时间步数（time steps）：消息到达目标之一要经过的最 大链接数；
通信步数（traffic steps）：消息到达所有目标所经过的 不同链接数的总和。
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端口模型
有2种端口模型：
单端口：一次只能在一个输出端口上发送 所有端口：一次可以在所有输出端口上发送
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最短型和非最短型
多数算法都是最短路径算法，即追求源-目的的最短跨步（跳跃、 链接）数或代价总和，但因此可能导致网络某一部分的拥塞；
非最短型的算法可以将消息路由到一个更长的路径（实现网络 的负载均衡）从而避免拥塞。
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路由
决定型和适应型
决定型的算法由源端一次性决定，且只有在网络拓扑发生改变 时才发生变化，它不使用任何有关网络状态的信息（相对的静 态路由）；
适应型的算法路由中，源端或中间转发节点会根据网络流量等 状态而改变（动态路由）。
源路由和目标路由
源路由算法是在源端一次性集中建立的（一次路由即决定整个 路径）；
目标路由算法是消息传递中的中间节点根据目的地当时的相对 位置以一种分散的方式多次建立的（每次只路由一个跳跃）。
容错型和非容错型
容错型算法中，即使传递中出现错误，被路由消息也能保证送 到；
n=1：总线/路径或环拓扑；
n=2：2维网格或2维圆环；
k=2, n3：n维立方。（没有mod k）
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交换
有两种交换技术/交换模型：
存储-转发（store and forward）
消息被分割成可以经由不同路径到达目的地的分组。当一个分组 全部到达一个中间节点时，整个分组就被转发到下一个节点。
start-a-routing::= [ destination is closer along clockwise direction send(m,des) to P((i+1) mod n)
•destination is closer along counterclockwise direction send(m,des) to P((i-1) mod n)
3. 重复步骤2，直到所有的节点都包含在N中。
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Dijkstra集中式算法
以Dijkstra集中式算法应用于例子网络，设P5是源 节点。
步 初始 1 2 3 4
N {P5} {P5, P4} {P5, P4, P2} {P5, P4, P2, P3} {P5, P4, P2, P3, P1}
一般类型（General Purpose ）：满足一般性的目标； 特殊类型（Special Purpose）：满足特定的目标。
重点讨论在一般环境下最短路由算法和三种通信方 式在特定环境下的路由算法。
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2
导论
分布式系统的进程间通信主要通过消息传递来实现：
邻接PE（直接消息传递实现直接通信） 非邻接PE（通过中间PE传递消息实现间接通信）
其
因
数
分
解
：
N=nd×nd-1×nd-
每个PE的寻址：(ud, ud-1, ud-2, …, ud, u1)
如，一个k元n维立方网络（k-ary n-cubes）
N=k × k × …× k (n times)，即ni=k，d=n； 每个PE连接到那些地址上仅有1 (mod k)差别的PE；
Internet中RIP路由（一种距离向量路由）用到的算 法。
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特殊类型网络中的单播
为了简化讨论，假设所有特殊类型网络中的链接代 价都为一。 在环形、网状、圆环和n维立方等特殊类型网络中单 播的最短路由。
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双向环中的单播
源根据目标节点的位置决定发送方向（使用路由函 数） ：如果目标离顺时针方向近，则顺时针方向将 消息发送给下一个中间节点，否则选择逆时针方向 将消息发送给下一个中间节点。
交换：决定消息如何从一个输入信道转到一个输出信道。
重点放在路由技术上，其它作概念性介绍。
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3
拓扑
网络拓扑可分为：
一般类型：没有一个统一和结构化的形式； 特殊类型：遵从一个特定的结构。
特殊类型的网络拓扑可用一个统一的形式来表示：
N 个 PE 2…×n1
的
分
布
式Байду номын сангаас
系
统
，
3. 重复步骤2，直到不再有改变发生。（或算法一直执行）
