第二十九届（2018）“希望杯”全国数学邀请赛初中二年级培训题80题一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内).1、已知m=∣x -1∣+∣x+2∣,n= -y ²-2y -2,则m -n 的最小值为( )(A)1. (B)2. (C)3. (D)4.2、若2x ²+2y ²+z ²-2xy -2yz -2x+1=0,则x+y+z=( )(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.3、已知x,y,z 均为正实数，且,zy x ＞y z x ＞+++x z y 则x,y,z 三个数的大小关系是( ) (A) z ＜x ＜y. (B) y ＜z ＜x. (C) x ＜y ＜z. (D) z ＜y ＜x.4、当a=1.66,b=1.62,c=1.16时，() 11bc ab -ac -1222=+---+---+abbc ac c ac ab bc b a (A) 100, (B) 200, (C) 150, (D) 300.5、若x+2y -3z=0,4x+3y -5z=0,则()=-+-+222222327534z y x z y x （A ）1. (B) 0. (C) 31. (D) 1513. 6、若m 2=m+3,n 2=n+3,且m ≠n,则m 5+n 5=( )(A) 59. (B) 60. (C) 61. (D) 62.7、已知(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=8,则x 3+5x 的值为( )(A) -8. (B) -2. (C) 0. (D) -2或-8.8、Known real number a, b, c satisfy 6a+13b+6c=75,9a+9b+2c=60. Then ba cb 2323++=( ) (A) -1. (B) 0. (C) 1. (D) 2.9、三个互不相等的实数，小林将其表示为0，yx ，y 的形式，小李将其表示为1，x+y,x 的形式，则x 2017-y 2017=( )(A) -2 (B) 0. (C) 1. (D) 2.10、已知｛,2x 1==y 是方程组｛,51=+=-by ax by ax 的解，那么a-b 的值是( )(A) 1. (B) 21. (C) -21. (D) 0. 11、在△ABC 中，∠ACB=90°,∠ABC=22.5°.BC=1,则AC 的长为( )(A) 2. (B) 1. (C)2-1. (D)2+1.12、已知△ABC 三边长为a,b,c.且满足a 4+2a 3b+2a 2b 2+2ab 3+b 4-c 4=0.则△ABC 是( ) (A) 钝角三角形. (B) 直角三角形. (C) 锐角三角形. (D) 不能确定. 13、凸四边形ABCD 中，已知AB=AC=AD,∠BCD=110°,则∠A 等于( ) (A) 55°. (B) 70°. (C )110°. (D) 140°. 14、如图1，已知AB=6,在线段AB 上取一点C ，在直线AB 同侧作等边△ACP 和等边△CBQ.当点C 在线段AB 上运动时(不包括端点)PQ 的最小值为( ) (A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4. 如图2，已知△ABC ≌△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC 与DE 交于点F,连接CD,BE,则图中还有几对全等三角形( )(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.16、如图3，平行四边形的顶点与两条对边的中点连接，这些线段围成的阴影部分的面积为3，则平行四边形的面积为( )(A) 12. (B) 18. (C) 24. (D)30.17、以下图形中对称轴的数量最多的是( )(A)三条高分别为3，3，2的三角形. (B) 四条边依次长为2，3，2，3且有一条对角线为7的四边形.(C) 四条边依次长为2,2，3，3的四边形.(D) 四条边依次长2，3，4，3的梯形.18、在平面直角坐标系中，已知点A(-7,4),B(-3,6),点C 在y 轴上，点D 在x 轴上，当四边形ABCD 的周长最短时，△OCD 的面积为( )(A) 4. (B) 4.5. (C) 102. (D) 21.19、平面直角坐标系内的一点P(-m ²-1,n ²+2n+2)一定位于( )(A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限.20、如图4，将△ABC 绕点C(0,c)逆时针旋转90°，得到△A ′B ′C. 设点A 的坐标为(a,b).则点A ′的坐标为( )(A) (c-b,c-a). (B) (-b,-a). (C) (c-b,c+a). (D) (b+c,a+c).21、点A(-1,a)和点B(-2,b)都在直线y=-m ²x+1上，则a 和b 的大小关系为( )(A) a ＞b. (B) a ＜b. (C) a ≥b. (D) a ≤b.22、点P(2,a)在反比例函数y=x k 的图像上，它关于原点中心对称的点在一次函数y=2x+3的图像上，则K 的值为( ) (A) -1. (B) 1. (C) 21. (D)2. 23、如图5，等腰梯形ABCD 中，CD ∥AB,CD:AB=1:2,O 为对角线的交点，∠ACD=60°.若点S,P,Q 分别为DO,AO,BC 的中点，则△PQS 与△AOD 的面积之比为( ) (A) 87. (B) 1. (C) 23. (D) 2. 24、同时掷两个骰子，它们朝上一面的数字之和小于6的概率是( ) (A)114. (B) 185. (C) 41. (D) 61. 25、王老师根据本班学生国庆期间外出旅游的情况绘制了两张不完整的统计图。

