整式的乘法及因式分解知识点1．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)32．()nm a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)53．()n n n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积．4．nm a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．6．负指数幂的概念：a －p ＝pa 1 （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：ppn m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；　(2) (a±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a±b)2；　(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；　(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)．下面再补充两个常用的公式：　(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax 2+bx+c ，都要求24b ac ∆=- >0而且是一个完全平方数。

（a 、b 、c 是常数）整式的乘法及因式分解相关题型：一、有关幂的典型题型：公式的直接应用：（1）（2）22253)(631ac c b a b a -⋅⋅4233)2()21(n m n m -⋅-1、若n 为正整数，且x 2n ＝3，则(3x 3n ) 2的值为2、如果(a n b ·ab m ) 3＝a 9b 15，那么mn 的值是3、已知，，则____________．102m =103n =3210m n+=练习题：若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x yx n n m m 则如果2x a =，3y a =，则23x ya+=______________． 4、已知则,01200520042=+++++x x x x .________2006=x 5、若，，则等于（）142-=y x 1327+=x y y x - （A ）－5 （B ）－3（C ）－1（D ）16、计算:·等于( )．20032）（-200221（(A)－2 (B)2 (C)－(D)21217、计算：＝ ．10031002)161()16(-⨯-8、已知 求的值,2,21==mn a n m a a )(2⋅练习题：（2）若值的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=（3）若，求的值．0352=-+y x yx324⋅八年级数学上册9、若，，则等于（）142-=y x 1327+=x yy x - （A ）－5（B ）－3 （C ）－1（D ）110．如果，，，那么（）552=a 443=b 334=c （A ）＞＞ （B ）＞＞ （C ）＞＞ （D ）＞＞a b c b c a c a b c b a 练习题：如果a=223，b=412,c=87,比较a 、b 、c 的大小乘法法则相关题目：法则应用：； （2）)311(3)()2(2x xy y x -⋅+-⋅-)12(4)392(32--+-a a a a a （3） （4）(－4x 2＋6x －8)·(－x 2)))(2(y x y x -+12（5）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y 3（6）32232512152⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫⎝⎛xy y x y x （7）22221524125⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a （8）；（9）()()[]()()[]234564y x x y y x y x +⋅-÷+-()()[]()()[]235616b a b a b a b a -+÷-+1、 (－3x 2)＋(2x －3y)(2x －5y)－3y(4x －5y)＝2、在(ax 2＋bx －3)(x 2－x ＋8)的结果中不含x 3和x 项，则a ＝，b ＝123、一个长方形的长是10cm ，宽比长少6cm ，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm ，则面积增大了。

4、若 (ax 3m y 12)÷(3x 3y 2n )=4x 6y 8 , 则 a = , m = ,=;5．先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2），其中=342)()(m m m -⋅-⋅-m 2-（3）22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．6、已知：，，化简的结果是 32a b +=1ab =(2)(2)a b --7、在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，求方程（4⊕3）⊕24x =的解．乘法公式相关题目:3、；（______________）222____9(_____)x y x ++=+2235(7)x x x +-=+4、已知，那么=_______；=_______。

15x x +=331x x +21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭5、若是一个完全平方式，那么m 的值是__________。

22916x mxy y ++，则=_____________________A y x y x y x ⋅-=+--)(22A 6、证明x 2+4x+3的值是一个非负数练习题：a 2-6a+10的值是一个非负数。

7、当代数式x 2+4x+8的值为7时,求代数式3x 2+12x-5的值.因式分解：基础题：（1）（2）2220.25a b c -29()6()1a b b a -+-+（3） （4）42222244a x a x y x y -+22()12()36x y x y z z +-++2、分解因式：2168()()x y x y --+-= .3. （2011广东广州市，19，10分）分解因式8(x 2－2y 2)－x(7x ＋y)＋xy ．4. (2011 浙江湖州，18，6)8因式分解：39a a-5、分解因式：2222c b ab a -+-6、分解因式：652++x x 练习题：分解因式：（1）672+-x x 、（2）101132+-x x （3）221288bab a --7、分解因式（1）262234+---x x x x 解：原式=1162(222x x x x x +---=[]6)1()1(2222-+-+x x xx x 设t x x =+1，则21222-=+t x x ∴原式=[]6)2222---t t x （=()10222--t t x =()()2522+-t t x =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+215222x x x x x =⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+21··522·x x x x x x =()()1225222+++-x x x x =)2)(12()1(2--+x x x （2）144234+++-x x x x 解：原式=22241(41x x x x x -+++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+1141222x x x x x 设y x x =-1，则21222+=+y x x ∴原式=22(43)x y y -+=2(1)(3)x y y -- =)31)(11(2----xx x x x =()()13122----x x x x例15、分解因式（1）4323+-x x 解法1——拆项。

解法2——添项。

原式=33123+-+x x 原式=444323++--x x x x =)1)(1(3)1)(1(2-+-+-+x x x x x =)44()43(2++--x x x x =)331)(1(2+-+-+x x x x=)1(4)4)(1(++-+x x x x =)44)(1(2+-+x x x=)44)(1(2+-+x x x =2)2)(1(-+x x=2)2)(1(-+x x （2）3369-++x x x 解：原式=)1()1()1(369-+-+-x x x =)1()1)(1()1)(1(333363-++-+++-x x x x x x =)111)(1(3363+++++-x x x x =)32)(1)(1(362++++-x x x x x。