实验一：Mat lab 仿真实验 1.1直流电机的阶跃响应。

给直流电机一个阶跃，直流电机的传递函数如下： )1101)(11.0(50)(4+⨯+=-s s s G 画出阶跃响应如下：Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e零极点分布：P ole-Zero MapReal Axis I m a g i n a r y A x i s分析：直流电机的传递函数方框图如下：所以传递函数可以写成：1/1)()(2++=s T s T T C s U s n m a m E a 式中，RLT C C JR T a E M m ==,分别为电动机的机电时间常数与电磁时间常数。

一般相差不大。

而试验中的传递函数中，二者相差太大，以至于低频时：低频时）(11.050)1101)(11.0(50)(4+≈+⨯+=-s s s s G所以对阶跃的响应近似为：)1(50)(1.00t e t x --=1.2 直流电机的速度闭环控制如图1-2，用测速发电机检测直流电机转速，用控制器Gc(s)控制加到电机电枢上的电压。

1.2.1假设G c(s)=100，用matlab 画出控制系统开环Bode 图，计算增益剪切频率、相位裕量、相位剪切频率、增益裕量。

M a g n i t u d e (d B )1010101010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)幅值裕量Gm =11.1214 相位裕量Pm = 48.1370幅值裕量对应的频率值（相位剪切）wcg =3.1797e+003 相位裕量对应的频率值（幅值剪切）wcp =784.3434从理论上，若100)(=s G c ，那么开环传递函数为： )1101)(1001.0)(11.0(100)(4+⨯++=-s s s s G 于是)]0001.0(tan )001.0(tan )1.0([tan )()101(1)001.0(1)1.0(1100)(1112422ωωωωωωωω----++-=∠⨯+++=j G j G令1)(=c j G ω，假设ωω1.0)1.0(12≈+，1)101(124≈⨯+-ω 得：15.786=c ω继而，06.48)]0001.0(tan )001.0(tan )1.0([tan )(111=++-=∠---c c c c j G ωωωω 1.2.2：通过分析bode 图，选择合适的p K 作为)(s G c ，使得闭环超调量最小。

试验中，通过选择一组]200:20:20[=p K 数组，在Mat lab 中仿真，得出各自的闭环阶跃响应如下：通过对比分析，可知Kp=40时的超调量最小。

Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e从理论上，分析100)(=s G c 时的开环传递函数的Bode 图，可知：此时的相位裕量48=γ，较小，由：γsin 1≈r M 知，增大相位裕量γ，可以减小超调量。

由于，开环的传递函数为：)1101)(1001.0)(11.0()(4+⨯++=-s s s K s G p知，减小p K 可以增大相位裕量，但是p K 太小，会造成静态误差增大，并且快速性降低，这在40,20=p K 的对比中，可以看出：虽然20=p K 时，没有超调，会造成静态误差增大，并且快速性降低。

1.2.3：计算此时的稳态位置误差系数，画出闭环的阶跃响应曲线，并与理论对比。

理论分析：)10001.0)(1001.0)(11.0(40)()(,40+++==s s s s H s G kp于是静态位置误差系数为：40)()(lim 0==→s H s G K s p于是系统对单位阶跃的稳态误差为：22.11501)()(11)(1lim 0=+=+=→ps ss K s s H s G s H s e得到的闭环阶跃响应曲线如下：time(sec)A m p l i t u d e可知稳态误差为：1.22。

理论值与仿真值吻合的很好。

1.2.4：令G c(s)=K p+K I/s ，通过分析(2)的Bode 图，判断如何取合适的K p 和K I 的值，使得闭环系统既具有高的剪切频率和合适的相位裕量，又具有尽可能高的稳态速度误差系数。

画出阶跃响应曲线。

开环的传递函数为： )10001.0)(1001.0)(11.0()()()(++++=s s s s K s K s H s G I P所以稳态速度误差系数I s v K s H s sG K ==→)()(lim 0,只要积分控制器的系数大，稳态速度误差系数就大。

但是从另一方面，积分控制器的系数大,会对相位裕量不利，所以面临一个Trade-off 。

我将分两种情况讨论：①以增大相位裕量为目标，兼顾剪切频率。

下面不妨从原系统的开环Bode 图入手，分析（2）中的Bode 图，用线段近似如下：中频段由“Ⅱ型最优系统”来设计。

现已知10003=ω，由于： 321,11ωωhh h h M c r +=-+=知，中频宽h 越大，闭环系统既具有的剪切频率c ω越小（快速性降低），但超调量降低，为了折中，不妨取10=h ，则550,11.1==c r M ω，此时求出1002=ω。

