高等数学第十章三重积分练习题
一、选择题
1、设 是由曲面 z xy, y x, x 1及 z 0 所围成的空间区域，则 xy2 z3dxdydz =（
）
（A） 1 ； 361
（B） 1 ； 362
（C） 1 ； 363
（D） 1 。 364
2、设 ： x 2 y 2 z 2 R 2 ，则 (x2 y 2 )dxdydz =（
3、求旋转抛物面 x2 y2 z 上在平面 z 1下面的一部分曲面 的面积。（ (5 5 1) ） 6
4、计算由上半球面 z 2 x2 y2 和旋转抛物面 x2 y2 z 所围成的区域的体积。
（(4 2 7)） 36
5、求由圆锥面 z 4 x2 y2 与旋转抛物面 2z x2 y2 所围成的立体的体积。（ 20 ） 3
1
内的闭区域.（ ）
8 12、利用三重积分计算由曲面 z 6 x 2 y 2 及 z x 2 y 2 所围成的立体的体积. （ 32 ）
3
13、计算 I (x2 y2 ) d v ，其中 由锥面 x2 y2 z2 与平面 z a(a 0) 所围.（ π a5. ）
10
14、将 I
6、计算 I (x2 y 2 )dV ，其中 是由 x 2 y 2 2z, z 1及z 2 所围成的空间闭区域。（ 14 ）
3
7、计算三重积分 zdv ，其中 为曲面 z 2 x2 y2 及 z x2 y 2 所围成的闭区域。（ 7 ）
12
8、计算三重积分 zdxdydz ，其中 : 平面 x 1, x 2, y x, z 0,2z y 所围成的闭区域。 ( 5 )
32
9、计算三重积分
zdxdydz
，其中
:
z
x2
y2,
z
1 所围成的闭区域。 (
)
3
10、计算三重积分
x2
y 2 dxdydz
，其中 :
z2
x2
y2,z
1
所围成的闭区域。
(
)
6
11、计算 xydv ，其中 为柱面 x 2 y 2 1及平面 z 1， z 0 x 0 ， y 0 所围成的在第一卦限
15
16、计算三重积分 y 1 x2 dxdydz ，其中V 是球体 y 1 x2 z 2 , x2 z 2 1 及其 y 1组
成。（ 28 ） 45
17、计算
I
(x
y
z)dxdydz
，其中
由平面
x
y
z
1 及三个坐标面所围成的区域。（
1 8
）
0
2 d 0
2 r3dr
0
5
5r dz
C.
2
2 d
4 r3dr
5
dz
B. 0
0
0
2 d
2 r 2dr
5
dz
D. 0
0
0
二、填空题
1、 I f ( x, y, z)dV ，其中 是由 x2 y 2 z 2 4 和 x2 y2 3z 围成的区域，分别在直角坐
标系和柱面坐标系下将 I 化为三次积分
。
2、将直角坐标系下三次积分 I
1
dy
y y2
dx
3(x2 y2 )
f(
x2 y 2 z 2 )dz 化为为柱面坐标系下的三次
0
y y2
0
积分
。
3、设 为曲面 z 1 x 2 y 2 , z 0 所围成的立体，如果将三重积分 I f (x, y, z)dv 化为先对 z 再
对 y 最后对 x 三次积分，则 I=
。
4、设 : x 2 y 2 z 2 a 2 ，则 x( y 2 z 2 )dv
。
5、已知 是由 x 0, y 0, z 0, x 2 y z 1 所围，按先 z 后 y 再 x 的积分次序将
I xdxdydz 化为累次积分，则 I __________ __________ ______
三、计算题
1、计算三重积分 I (x2 y2 )dV ，其中 是由旋转抛物面 x2 y2 2z 与平面 z 2, z 8 所
围成区域。（ 336 ）
2、计算三重积分 I
x2 y2 z2 1)dV ，其中 是由圆锥面 z x2 y2 与平面 z 1所
围成区域。（ ( 2 1) ） 6
1
1 x
dx dy
x y f (x, y, z)dz 按 x, z, y 的顺序积分。（ I
1
dy
y
dz
1 y
f (x, y, z)dx ）
0
0
0
0
0
zy
15、计算 (x2 my2 nz2 )dxdydz ，其中是球体 x2 y2 z2 a2 ，m, n 是常数.（ 4 (1 m n)a5. ）
）
（A） 8 R5 ； 3
（B） 4 R5 ； 3
（C） 8 R 5 ； 15
（D） 16 R 5 。 15
3、已知 是由曲面 4z2 25(x2 y2 ) 及平面 z 5 所围成的闭区域，将 (x2 y2 )dv 在柱面坐标系下化成
三dr
5
dz
A. 0
0