华中师大一附中2020中考数学押题卷02（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．）1.．|﹣4|=______．【答案】4．【解析】|﹣4|=4．故答案为：4．2.64的立方根为．【答案】4【解析】64的立方根是4．故答案为：4．3.地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为【答案】3.84×105【解析】384 000=3.84×105．故答案为：3.84×1054.分别写有数字、、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．【答案】2 5【解析】∵写有数字、、﹣1.0、π的五张大小和质地均相同的卡片，、π是无理数，∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是：．故答案为：．5.若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是.【答案】5【解析】由题意16（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故答案为：56.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是.【答案】55°【解析】如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=55°，∴∠2=∠3=55°，故答案为：55°7.已知2m－3n=－4，则代数式m(n－4)－n(m－6)的值为．【答案】8．【解析】当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8．故答案为8．8.若关于x的一元二次方程2x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．【答案】【解析】根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．9.将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠ABC=26°，则∠ACD= .【答案】：128°【解析】延长DC到F∵矩形纸条折叠∴∠ACB=∠∠BCF∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCF=26°，∴∠ACF=52°，∵∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACD=128°故答案为：128°e的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝_________°．10.如图，PA、PB是O【答案】219【解析】连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝12（180°−102°）＝39°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，故答案为：219°．11.如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是．【答案】y＝2x﹣4【解析】∵A（2，0），B（0，1），∴OA＝2，OB＝1，过点C作CD⊥x轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS，∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，∴C（3，2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得∴∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．故答案为：y＝2x﹣4．12.如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝．【答案】6【解析】作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．二、选择题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）13.下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1【答案】B【解析】A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．15.如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（）A．70°B．80°C．110°D．140°【答案】C【解析】作»AC对的圆周角∠APC，如图，∵∠P=12∠AOC=12×140°=70°∵∠P+∠B=180°，∴∠B=180°﹣70°=110°，故选C16.若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2 B．m＜2 C．m≥2 D．m＞2【答案】C【解析】解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选C17.如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC，GA，GF．已知AG⊥GF，，则AB的长为( )A．2 BC D【答案】A【解析】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC=∠DCB=90°，，∵CG=DG ，CF=FB ，∴GF=12BD=2AG ⊥FG ，∴∠AGF=90°， ∴∠DAG+∠AGD=90°，∠AGD+∠CGF=90°，∴∠DAG=∠CGF ，∴△ADG ∽△GCF ， 设CF=BF=a ，CG=DG=b ， ∴AD DGGC CF =，∴2a bb a=，∴b 2=2a 2，∵a ＞0．b ＞0，∴a ，在Rt △GCF 中，3a 2=64，∴a=2，∴AB=2b=2．故为2． 三、解答题（本大题共11小题，共81分．） 18.(10分）（1）解方程：；（2）解方程组：【答案】（1）x 1=-3，x 2=1；（2）{x =1y =?1．【解析】（1）原方程可化为(x +1)2=4,∴x+1=±2,∴x 1=-3，x 2=1 （2）①×2+②得:5x=5,解得x=1,把x=1代入①得y=-1 所以原方程组的解为{x =1y =?119.(8分）先化简（1+）÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x 的值代入求值． 【答案】-3 【解析】原式＝×＝，解不等式组得﹣2＜x＜4，∴其整数解为﹣1，0，1，2，3，∵要使原分式有意义，∴x可取0，2．∴当x＝0 时，原式＝﹣3，（或当x＝2 时，原式＝﹣）．20.(6分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长．【答案】（1）证明见解析；（2）CN=2．【解析】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DE∥BC，∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，∴∠DMF=∠2，∴DB∥EC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠CBN，∵EC∥DB，∴∠CNB=∠DBN，∴∠CNB=∠CBN，∴CN=BC=DE=2．21.(6分）在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同．（1）若先从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，则m的值为；（2）若将袋子中的球搅匀后随机摸出1个球（不放回），再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，求两次摸到的球颜色相同的概率．【答案】（1）2；（2）13．【解析】（1）∵在一只不透明的袋子中装有2个白球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，从袋子中拿走m个白球，这时从袋子中随机摸出一个球是黑球的事件为“必然事件”，∴透明的袋子中装的都是黑球，∴m=2，故答案为2；（2）设红球分别为H1、H2，黑球分别为B1、B2，列表得：总共有12种结果，每种结果的可能性相同，两次都摸到球颜色相同结果有4种，所以两次摸到的球颜色相同的概率=412=13．22.(6分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A、B两种粽子的单价各是多少？（2）若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？【答案】（1）A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个；（2）A种粽子最多能购进1000个【解析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：+＝1100，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：A种粽子单价为3元/个，B种粽子单价为2.5元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（2600﹣m）个，依题意，得：3m+2.5（2600﹣m）≤7000，解得：m≤1000．