）（三）递延年金的终值和现值计算1.递延年金终值m=2，n=4，F递=A×（F/A，i，4）推而广之：n期收付的递延年金终值公式：F递=A×（F/A，i，n）【结论】递延年金终值只与连续收支期（n）有关，与递延期（m）无关。
2.递延年金现值m=2，n=4P=A×（P/A，i，4）×（P/F，i，2）推而广之：递延年金现值公式：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）【例题-计算分析题】某递延年金从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？『正确答案』P=10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）=10×5.2421×0.8890=46.60（万元）（四）永续年金的现值计算1.永续年金终值永续年金没有终值。
2.永续年金现值P=A×（1+i）-1 +A×（1+i）-2+A×（1+i）-3+……+A×（1+i）-（n-1）+A×（1+i）-n【例题-计算分析题】某企业家在西部地区某县城中学设立奖学金。
奖学金每年发放一次，奖励每年县高考的文理科状元各10 000元。
奖学金的基金保存在中国农业银行该县支行。
银行一年的定期存款利率为2%。
问该企业家要投资多少钱作为奖励基金？『正确答案』由于每年都要拿出20 000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：P=20 000/2%=1 000 000（元）也就是说，该企业家要存入1 000 000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。
【例题-计算分析题】某人拟购房，开发商提出三种方案。
方案一：现在一次性付80万元；方案二：未来5年每年年末支付20万元；方案三：前两年不支付，第三年开始每年年末支付36万元，共计支付3期。
若目前的银行利率是5%，应如何付款？已知：（P/F，5%，2）=0.9070，（P/A，5%，3）=2.7232，（P/A，5%，5）=4.3295『正确答案』方案一：P=80（万元）方案二：P=20×（P/A，5%，5）=20×4.3295=86.59（万元）方案三：P=36×（P/A，5%，3）×（P/F，5%，2）=36×2.7232×0.9070=88.92（万元）由于方案一的现值最小，所以选择方案一付款。
【总结】终值现值一次性款项F=P×（F/P，i，n）P=F×（P/F，i，n）普通年金F=A×（F/A，i，n）P=A×（P/A，i，n）年偿债基金A=F/（F/A，i，n）年资本回收额A=P/（P/A，i，n）预付年金F=A×（F/A，i，n）×（1+i）P=A×（P/A，i，n）×（1+i）递延年金F=A×（F/A，i，n）n表示A的个数，与递延期m无关P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）永续年金没有终值现值=年金额/折现率P=A/i系数间的关系普通年金终值系数和预付年金终值系数预付年金终值系数=普通年金终值系数×（1+i）普通年金现值系数和预付年金现值系数预付年金现值系数=普通年金现值系数×（1+i）【知识梳理】三、利率的计算现值或终值系数已知的利率计算（内插法）理论依据相似三角形性质定理：相似三角形对应边成比例假设前提：内插法应用的前提是将系数与利率之间的变动近似看成是线性变动。