当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能 性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左 转
1
2
3
4
5
6
C H I D I H E I
1 2 3 4 5 6
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) A A A A A A B B B B B B (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不 重复不遗漏地列出所有可能的结果， 通常用树形图 记在P139页
2、小华在书店买了一套科普读物， 有上、中、下三册，要整齐地摆放在 书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆 成“上、中、下”的概率是多少？
3、口袋中一红三黑共4个小球， ⑴第一次从中取出一个小球后放 回，再取第二次,求 “两次取出 的小球都是黑球”的概率. ⑵一次取出两个小球,求“两个小 球都是黑球”的概率。
甲
A C I H D I H E I H C I H
B D I H
解：由树形图得，所有可能出现的 结果有12个，它们出现的可能性相 等。 E （1）满足只有一个元音字母的结果 5 有5个，则 P（一个元音）=
乙
丙 H
A A A A A A B B B B B C C D D E E C C D D E H I H I H I H I H I H
这节课我们学习了哪些内容？通过学习 你有什么收获？ 1、当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法 2、当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为不重复 不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树 形图
练习巩固： 1、同学们，你们都知道“石头、剪 刀、布”的游戏吧！如果两个人做游 戏，随机出手一次，两个人获胜的概 率各是多少？
(5,3)
(5,4) (5,5) (5,6)
(6,3)
(6,4) (6,5) (6,6)
思考：将题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰 子掷两次”,所得的结果有变化吗?
用列举法求概率
什么时候用“列表法”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能 出现的结果较多时，为不重复不遗漏地 列出所有可能的结果，通常用列表法。
本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从 3个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（记录在P137页上）
例4 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2 个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3 个口袋中各随机地取出1个小球。 （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？
等可能事件的两个特征： 1、出现的结果有限多个； 2、各结果发生的可能性相等。
25.2 用列举法求概率
学习目标： 1、能够判断一次试验中每一种情况 的发生是否是等可能的。 2、会用列表法或画树状图法求概率。
例1 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上
2 (2,1)
(2,2)
3 (3,1)
(3,2)
4 (4,1)
(4,2)
5 (5,1)
(5,2)
6 (6,1)
(6,2)
1
2
3
4 5 6
(1,3)
(1,4) (1,5) (1,6)
(2,3)
(2,4) (2,5) (2,6)
(3,3)
(3,4) (3,5) (3,6)
(4,3)
(4,4) (4,5) (4,6)
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。 （1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= （2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
1 27
3 1 P（两辆车右转，一辆车左转）= = 27 9 7 （3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）= 27
12 满足只有两个元音字母的结果有 41 个， 4 I 则 P（两个元音）= = 12 3 B 满足三个全部为元音字母的结果有1 E 1 个，则 P （三个元音） = I 12 （2）满足全是辅音字母的结果有2 个，则 P（三个辅音）= 2 = 1 12 6
用列举法求概率
第 第 一个 二个
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反 面朝上。
思考：“同时抛掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚 硬币”，这两种试验的所有可能的结果一样吗？
例2 同时掷两个质地均匀的骰子,计 算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9
(3)至少有一个骰子的点数为2
第2个
第1个
1 (1,1)
(1,2)
第一辆车
左 直 右 左
直 直 右 左
右 直 右
第二辆车
左
第三辆车 左
直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
左 左 左 左 左 左 左 左 左直 直 直直 直 直 直 直 直 右 右 右右 右 右 右 右 右 左 左 左 直 直 直 右 右 右左 左 左直 直 直 右 右 右 左 左 左直 直 直 右 右 右 左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右 左 直 右左 直 右 左 直 右