北师大附属实验中学2019-2020学年度第一学期初一年级数学期中考试试卷班级 姓名 学号一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的。

1． 如果高出海平面20米，记作+20米，那么–30米表示 A ．高出海平面30米B ．低于海平面30米C ．不足30米D ．低于海平面20米2．第七届世界军人运动会将于2019年在武汉举行，为此武汉将建设军运会历史上首个运动员村，其总建筑面积为558 000平方米，数字558 000用科学记数法表示为 A ．0.558×106 B ．5.58×104 C ．5.58×105 D ．55.8×104 3．下列各式中，不相等的是 A ．3322--和B ．()23-和23 C ．()32-和32-D ．()23-和23-4．下列说法中正确的是 A ．25xy-的系数是2- B ．3ab 的次数是3次 C ．221x x +-的常数项为1 D ．3m n -是多项式 5．下列各式中运算正确的是 A ． B ． C ．D ．试卷说明： 1．本次考试时间100分钟，满分100+20分；2．本试卷共8页，总计三道大题（27道小题）和3道附加题，答题纸共2页； 3．请将全部答案写在答题纸上。

4．答题时不得使用任何涂改工具。

命题人：徐健 审题人：陈平6．实数，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．0ac > B. b c < C. a d >- D. 0b d +>7．下列说法正确的是A. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数B. 数轴原点两旁的两个数互为相反数C. –3.14既是负数，分数，也是有理数．D. 若，则.8．已知关于x 的方程 的解是2x =，则k 的值为A. 12-B. C. 0 D.9．一艘轮船在A ，B 两个码头之间航行，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ．已知水流速度为4/km h ，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为/x km h ，则可列式为 A ． B ．C ．D ．10．如图①，是长为，宽为b 的长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形(长为4，宽为3)的盒子底部(如图②)，盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和为A ．8B ．10C ．12D ．14二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11. 下列各数中： 3(2),0-，3--，π，34⎛⎫--⎪⎝⎭，0.32，属于负有理数的是__________．12. 请写出一个能与32x y -合并成一项的单项式： ．13. 用四舍五入法将1.89345取近似数并精确到0.001，得到的值是 ．14. 把多项式按字母x 的降幂排列是 ．15. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入 －3时，输出的结果是__________．16. 如图所示，一只蚂蚁从点A 沿着数轴向右爬了2个单位到达点B ，点A 表示的数为 －112，设点B 表示的数为m ，则代数式()15m m -++的值为 .17. 已知关于x 的方程 (1)3kk x k -+=为一元一次方程，则k = ,该方程的解x =_____.18．若，则=__________19．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的数分别为,,a b c .化简: ．20．定义：若+b=n ，则称与b 是关于数n 的“平衡数”．比如3与–4是关于–1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．请回答下列问题： （1）6-与7-是关于 的“平衡数”；（2）现有28614a x kx =-+与22(43)b x x k =--+（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则n =__________．三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）21．计算：（1） 3(4)(12)16---+-+()2输入÷2-1✖3输出（2） 2742()(4)32⨯-÷⨯-（3） 35(24)(1)46-⨯+-（4） 432711(3)(1)332-+-÷-⨯-22．化简：222(31)3x x x x ⎡⎤+---+⎣⎦23. 先化简，再求值：2222214(3)2(2)22b b a b b a b a b +---=-=，其中，24．解方程：（1）7(32)2(1)y y y -+=- （2）3157146x x ---=25．用“※”定义一种新运算:对于任意有理数a 和b ，规定a ※b =244a b ab b -+ . 如：1※2=212412422⨯-⨯⨯+⨯= （1）求 （-2）※3的值；（2）若A=4※m ，B=m ※(-1)（其中m 是有理数），比较A ，B 的大小.26．某社区的6名志愿者，在“十一”假期组织区内的未成年学生到公园秋游，公园的门票为每人40元．现有两种优惠方案，甲方案：志愿者免费，未成年学生按8折收费；乙方案：志愿者和未成年学生都按7折收费，若有m 名未成年学生．（1）当m=30时，甲方案需 元；乙方案需 元； （2）用含m 的式子表示两种方案各需多少元？ （3）当m 为何值时，甲、乙两种方案是一样的.27．点A 、B 、C 在数轴上表示的数是a b c ，，，且满足2(3)270a b ++-=，多项式32321c xy cx xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为 ，b 的值为 ，c 的值为 ．（2）已知点P 、Q 是数轴上的两个动点，点P 以每秒3个单位的速度向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒7个单位的速度向左运动：①若点P 从点A 出发，点P 和点Q 经过t 秒后，在数轴上的点D 处相遇，求t 的值和点D 所表示的数；②若点P 先从点C 出发，运动到点A 处，点Q 再出发，则点P 运动几秒后两点之间的距离为5个单位长度？附加题试卷满分：20分1. 请阅读下列材料，并解答相应的问题：幻方将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”、“洛书”等．