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Ford分布式算法
以Ford分布式算法应用于例子网络，设P5是目标 节点。
步 初始 1 2 3
P1 ( . , )
( . , )
(P3, 25) (P2, 7)
P2 ( . , )
( . , )
(P4, 3) (P4, 3)
一般通信：一个源给不同的目标发送相同消息；
个性化通信：一个源给不同的目标发送不同消息。
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路由
路由算法可以从多个方面去划分：
特殊类型和一般类型
特殊类型的算法利用特定网络（如网格、超立方等）的拓扑属 性，往往对这类特定网络效率很高；
一般类型的算法适合于所有类型的网络，但对某种特定网络可 能不是很有效。
分割-通过（cut through，直通）
电路交换（circuit switching）：传输前先建立一个网络电路，传 输结束后，电路拆除。
虚拟分割-通过（virtual cut-through）：只有所需信道忙时才将 分组存储在中间节点；否则，分组被直接转发，不做任何缓冲。
虫孔路由（wormhole routing）：（1）每个分组被进一步分为 一定数量的片(flit)。（2）当所需信道忙时，剩余的片不会被从 信道中清除并缓存起来，而是通过流量控制将后续片阻塞并使它 们缓存在已经建立好的路由中。
P2
4
D(1) 7 7 7
1
D(2)
3 3 3 3
D(3)
20 4 4 4 4
D(4)
2 2 2 2 2
P1
5
3
P4
2
P5
2
20
P3
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Ford分布式算法
从目标节点开始扩散，每个节点和其邻居交换代 价和路由信息，直到这些节点的路由表达到最短 路径的要求为止。这是一个以分布式方式（分布在 非目标节点上执行算法）的决定型路由算法。
每个节点都维护一个通过每个邻居到达目标（所有） 节点的最短路径（最小代价）的路由表。
当有P节i的点邻Pi居到的达通目过标P节i到点达的目最标短节路点径的发最生短改路变径时将，在下所 一个时刻点（路由信息在邻居间交换后）发生改变。 这个过程一直会持续到所有节点到达目标节点的最 短路径不再发生改变（固定点）。
效果依次增强，我们主要使用依赖于目标的路由函数。
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一般类型的最短路径路由
一般类型网络拓扑下的最短路径路由算法，介绍：
Dijkstra集中式算法 Ford分布式算法 ARPAnet（Internet）的路由策略
链接代价
(通信延迟、费用等)
4
P1
5
P2
1
3
P4
2
2
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5
交换
存储-转发和分割-通过的主要区别：
存储-转发对所选路径长度很敏感； 分割-通过对所选路径长度几乎不敏感（或在没有网络拥
塞的情况下不敏感）；
因此，使用存储-转发模型的目标就是减少路径长度， 使用分割-通过模型的目标是减少网络拥塞。 衡量存储-转发模型下的路由性能有2个主要参数：
P3 ( . , )
(P5, 20) (P4, 4) (P4, 4)
P4 ( . , )
(P5, 2) (P5, 2) (P5, 2)
P2
4
1
P1
5
3
P4
2
P5
2
20
P3
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ARPAnet/Internet的路由策略
基本与Ford类似，也是分布式、通过路由（可达） 信息的逐步传递扩散的，能适应网络中链路状态的 变化。
一个消息通过几个中间节点按照顺时针或逆时针方 向传递，直到到达目标节点。
m2 to 6
P2 P1
P3
m2 to 4
P4
P6
P5
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双向环中的单播
算法的DCDL表示：
P(i)::= *[ start-a-routing •receive-a-data-clockwise •receive-a-data-counterclockwise ]
操作：使用v的每个邻接节点w的当前值D(w)更新D(v)的值，方 法是计算D(w)+l(w,v)并使：D(v) := min{D(v), D(w)+l(w, v)}；更 新v的标记：用使上述表达式取值最小的邻接节点代替n，并用 新值代替D(v)。（寻找是否能通过其它邻居有一条到达目标节 点更短的路径！）
利用冗余型的方法，可以将一个消息分成多个片段，同时通过 多条路径传输，以降低整体的通信延迟。
死锁避免型和非死锁避免型
死锁避免型算法可以保证不发生死锁； 非死锁避免型算法可能发生死锁（进入一个死循环路径）。
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