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5.2 物元与物元变换
三、物元变换
（四）组分变换
1、量值的组分变换 物元R0=(M0,c0,x0)的量值x0分解为若干个量值
x1,x2,…,xn的变换称为量值的分解变换；反之，若物元 R1=(M0,c0,x1) ，R2=(M0,c0,x2),…, Rn=(M0,c0,xn)结合成物元 R=(M0,c0,x)的变换称为组合变换。
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5.1 可拓问题的基本思想
二、化解矛盾的三条路径
（一）变换目标
如果在某个条件下目标不能实现，而条件又难以改 变，此时可以考虑变换问题的目标。
（二）变换条件
如果矛盾问题的目标不易改变，则应考虑改变问题 的条件。
（三）同时变换目标和条件
在许多矛盾问题的解决过程中，往往单独进行目标 的变换或条件的变换不能化解矛盾，此时可考虑同时改 变问题的目标和条件。
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5.2 物元与物元变换
三、物元变换
（三）扩缩变换
物元的量值的 倍（ 是实数且 ）的变换称为量值的扩缩
变换。当 时，称为扩大变换；当 时，称1为缩小变换。
设物元的特征c由特征c1,c2,…,cn结合而成，事物关于
c,c1,c2,…,cn的量值x,x1,x2,…,xn满足 x x1 x2 xn ,
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5.1 可拓问题的基本思想
一、可拓决策的基本思想
可拓决策的基本思想是，从处理矛盾问题（即不相 容问题）的角度出发，研究如何运用形式化的模型分析 事物拓展的可能性和开拓创新的规律，在遇到矛盾时， 如何生成策划创意，如何进行全面的资源分析，寻找可 拓资源，化不相容为相容，化对立为共存，并形成一套 解决矛盾问题的方法。
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5.2 物元与物元变换
二、物元的三要素及其关系
（一）事物决定特征
要认识事物，就要认识它的特征。不相容问题有很多解法 的根本原因在于：事物具有众多的特征。
一个事物关于这个特征是不相容的，但另一些特征却可能为 解决这个问题提供条件。特征改变了，事物关于特征不相容 就可能变为关于新特征相容；事物改变了，关于某特征的不 相容也可能变为相容。
中国学者蔡文教授于1983年提出的“可拓集合” 理论开创了对这一问题的深入研究。“可拓集合”理 论的建立，为寻找解决不相容问题的规律提供了理论 依据，并为决策科学的发展闯出了又一条新的途径。
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第五章 可拓决策
5.1 可拓决策的基本思想 5.2 物元与物元变换 5.3 物元变换与可拓决策 5.4 基于物元变换的可拓决策方法
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5.2 物元与物元变换
三、物元变换
（一）置换变换 事物M0变为另一事物M1的变换称为事物的置换变换。
同样可定义特征与量值的置换变换。 （二）增删变换
物元的事物（或特征/量值）附加另一事物（或特征/量 值）的变换称为物元的事物（或特征/量值）的增加变换； 反之为删减变换。增加变换和删减变换统称为增删变换。
为n维物元，记为
例如
工件 长 直径 质量
就是一个三维物元，(M,c1,x1)，(M,c2,x2)，(M,c3,x3)称为R的分
物元。
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5.2 物元与物元变换
二、物元的三要素及其关系
事物，指的是客观世界中的事物，包括一切自然现象和 社会现象，也包括物质范畴的一切客观存在。
特征，是用以描述事物的属性。 量值，是相对于具体的事物和特征而言的，是指该事物 关于所指特征的规模、程度和范围等。
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5.1 可拓问题的基本思想
三、解决矛盾问题的流程图
分析问题
建立矛盾问题的可拓模型
可拓分析
选择对目标或条件进行变换 否
选择变换方法进行变换或设置转换桥
判断变换 后的问题是否 相容或共存
是 结束
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第五章 可拓决策
5.1 可拓决策的基本思想 5.2 物元与物元变换 5.3 物元变换与可拓决策 5.4 基于物元变换的可拓决策方法
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5.2 物元与物元变换
一、物元
所谓物元，是描述事物变化的基本元。 一般地，记有序三元组R=(M,C,X )为物元，这里M表示事物， C表示特征，X表示M关于C的量值，此三者称为物元的三要素。若
事物M用n个特征c1,c2,…,cn及相应的量值x1,x2,…,xn来描述，则称
5.2 物元与物元变换
二、物元的三要素及其关系
（三）事物与量值的关系 事物的变化会引起某些特征的量值的改变；相反，
量值的变化超过一定范围就会产生质的变化，即事物的 改变。
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5.2 物元与物元变换
三、物元变换
物元变换实际上是对事物（或对特征/量值）的变换， 每种变换可分解为四种基本形式。
则称特征c为c1,c2,…,cn之积，记为：c c1 c2 cn ,
并称c为c1,c2,…,cn的母特征；c1,c2,…,cn都看成c的子特征。 ci(i=1,2,…,n)变为c的变换称为特征的扩大变换，而c变为
ci(i=1,2,…,n)的变换称为特征的缩小变换。 物元的事物由大变小或由小变大的变换称为事物的扩缩变换。
决策分析技术与方法
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目录
第一章 决策科学概述 第二章 确定型、风险型和不确定型决策 第三章 模糊决策 第四章 灰色系统预测与决策 第五章 可拓决策 第六章 其他决策分析方法
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第五章 可拓决策
要实现的目标和给出的条件之间有矛盾，即在某 些条件下，按通常的办法去处理则达不到预期的目的， 这样的问题称之为“不相容问题”。
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5.2 物元与物元变换
二、物元的三要素及其关系
（二）特征之间的联系
一个事物的若干特征中，有的是孤立存在的，有的是相互 联系的。事物某些特征的变化会引起另外一些特征的变化。 若物元集
中，有一个关系f，使
（a是固定的量值），
则称c1和c2为相关特征，否则称为无关特征。
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组合变换和分解变换统称为量值的组分变换。
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5.2 物元与物元变换
三、物元变换
（四）组分变换
2、特征的组分变换 若特征c1,c2,…,cn 和c满足