(1) 计算并画出此图像的中心化频率谱。 (2) 分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理。 (2) 用拉普拉斯算子对此图像锐化。
1. matlab 代码如下： clear; clc; Data=imread('C:\Users\Administrator\Desktop\ex.JPG'); DataGray=rgb2gray(Data); figure(1),imshow(Data); title('原始图像'); %**************计算并画出此图像的中心化频率谱************* Data1=double(DataGray); FFT2=fft2(Data1); FFTcenter=fftshift(FFT2);%频谱中心化 FFT2abs=abs(FFT2); FFTresult=256*log2(FFT2abs/max(max(FFT2abs))+1); figure(2),subplot(1,2,1); imshow(FFTresult),title('原图频谱'); FFTc_abs=abs(FFTcenter); FFTc_result=256*log2(FFTc_abs/max(max(FFTc_abs))+1); subplot(1,2,2); imshow(FFTc_result),title('中心化频谱'); %*******分别用低通滤波和高通滤波对此图像进行频域处理**** [m,n]=size(FFTcenter); x_center=round(m/2); y_center=round(n/2); d=10;%半径取 10 LF=FFTcenter; HF=FFTcenter; %**************低通滤波器************* fori=1:m; for j=1:n distance=sqrt((i-x_center)^2+(j-y_center)^2); if distance<=d flag=1;
可以从锐化增强后的图像中看出原图像中很多模糊的细节。
于是，当 K 逐渐增大时，这个滤波器将逐渐接近于陷波滤波器，并且去掉 F(0,0)点，将会产 生只有平均值为 0 的图像，所以，存在一个 K 值，使得经过 K 次高通滤波之后就会产生一副 像素不变的图像。 （b）决定 K 的取值可有下式可以得出：
因为 u，v 都是整数，对于上式第二个条件只需要对于所以的 u，v 不全为 0，我们希望滤波 器对于所有的值都是能 1，于是要求指数部分对于所以 u，v 不全为 0 的地方滤波效果接近 于 0，也就是说此时的 K 就是我们所要的最小值������������������������ 。 4.22 答： （a） 用 0 延拓图像即用 0 值填充来增加图像像素大小， 但并不是其灰度容量拓展， 因此， 填充图像的平均灰度值就会低于原来的图像。也就是说，填充之后的 F(0,0)将会比原来的图 像的 F(0,0)（F(0,0)代表相应图像的平均值）小，因此，我们看到的右图中的 F(0,0)更低，同 理其他地方也会比原来对应的地方灰度值小， 并且覆盖一个很窄范围的值， 所以右图中的整 体对比度比原图低； （b）用 0 值填充的图像在源图像边界处引入了较大差异的不连续的值，这个过程突出了水 平和垂直边界的地方， 即图像在这些地方具有较大的像素落差， 这些比较突出的变化导致了 横轴和纵轴方向上的信号显著增加。
于是，传递函数如下：
（b）为了证明上面的传递函数是一个高通滤波器，我们可以参考如下类似的滤波器的传递 函数：
方便起见，我们考虑一个变量。当 u 从 0 增加到 M，H(u,v)从最大值 2j（复数）然后减少， 当 u=M/2 时（转移方程的中心）最小；当 u 继续增加，H(u,v)继续增加，且当 u=M 时，又 取得最大值。同样，考虑两个变量也得到类似的结果。这种特性就是我们的高通滤波器，于 是我们就可以得到我们推导出的滤波器 H（u,v）是高通滤波器。 4.16 答:（a）解决这个问题的关键在于是将经过 K 次高通滤波后看作是 1 减去 K 次低通滤波器之 后的结果，即：
第二次作业
201321050326 程小龙 习题： 4.8 答：参考教材 4.4-1 式，高通滤波器可以看成是 1 减去相应低通滤波器，从低通滤波器的性 质可以看出， 在空间域上低通滤波器在原点是存在一个尖峰， 且大于 0， 1 是看成直流分量， 因此，傅里叶逆变换之后的高通滤波器在空间域上原点就会出现负的尖峰。 4.15 答： （a）该问题给出了在 x 方向上的差分，同理给出 y 方向的差分，于是滤波方程在空间域 上有如下表示： 从教材 4.6-2 式可以得到：
else flag=0; end LF(i,j)=flag*FFTcenter(i,j); end end %逆变换转换成对应图像 LF=uint8(real(ifft2(ifftshift(LF)))); figure(3),subplot(1,2,1);imshow(LF); title('低通滤波后图像'); %**************高通滤波器************* fori=1:m; for j=1:n distance=sqrt((i-x_center)^2+(j-y_center)^2); if distance>d flag=1; else flag=0; end HF(i,j)=flag*FFTcenter(i,j); end end HF=uint8(real(ifft2(ifftshift(HF)))); subplot(1,2,2),imshow(HF);title('高通滤波后图像'); %*****************用拉普拉斯算子对此图像锐化************* Laplace=[0 -1 0;-1 4 -1; 0 -1 0 ]; LaplaceImage=conv2(Data1,Laplace,'same'); figure(4),subplot(1,2,1); imshow(uint8(LaplaceImage)); title('Laplace 图像'); DataLap=imadd(Data1,immultiply(LaplaceImage,1));%原图像与拉普拉斯图像叠加 subplot(1,2,2),imshow(uint8(DataLap)); title('锐化增强后的图像'); 2. 处理结果如下：