laplace(拉普拉斯)锐化matlab程序
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第二次作业
201821050326 程小龙
习题：
4.8
答：参考教材4.4-1式，高通滤波器可以看成是1减去相应低通滤波器，从低通滤波器的性质可以看出，在空间域上低通滤波器在原点是存在一个尖峰，且大于0，1是看成直流分量，因此，傅里叶逆变换之后的高通滤波器在空间域上原点就会出现负的尖峰。
b5E2RGbCAP
4.15
答：<a）该问题给出了在x方向上的差分，同理给出y方向的差分，于是滤波方程在空间域上有如下表示：
从教材4.6-2式可以得到：
于是，传递函数如下：
<b）为了证明上面的传递函数是一个高通滤波器，我们可以参考如下类似的滤波器的传递函数：
方便起见，我们考虑一个变量。
当u从0增加到M，H(u,v>从最大值2j<复数）然后减少，当u=M/2时<转移方程的中心）最小；当u 继续增加，H(u,v>继续增加，且当u=M时，又取得最大值。
同样，考虑两个变量也得到类似的结果。
这种特性就是我们的高通滤波器，于是我们就可以得到我们推导出的滤波器H<u,v）是高通滤波器。
p1EanqFDPw
4.16
答:<a）解决这个问题的关键在于是将经过K次高通滤波后看作是1减去K次低通滤波器之后的结果，即：
于是，当K逐渐增大时，这个滤波器将逐渐接近于陷波滤波器，并且去掉F(0,0>点，将会产生只有平均值为0的图像，所以，存在一个K值，使得经过K次高通滤波之后就会产生一副像素不变的图像。
DXDiTa9E3d
<b）决定K的取值可有下式可以得出：
因为u，v都是整数，对于上式第二个条件只需要对于所以的u，v 不全为0，我们希望滤波器对于所有的值都是能1，于是要求指数部分对于所以u，v不全为0的地方滤波效果接近于0，也就是说此时的K就是我们所要的最小值。
RTCrpUDGiT
4.22
答：<a）用0延拓图像即用0值填充来增加图像像素大小，但并不是其灰度容量拓展，因此，填充图像的平均灰度值就会低于原来的图像。
也就是说，填充之后的F(0,0>将会比原来的图像的
F(0,0><F(0,0>代表相应图像的平均值）小，因此，我们看到的右图中的F(0,0>更低，同理其他地方也会比原来对应的地方灰度值小，并且覆盖一个很窄范围的值，所以右图中的整体对比度比原图低；5PCzVD7HxA
<b）用0值填充的图像在源图像边界处引入了较大差异的不连续的值，这个过程突出了水平和垂直边界的地方，即图像在这些地方具有较大的像素落差，这些比较突出的变化导致了横轴和纵轴方向上的信号显著增加。
jLBHrnAILg
课外编程
任务：对一幅灰度图像，
(1> 计算并画出此图像的中心化频率谱。
(2> 分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理。
(2> 用拉普拉斯算子对此图像锐化。
1.matlab代码如下：
clear。
clc。
Data=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\ex.JPG'>。
xHAQX74J0X
DataGray=rgb2gray(Data>。
figure(1>,imshow(Data>。
title('原始图像'>。
%**************计算并画出此图像的中心化频率谱************* Data1=double(DataGray>。
FFT2=fft2(Data1>。
FFTcenter=fftshift(FFT2>。
%频谱中心化
FFT2abs=abs(FFT2>。
FFTresult=256*log2(FFT2abs/max(max(FFT2abs>>+1>。
figure(2>,subplot(1,2,1>。
imshow(FFTresult>,title('原图频谱'>。
FFTc_abs=abs(FFTcenter>。
FFTc_result=256*log2(FFTc_abs/max(max(FFTc_abs>>+1>。
LDAYtRyKfE
subplot(1,2,2>。
imshow(FFTc_result>,title('中心化频谱'>。
%*******分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理**** [m,n]=size(FFTcenter>。
x_center=round(m/2>。
y_center=round(n/2>。
d=10。
%半径取10
LF=FFTcenter。
HF=FFTcenter。
%**************低通滤波器*************
fori=1:m。
for j=1:n
distance=sqrt((i-x_center>^2+(j-y_center>^2>。
if distance<=d
flag=1。
else
flag=0。
end
LF(i,j>=flag*FFTcenter(i,j>。
end
end
%逆变换转换成对应图像
LF=uint8(real(ifft2(ifftshift(LF>>>>。
figure(3>,subplot(1,2,1>。
imshow(LF>。
title('低通滤波后图像'>。
%**************高通滤波器*************
fori=1:m。
for j=1:n
distance=sqrt((i-x_center>^2+(j-y_center>^2>。
if distance>d
flag=1。
else
flag=0。
end
HF(i,j>=flag*FFTcenter(i,j>。
end
end
HF=uint8(real(ifft2(ifftshift(HF>>>>。
subplot(1,2,2>,imshow(HF>。
title('高通滤波后图像'>。
%*****************用拉普拉斯算子对此图像锐化************* Laplace=[0 -1 0。
-1 4 -1。
0 -1 0 ]。
LaplaceImage=conv2(Data1,Laplace,'same'>。
figure(4>,subplot(1,2,1>。
imshow(uint8(LaplaceImage>>。
title('Laplace图像'>。
DataLap=imadd(Data1,immultiply(LaplaceImage,1>>。
%原图像与拉普拉斯图像叠加Zzz6ZB2Ltk
subplot(1,2,2>,imshow(uint8(DataLap>>。
title('锐化增强后的图像'>。
2.处理结果如下：
可以从锐化增强后的图像中看出原图像中很多模糊的细节。
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