因式分解 : (1)x2+6x+9
(2)x2- 8x+16 (3)2x2+5x-3 (4)3x2-8x+4
①5a2+7a-6 ②6y2-11y-10 ③ 7x2－13x＋6
• 小结：十字相乘法的一般步骤
• 课后作业：一 6、7 三 2、4 写在作业本上
思考2：
(1)若多项式x2-3x+a可分解为(x-5)(x-b)
则m的值为（ ）
解：由已知 x2+mx-10= (x+a)(x+b) =x2+bx+ax+ab =x2+(a+b)x+ab
对应系数相等，则 a+b,-10=ab
a,b 1,-10 -1,10 2,-5 -2,5
m=a+b -9 9
-3 3
公式法中常用的乘法公式
• 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) • 完全平方和公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 • (a+b+c)2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc • 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) • 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
你能找到什么规律吗?
例1：把下列二次三项式分解因式： （1）x2-3x+2 （2） x2+4x-12
解：（1）x2-3x+2
x
-1 x(-2)+x(-1)=-3x
x -2
十字相乘法
所以，x2-3x+2=(x-1)(x-2)
（2）x2+4x-12
x
-2 x(-2)+x(+6)=4x
x
+6 所以，x2+4x-12=(x-2)(x+6)
(3) b4-2b2-8 (4) a3-5a2b+6ab2
分析：整体代换
思考1：如何把下列多项式分解因式：
6(2p-q)2-11(q-2p)+3
分析：整体代换
2(2p-q) +3
6(2p-q)2-11(q-2p)+3 3(2p-q)
+1
=6(2p-q)2+11(2p-q)+3
=[2(2p-q)+3][3(2p-q)+1] =(4p-2q+3)(6p-3q+1)
③ (x+1)(x-4)= x2 – 3x-
4
④ (x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
观察与思考
① x2 5x 6 (x 2)(x 3) ② y2- 8y+15 =(y-3)( y-5) ③ x2 – 3x-4=(x+1)(x-4)
④ x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
则a,b的值为（
）
分析：x2-3x+a
x
-5
x
-b
+a=(-5)(-b) -3x=-bx-5x
a=-10 b=-2
另解：由已知 x2-3x+a= (x-5)(x-b) =x2-(5+b)x+5b
对应系数相等，则 3=5+b,a=5b
可得 b=-2 , a=-10
(2)若 x2+mx-10=(x+a)(x+b)其中a,b为整数，
用十字相乘法分解下列因式
1、x4-13x2+36 2、x2+3xy-4y2 3、x2y2+16xy+48 4、(2+a)2+5(2+a)-36
5、x4-2x3-48x2
例2：把下列二次三项式分解因式： （1）12x2-5x-2 （2） 5x2+6xy-8y2
解：（1）12x2-5x-2 =(3x-2)(4x+1) 3x -2 4x +1
x2-5x+6 x2-5x-6 X2+5x-6 X2+5x+6
对于x2+px+q
（1）当常数项q为正数时，把它分解为两个同号 因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；
（2）当常数项q为负数时，把它分解为两个异号 因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次 项系数的符号相同．
注意：当常数项是正数时，分解 的两个数必同号，即都为正或都 为负，交叉相乘之和得一次项系 数。当常数项是负数时，分解的 两个数必为异号，交叉相乘之和 仍得一次项系数。因此因式分解 时，不但要注意首尾分解，而且 需十分注意一次项的系数，才能 保证因式分解的正确性。
十字相乘法分解因式
濮阳市第一中学数学组
课前复习
• 什么是因式分解？ 把一个多项式分解成几个整式的积的形式， 叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个 多项式分解因式.
• 前面我们都学习了那些分解因式的方法？ 提取公因式法、公式法.
计算
① (x 2)(x 3) x2 5x 6 ② (y-3)( y-5)= y2- 8y+15
试将 x2 6x 16 分解因式
x2 6x 16 x2 6x 16
x8 x2
提示：当二次项系数为-1时 ，先提 出负号再因式分解 。
将下列多项式因式分解
1) x2+3x-4
(2) x2-3x-43
3) x2+6xy-16y2 (4) x2-11xy+24y2
5) x2y2-7xy-18 (6) x4+13x2+36
十字相乘法的一般步骤：
（1）把二次项和常数项分解; （2）尝试十字图，使经过十字交叉线相乘相加 后得到一次项; （3）确定合适的十字图并写出因式分解的结果.
“拆两头，凑中间”练一练：一、1-6
练一练： 一、将下列各式分解因式
x2 5x 6 x2 7x 12 x2 x 6 x2 3x 10
x2-4x-12
（2）5x2+6xy-8y2 =(x+2y)(5x-4y) x +2y 5x -4y
练习： 1、6x2-23x+10
2、8x2-22x+15 2、14a2-29a-15 3、4m2+7mn-36n2
4、10(y+1)2-
思考1：如何把下列多项式分解因式： (1) (a+b)2+8(a+b)-20 (2) 6(2p-q)2-11(q-2p)+3