华师大版七年级数学上册《图形的初步认识》综合复习一一角(-)知识点11、角的定义和表示方法(1) 角的概念：角是由 ________ 具有公共端点的 _____ 组成, _____________ 是角的顶点，两条_是角的两边。
(2) 角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的 角，可以看做射线0A 绕端点0按逆时针方向旋转到0B 所形成的，我们把0A 叫做角的始 边，0B 叫做角的终边.(3) 用角度表示方向。
用“南、北”偏“东、西”加角度表示方向。
(4) 角的表示方法方法_： ___________ 方法二： _____________ 方法三： ______________ 方法四： _________________例1、八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是( ) (A) 70° ・(B) 75° .(C) 80° .(D) 85° ・例2、从8点10分到8点40分,吋钟的吋针转过 ______ 度,吋钟的分针转过 ______ 度. 例3、如图，ZA0C 与ZB0D 都是直角，且ZA0B:ZA0D=2:ll.求ZA0B 与ZB0C 的度数.例4、如图,A,B,C 分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏 西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A 表示 _______ ，点B 表示 ______ ，点 C 表示 ______(二) 、知识点21、角度之间的进率关系和计算(1) 两种特殊的角：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所 成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成 的角叫做周角(perigon).(2) 把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1。
.当一个角并不正好是整数度数, 与氏度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1’ ； 而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1”.这样，角的度量单位度、分、秒有如下 关系：东31° =60' , 1' =60” 。
（3）对角进行简单的加减运算，如：34° 34’ +21° 51'=55° 85’ =56° 25’180° -52°31’ =179° 60z・52° 31’ =127° 29'例1、1个周角二 __ 个平角二____ 个直角.例2、108° 42 "二 _________ 度；35.28°二_____ 度 ____ 分_____ 秒.例3、计算：3③ 68°20,-37°33,④ 70。
一① 36。
55‘ + 32° 15’② 62°25,x 3（三）、知识点31・角的平分线：从-个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角的，这条射线叫做这个角的平分线2•余角：两个角的和等于_____ ,就说这两个角互为余角，简称互余。
3•补角：两个角的和等于_____ ,就说这两个角互为补角，简称互补。
注意：互余或互补是指两个角的关系，只与它们的和有关，与位置无关4.性质：同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例1、己知0E平分ZAOB, 0D平分ZBOC, ZA0B为直角，ZE0D二70°,则ZB0C的度数为________ ・例2、如图，直线AB, CD相交于点0,因为Zl + Z3=180°,Z2+Z3=180°,所以Z1=Z2的依据是（）A.同角的余角相等B.等角的余角相等C.同角的补角相等D.等角的补角相等例J如图，O是直线AB上一点，ZAOE = ZFOD = 90°,OB平分ZCOD,图中与ZDOE互余的角冇哪些？与ZDOE互补的角冇哪些?C例4、直线AB上一点0,任意画射线0C,已知0D、0E分别是ZAOC、ZB0C的角平分线，求ZD0E的度数.例5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：ZACD= ____________ ° , ZABD= ____________ °；在第二个图中：ZBAG= __________ ° , ZAGC= ____________ ° o课堂练习（一）、填空.I.18.32° =18°（Y（）" ,216° 42’ = _______________ ° .2.若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角是 _______ ,这个角的补角是 ______ •3. _____________________________ 互为补角的两个角可以都是角，或者一个是角,一个是—角.（填“钝角”、“锐角”、“直角”）4. __________________________________ 己知Zl=43°27’，则Z1的余角是，补角是___________________________________________ .5.计算:180° -52° 18' 36"・25° 36" X4二 ______________ .6. __________________________________________________________ 若时钟表示的时间为5点15分时，时钟的时针和分针所成的锐角是_____________________ ° .7. _______________________________________________ 在ZAOB的内部引出OC,OD 两条射线,则图中共有_______________________________________ 个角。
8. __________________________________________________________________ 如图3,ZBOC=60° ,OE,OD 分别为ZAOC,ZBOC 的角平分线，则ZEOD二 ____________________ ,Z COE= _________,ZBOE的角平分线是________ .9.如图4,OM,ON 平分ZAOB 和ZBOC,ZMON=60°，那么ZAOC= ______________ ,ZBOO _________.10. ____________________________________ 角a的补角是它的余角的4倍，则角a = ________________________________________________________________ .II._______________________________________________________________ 如图5,已知ZCOE=ZBOD=ZAOC=90°，则图中与ZBOC相等的角为 _________________________ ，与Z BOC互补的角为_______ ，与ZBOC互余的角为________ .CE 0 A(5) （二）、选择1.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是（）A. 108° ,72°B. 95° ,85°C. 100° ,80°D. 120° ,60°2•如图7,以C为顶点的角（小于平角）共有（）・A.4个B.8 个C. 10 个D. 18 个3.己知ZM0N=30° , ZN0P=15°,则ZM0P=().A. 45°B. 15°C. 45°或15°D.无法确定（三）计算1•如图,ZAOB:ZBOC=3:5, OD, OE 分别是ZAOB 和ZBOC 的平分线，若ZD0E=60°，求Z AOB⑺和ZBOC的度数.2.如图，己知OB 平分ZA0C,且Z2:Z3:Z4二2:5:3,求Zl, Z2, Z3, Z4 的度数.R3.以ZAOB的顶点0为端点射线OC,使ZA0C:ZB0C=5:4.⑴若ZA0B=18°，求ZA0C与ZBOC 的度数；（2）若ZAOB二m°,求ZAOC与ZBOC的度数.（四）、知识点4 --- 拓展提高1、角的个数（单循环，高斯算法）；例］、如图，OAi, 0A2,…，0A】。
是以0为端点的十条射线,ZAiOAio<90° ,则图中以0 为顶点以这些射线为边、角度小于平角的角共有多少个？例2、已知：直角ZAOB,以点0为端点在ZAOB的内部画出1995条射线，以OA、0B 及这些射线为边的锐角的个数是多少？2、用代数式和简单的一元一次方程解角的计算。
（注意分情况讨论）例1、证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。
例2、（1）-个角，它的余角的2倍，与它的补角的*互补。
求这个角的度数。
（2）互补的两角之差是28。
,求其中一个角的余角.例3、从点0引出6条射线OAQBQCQDOEQF ,且= OF平分ZBOC, ZAOE = ZDOF, ZEOF = 140\ 求ZCOD的度数。
例4、已知ZAOB=40。
，自0 点弓I射线0C,若ZAOC: ZCOB=2:3-求0C 与ZAOB 的平分线所成的角的度数.例6、吋钟里，吋针从5点整的位置起，顺吋针方向转多少度时，分钟与吋针第一次重合？思考题：(灵活运用角的表示方法)(1)如图所示，已知ZAOB=90° , ZAOC = 30° , OM 平分ZAOC, ON 平分ZBOC, 求ZMON的度数；(2)如果(1)中的ZAOB = a ,其他条件不变，求ZMON的度数；(3)如果(1)中的ZBOC = 3 (B为锐角)，其他条件不变，求ZMON的度数；(4)从⑴、(2)、(3)的结果中能得出什么结论？BII - NAM。