于是，此时10,1.0==I p K K 此时的阶跃响应曲线为：time(sec)A m p l i t u d estep respond②以提高剪切频率为目标，兼顾相位裕量。

不妨设100,10==I p K K （Bode 图如上所示。

得到的阶跃响应为：time(sec)A m p l i t u d estep respond所以相比较而言。

方案②更优。

1.2.5：考虑实际环节的饱和特性对响应曲线的影响：在(4)的基础上，在控制器的输出端加饱和环节，饱和值为±5，输入单位阶跃信号，看各点波形，阶跃响应曲线与(4)有何区别？加了饱和特性前后的变化：加了饱和控制后的阶跃响应：time(sec)A m p l i t u d estep respond与原来的闭环阶跃响应曲线相比：有了超调，并且快速性下降。

我们先通过对控制器前的偏差)(s 采样，得到偏差的曲线如下：time(sec)A m p l i t u d e偏差曲线偏差的积分曲线：time(sec)A m p l i t u d e偏差积分曲线通过PI 控制器后的数值采样：time(sec)A m p l i t u d e通过PI 控制器后的采样由于在某段时间内超过了饱和环的上限，于是会受上限制约，所以经过饱和环后的数值采样为：time(sec)A m p l i t u d e经过饱和环后的数值采样由于饱和环的控制，使得最初的偏差经过PI 放大后（主要是比例放大），这种效果得到控制，使得反馈效果受到限制，从而导致超调，以及快速性下降。

1.3 直流电机的位置闭环控制直流电机位置闭环控制系统如图1-3，其中做了电流控制环。

T 为电磁力矩，T d 为作用在电机轴上的阻力矩。

1.3.1：先调好速度环：仅对图1-3 中的速度环分析和仿真，速度控制器G cω(s)取为K p 形式，确定其参数。

如果速度控制器1 P K ，那么得到的开环伯德图如下：-200-150-100-50M a g n i t u d e (d B)101102103104105106P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)得到以下几点：① 低频增益小，稳态误差较大。

② 剪切频率较低，频带短，上升时间慢，快速性差。

③ 相位裕量充足，谐峰值小，超调量小。

所以，我们可以通过增大P K ，增大剪切频率，以及低频增益，并保证合适的相位裕量。

M a g n i t u d e (d B )10-110101102103104105106P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)局部放大图：-100-5050100M a g n i t u d e (d B)101102103104-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)所以从图中可以看出100 P K 时，综合效果最好。

1.3.2：设T d=1(t )，仿真速度环在单位阶跃输入下的输出ω，分析稳态误差。

在单位阶跃下的输出曲线：time(sec)A m p l i t u d e由于输出为：)10001.0)(1001.0(4001)(200)()10001.0(20000)(+++-+=Ωs s s s T ss G s s s d C θ所以稳态值为49.5，而实际的稳态值为49.5 所以，得到的实际的稳态误差为：-0.5； 而理论计算如下：)10001.0)(1001.0(400)()(++=s s s s H s G由于系统的稳态误差包括以下两部分： ①系统对输入信号的稳态误差为：静态速度误差系数为：∞==→)()(lim 0s H s G K s p于是系统对输入（单位阶跃）的稳态误差为：01501)()(11)(1lim 0=+=+=→Ps ss K s s H s G s H se 。

②系统对干扰的误差：∞==→)()(lim 0s H s G K s p于是系统对干扰（单位阶跃）的稳态误差为：5.04012001)()(1)1001.0(40()(1lim 0-≈-=∙++-=→s s H s G s s s H s e s ss 。

吻合很好。

1.3.3：调试位置环：令T d=0，分析速度环的闭环传递函数，设计、调试K p 形式的G cθ(s)，使位置环具有尽可能快的响应速度并且无超调。

令0=d T 后，速度环的闭环传递函数为：)10001.0)(1001.0(4001)10001.0(20000)(++++=Ωs s s s s s调节位置控制器依次为：2,3,4,5,10。

得到一系列闭环响应曲线如下：综合而言，取位置控制器的系数为4)(=s G C θ，能够满足“尽可能快的响应速度以及无超调量”的要求。

time(sec)A m p l i t u d e1.3.4：令T d=1(t )，仿真位置环在单位阶跃输入下的输出θ。

分析稳态误差。

建模如下：闭环响应曲线如下：time(sec)A m p l i t u d e得到稳态误差为：0.0025. 1.3.5：要想消除稳态误差，一般可以将P 控制器变为PI 控制器。