例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到3×3的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）请将下面图1的三阶幻方补充完整；4- 32 03- 4 1-（图1） （图2）（2）设图2的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将图2的幻方填充完整．（3）若设（2）题幻方中9个数的和为S ， 则S 与中间的数字m 之间的数量关系为 ． （4）现要用9个数-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3构造一个三阶幻方．请将构造的幻方填写在下面3×3的方格中．3m + 4m -2m - m 2m +4m + 3m -2. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为AB a b =-．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点M 、N 表示的数分别为x 、1-， ①当2x =时，M 、N 之间的距离为 ；②M 、N 之间的距离可用含x 的式子表示为MN = ； ③若该两点之间的距离为2，那么x 值为 ．（2）35x x -++的最小值为 ，此时x 的取值范围是 ；（3）若()()()212123245a a b b c c ++--++++-=，则23a b c +-的最小值为 ．3. 将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4． （1）直接写出a 32＝ ，a 47= ,a 55＝ ； （2）若a ij ＝2019，那么i ＝ ，j ＝ ；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027？__________（填“能”或“不能”），若能，求出这5个数中的最小数，若不能，请说明理由.BA草稿纸页答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．3(2),3--- 12．答案不唯一，如3x y - 13．1.89314．4325321x x x x ++-- 15．13 16．6 17．-1 ，2- 18．-1 19．-2a -b 20．-13 ，12三、解答题（本题共50分，第21题16分，每小题4分，第22题4分，第24题8分，每小题4分，第23、25、26题每题5分，第27题7分）21．计算：（1） =341216-+-+解：原式……………………1分 1520=-+…………………………3分 5= ……………………………4分（2） 22=437⨯⨯⨯解：原式42 …………………………2分 2224=⨯⨯⨯ ………………………………3分 32= ………………………………4分（3） =241820--+解：原式 ……………………3分 22=- ………………………………4分（4） 731=1()378-+⨯⨯-解：原式 …………………………2分118=--………………………………3分 118=- ………………………………4分22．22=2313x x x x ⎡⎤+--++⎣⎦解：原式 …………………………1分22=2313x x x x --++ …………………………2分 221x x =-++ ……………………………………4分23. 22222=4342b b a b b a b +--+解：原式 ………………2分 223b a b =+ …………………………………………3分122a b =-=当 ，时， 2211=3()(2)22⨯+-⨯原式 ………………………4分324= ………………………………………………5分24．解方程：:73222732226423y y y y y y y y --=--+=+==(1)解…………2分………………3分…………………4分()23(31)1225793121014910143121x x x x x x x --=---=--=-++=-（）解：……………2分……………………3分…………………………４分25．解：（1）由定义可知：(-2)※3=2(2)34(2)343-⨯-⨯-⨯+⨯………………1分122412=++48= ………………………………2分（2）由定义可知：244444A m m m m =-⨯+= ………………………………３分22(1)4(1)4(1)44B m m m m =⨯--⨯-+⨯-=-+- ……………………４分 ∵24A B m -=+＞０∴A B > ………………………………５分26．解：（1）甲方案：960元………１分乙方案：1008元；………………2分（2）甲方案：m×0.8×40=32m 元，……………………3分乙方案：（6+m ）×0.7×40=28（6+m ）＝（168+28m ）元；………………4分 （3）32m=168+28m解，得ｍ＝42答：当ｍ为42人时，甲、乙两种方案是一样的.…………………………５分27． （1）a 的值为 -3 ，b 的值为 27 ，c 的值为 -6 ．………３分【详解】（1）∵（a+3）2+|b ﹣27|=0，∴a+3=0，b ﹣27=0，∴a=﹣3，b=27；∵多项式x |c+3|y 2﹣cx 3+xy 2﹣1是五次四项式，∴|c+3|=3，c ≠0，∴c=﹣6．故答案为：﹣3；27；﹣6．（２）①解：当运动时间为t 秒时，点P 所表示的数是3t ﹣3，点Q 所表示的数是﹣7t+27，根据题意得：3t ﹣3=﹣7t+27，解得：t=3，∴3t ﹣3=6．答：t 的值为3，点D 所表示的数是6．…………………………５分②当运动时间为t 秒时（t ＞1），点P 所表示的数是3t ﹣6，点Q 所表示的数是 ﹣7（t ﹣1）+27，根据题意得：|（3t ﹣6）﹣[﹣7（t ﹣1）+2７]|=5，解得：t 1=３.５，t 2=4.５．答：点P 运动3.５秒或4.５秒后两点之间的距离为5个单位长度．………………７分附加题答案１．（1） （2）1-2 …………2分 …………4分（3）S ＝９m …………………………………………5分（4）……………………６分２．（1）①3……………………１分② |x +1|； …………………………2分③﹣3或1； ……………………4分（２）8，﹣5≤x ≤3； ……………………6分（３）6-. ……………………………7分3．（1）18；31；37；…………………………3分（2）253，3；……………………5分1m + 1m -２ －５ ０ －３ －１ １－２ ３ －４（3）不能…………………………６分理由如下：设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+9，x+11，x+18，根据题意，得x+x+4+x+9+x+11+x+18＝2027，解得x＝397．∵397÷8＝49…5，∴397是第50行的第5个数，而此时x+4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．……………………７分。