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辽宁省部分重点中学协作体2020届 高三下学期高考模拟考试（理）
考试时间： 120 分钟 考试分数： 150 分
试卷说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题，1—12题， 共60分）和第Ⅱ卷（非选择题，13-23题，共90分）。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
作答时，将答案写在答题卡，写在本试卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}
022
≤--=x x x A ，{}
0>=x x B ，则A∩B=（ ）
A ． [-1，2]
B ．（1，2]
C ．（0，2]
D ．（2，+∞）
2．已知复数z 满足i i z -=+1)1(，i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）
A ．i -
B ．1-
C ．1
D ．i
3．已知3
.03
1
3.02,22log ===-
c b a ，，则c b a 、、的大小关系是（ ）
2
A ． a<b<c
B ，a<c<b
C ． c<a<b
D ． b<c<a
4．已知某企业2020年4月之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如下：
由此所得回归方程为a x y
+=12ˆ，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（ ）
A ．100万元
B ．101 万元
C ．102万元
D ．103万元．
5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4634a a a +=+，则9S =（ ）
A ．18
B ． 24
C ．48
D ．36
6．人们通常以分贝（符号是dB ）为单位来表示声音强度的等级，30~40分贝是较理想的安静环境，超过50分贝就会影响睡眠和休息，70分贝以上会干扰谈话，长期生活在90分贝以上的嗓声环境，会严重影响听力和引起神经衰弱、头疼、血压升高等疾病，如果突然暴露在高达150分贝的噪声环境中，听觉器官会发生急剧外伤，引起鼓膜破裂出血，双耳完全失去听力，为了保护听力，应控制噪声不超过90分贝，一般地，如果强度为x 的声音对应的等级为dB x f )(，则有12
10
1lg 10)(-⨯⨯=x
x f ，则dB 90的声音与dB 50的声音强度之比为（ ）
A ．10
B ．100
C ．1000
D ．
10000
3
7．函数x y 2tan =图象的对称中心坐标为（ ）
A ．Z k k ∈),0,2(π
B ．Z k k ∈),0,(π
C ．Z k k ∈),0,2(
π D ．Z k k ∈),0,4
(π
8．已知二项式n
x
x )12(2
1
+的展开式中，二项式系数之和等于64，则展开式中常数项等于（ ）
A ．240
B ．120
C ．48
D ．36
9．已知函数⎪⎩
⎪
⎨⎧>++≤+-=1
,4
1,82)(2x a x x x ax x x f ，若)(x f 的最小值为)1(f ，则实数a 的值不可能是（ ）
A ． 1
B ．2
C ．3
D ．4
10．已知三棱锥A —BCD 中，侧面ABC ⊥底面BCD ，△ABC 是边长为3的正三角形，△BCD 是直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，则此三棱锥外接球的体积等于（ ）
A ．π34
B ．
332π C ．π12 D ．3
64π
11．已知过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点F 的直线交抛物线于B A ，两点，线段AB 的延
长线交抛物线的准线l 于点C ，若|BC|=2，|FB|=1，则|AB|=（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．6
12．已知)2
(ln 2)(x
x x t x e x f x ++-=恰有一个极值点为1，则t 的取值范围是（ ）
4
A ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-∞6]4
1(e Y ， B ．]61,(-∞ C ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧6]4
10[e Y ， D ．]4
1,(-∞
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．己知x ， y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≤+≥+-0201y y x y x ，则y x -2的最小值是 .
14．古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在1:2的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天， A4纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近1:2，我们称这种满足了1:2的矩形为“优美”矩形。
现有一长方体1111D C B A ABCD -，621=AD ，
52=AC ， 721=AC ，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数
为 .
15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，121+=+n n a S 则n S = .
16．已知椭圆1C 与双曲线2C 有相同的焦点21F F ，，点P 是1C 与2C 的一个公共点，21F PF ∆是一个以2PF 为底的等腰三角形，42=PF ，1C 的离心率为7
3
，则2C 的离心率是 .
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23 题为选考题，考生根据要求作答，
（一）必考题：共60分
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17．（本小题满分12分）
已知m =（2cosx ，sinx ），n =（cosx ，32cosx ）， 且)(x f =m·n ．
（1）求)(x f 在]2
,
0[π
上的值域；
（2）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，若3)2
(=A
f ，且a=2， b+c=4，求△ABC 的面积.
18．（本小题满分12分）
已知正三棱柱111C B A ABC -中，21==AA AB ， D 是BC 的中点． （1）求证：B A 1∥平面1ADC ；
（2）求锐二面角C AC D --1的余弦值．
19．（本小题满分12分）。