答：A种粽子最多能购进1000个．23.(6分）如图1，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）当BD是⊙O的直径时（如图2），求∠CAD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）22.5°．【解析】（1）连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE，如图所示：∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∠ADB=∠ACB+∠CAD，∴∠ABC=∠CAD，∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∴∠EAD=90°﹣∠AED，∵∠AED=∠ABD，∴∠AED=∠ABC=∠CAD，∴∠EAD=90°﹣∠CAD，即∠EAD+∠CAD=90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABC+∠ADB=90°，∵∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，∴4∠ABC=90°，∴∠ABC=22.5°，由（1）知：∠ABC=∠CAD，∴∠CAD=22.5°．24.(6分）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．（2）求点P原来的速度．【答案】（1）43x ；（2）65cm/s ． 【解析】（1）设点Q 的速度为ycm/s ，由题意得3÷x=4÷y ，∴y=43x ，故答案为43x ； （2），CD=5﹣1=4，在B 点处首次相遇后，点P 的运动速度为（x+2）cm/s ，由题意得3144423x x ++=+解得：x=65（cm/s ）．答：点P 原来的速度为65cm/s ．25.(6分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图； （2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？ 【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B 组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=1050×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg的学生=1850×100%×1000=360（人）．26.（8分）图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB＝25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB＝37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC＝72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE＝50cm，CE＝130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．【答案】160【解析】解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB＝25，DE＝50，∴sin37°＝，cos37°＝，∴GB≈25×0.60＝15，GA≈25×0.80＝20，∴BF＝50﹣15＝35，∵∠ABC＝72°，∠D′AB＝37°，∴∠GBA＝53°，∴∠CBF＝55°，∴∠BCF＝35°，∵tan35°＝，∴CF≈＝50,∴FE＝50+130＝180，∴GD＝FE＝180，∴AD＝180﹣20＝160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．27.（9分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，4)，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；(3)当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使△PNC的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1) y＝－x2+2x+3;(2)x＝2，点N(0，3)与点D重合; （3）点P坐标为：(，)或(，)或(，)．【解析】(1)二次函数表达式为：y＝a(x－1)2+4，将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝－1，故函数表达式为y＝－x2+2x+3；（2）设点M的坐标为(x，－x2+2x+3)，则点N(2－x，－x2+2x+3)，则MN＝x－2+x＝2x－2，GM＝－x2+2x+3，矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2(2x－2)+2(－x2+2x+3)＝－2x2+8x+2，∵－2＜0，故当x＝－＝2，C有最大值，最大值为10，此时x＝2，点N(0，3)与点D重合；(3)△PNC的面积是矩形MNHG面积的，则S△PNC＝×MN×GM＝×2×3＝，连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即PH＝GH，过点P作PK∥⊥CD于点K，将C(3，0)、D(0，3)坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为y＝－x+3，OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°＝∠PHK，CD＝3，设点P(x，－x2+2x+3)，则点H(x，－x+3)，S△PNC＝＝×PK×CD＝×PH×sin45°×3，解得：PH＝＝HG，则PH＝－x2+2x+3+x－3＝，解得：x＝，故点P(，)，直线n的表达式为：y＝－x+3－＝－x+…②，联立①②并解得：x＝，即点P′、P″的坐标分别为(，)、(，)；故点P坐标为：(，)或(，)或(，)．28.（10分）（发现）如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）（思考）如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．（应用）利用（发现）和（思考）中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB 上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=2，AD=1，求DG的长．5．【答案】【思考】证明见试题解析；【应用】（1）证明见试题解析；（2）√212【解析】【思考】假设点D在⊙O内，由圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT △ACD 的外接圆，由发现可得点E 在⊙O 上，则∠ACD=∠FDA ，又∠ACD+∠ADC=90°，有∠FDA+∠ADC=90°，即可得出DF 是圆的切线；（2）由【发现】和【思考】可得点G 在过C 、A 、E 三点的圆O 上，证明四边形AOGD 是矩形，由已知条件解直角三角形ACD 可得AC 的长，即DG 的长．试题解析：【思考】如图1，假设点D 在⊙O 内，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，则∠AEB=∠ACB ，∵∠ADE 是△BDE 的外角，∴∠ADB ＞∠AEB ，∴∠ADB ＞∠ACB ，因此，∠ADB ＞∠ACB 这与条件∠ACB=∠ADB 矛盾，所以点D 也不在⊙O 内，所以点D 即不在⊙O 内，也不在⊙O 外，点D 在⊙O 上；【应用】（1）如图2，取CD 的中点O ，则点O 是RT △ACD 的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E 在⊙O 上，∴∠ACD=∠AED ，∵∠FDA=∠AED ，∴∠ACD=∠FDA ，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD ⊥DF ，∴DF 为Rt △ACD 的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC ，∴点G 在过C 、A 、E 三点的圆上，如图3，又∵过C 、A 、E 三点的圆是RT △ACD 的外接圆，即⊙O ，∴点G 在⊙O 上，∵CD 是直径，∴∠DGC=90°，∵AD ∥BC ，∴∠ADG=90°，∵∠DAC=90°，∴四边形ACGD 是矩形，∴DG=AC ，∵sin ∠AED=23，∠ACD=∠AED ，∴sin ∠ACD=23，在RT △ACD 中，AD=1，∴AD CD =23，∴CD=32，∴AC=√CD 2?AD 2=√52，∴DG=√52．。