根据以上统计图，下列判断正确的是( )(A) 全班人数是27人. (B) 扇形统计图中，“参观两个景点”对应的圆心角是120°.(C) 参观一个景点的学生人数是9人. (D) 没有旅游的学生占全班学生的35％.26、将一个骰子先后投掷两次，若第一次掷出的点数为a 第二次掷出的点数为b ，则使得关于x,y 的方程组｛,322=+=+by ax y x 只有正数解的概率为( ) (A) 121. (B) 92. (C) 185. (D) 3613. 27、某班进行了数学小竞赛，下表记录了参加竞赛的学生答对题目的情况：已知答对2题以上的人平均每人答对3.5道题；答对5题以下的人平均每人答对2.5道题，则参加这次活动学生人数是( )(A) 21. (B) 22. (C) 23. (D) 24.28、有80人参加了培训班，其中报名参加舞蹈班的有30人，报名参加书法班的有60人，报名参加游泳班的有45人，既参加舞蹈班又参加游泳班的又15人，既参加书法班又参加游泳班的有30人，三个班都参加的有3人，那么只参加舞蹈班的人数是( )(A) 2. (B) 0. (C) 23. (D) 5.29、The number of can make 41262-+x x be a positive integer is ( ) (A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) innumerable.30、若三位数abc (a,b,c 互不相等，且a+b+c ≤10)能被a+b+c 整除，则a+b+c 的不同值有( )(A) 1个. (B) 3个. (C) 5个. (D) 9个.二、填空题31、已知5x n 2m +和8x m -n 5是同类项，3x 1-n 2与x 1m +是同类项,那么mnn +2m =▁▁▁▁. 32、计算：199)1)(991)(991)(991)(9911)(99(99643216842-++++++=▁▁▁▁▁▁▁. 33、将多项式x 2(2y-1)+x 2y+xy 2(1-2y)-y 3分解因式，其结果为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁. 34、若▏x-2y ▏+(a-2b)2=0,则xy b y ab x a xy b y ab x 32223322235232a 3++++=▁▁▁▁▁▁. 35、计算：273-737++++24-6=▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.36、已知不论x 取何值，分式53++bx ax 的值都为一个定值，则分式ba b a 7253++的值为▁▁▁▁▁.37、若实数a,b,c 满足a+b+c=1,31+a +51+b +71+c =0,则(a+3)2+(b+5)2+(c+7)2=▁▁. 38、已知关于x 的方程26+-x kx -1=0无解.则在平面直角坐标系中，直线y=(k-1)x+k 2-2k-1与y 轴交点的纵坐标为▁▁▁▁▁.39、已知：)2)(1(43---x x x =1-x A +2-x B .则BA B A -+=▁▁▁▁▁▁▁. 40、已知：y=12)2-a 5-2(a ÷633-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--a a a ,则y 的最小值为▁▁▁▁▁▁. 41、设｛,36523.1943=++=++z y x z y x 则3x-2y+z=▁▁▁▁▁▁.42、某商店有一批月饼，共25箱，中秋节之前按照30元一箱出售，过完中秋节之后降价出售，价格为28元一箱，共收入740元，那么按30出售了▁▁▁▁箱.43、若关于x 的不等式(2a-b)x+3a-5b ＞0的解集为x ＜-54,则关于x 的不等式ax ＞b 的解集为▁▁▁▁▁▁▁▁▁▁.44、已知x 6+x 2y 2=46,y 3+x 4y=9,x 4+y 2=▁▁▁▁▁.45、如图7，长方形纸片ABCD 中，CD=5cm,E 是CD 上一点，沿直线AE 把△ADE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，△ABF 的面积为30cm 2,沿折痕剪掉△ADE,则剩余部分的面积是▁▁▁▁▁▁.46、如图8，是由两个正六边形组成的图案，其中小正六边形的边长为23，小正六边形的顶点在大正六边形边的中点上，则阴影部分的面积是▁▁▁▁▁▁.47、两艘船从同一起点开始航行，A 船向正东方向，B 船向正北方向，当航行一段时间后，A 航行了50海里，B 船航行了30海里，这时A 接到任务，将船上的一批货物送到B 船上，此时B 船原地等待，那么A 最少要航行▁▁▁▁▁▁海里才能完成任务.48、如图9，在Rt △ABC 中∠BAC=90°,过顶点A 的直线DE ∥BC,∠ABC,∠ACB 的平分线分别交DE 于点E,D.若BC=26,△ABC 的面积为120.则线段DE 的长为▁▁▁▁▁▁.49、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,6)，P 为射线OA 上的动点，点O 关于直线PC 的对称点为B ，当△ABP 为直角三角形时，点P 坐标为▁▁▁▁▁▁.50、如图10，在等腰直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AB=2,AD=DC,E,F 分别是AB,AC 上的点，若∠EDF=90°,则ADE S △+CDF S △=▁▁▁▁▁▁▁.51、△ABC 中，AB,AC 的垂直平分线交于点O ，若∠BAC=n °,则∠BOC 的度数为▁▁▁▁▁.52、如图11，在正方形ABCD 中，AB=2,△BEC 的面积为3-1，则∠ABE=▁▁▁▁▁▁.53、如图12，在△ABC 中，AB=AC,CD ⊥AB 于点D ，CE 平分∠ACB,交AB 于点E 。