知识点归纳
1. 求极限
2.1函数极限的性质P35
唯一性、局部有界性、保号性
P34 A x f x x =→)(lim 0
的充分必要条件是
：A x f x f x f x f x x x x ==
+==-+-→→)()0()()0(lim lim 0
000 2.2 利用无穷小的性质P37：
定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

0)sin 2(30
lim =+→x x x
定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

0)1sin (20lim =→x
x x
定理3无穷大的倒数是无穷小。

反之，无穷小的倒数是无穷大。

例如：lim ∞→x 12132335-++-x x x x ∞= , lim ∞→x 131
23523+--+x x x x 0=
2.3利用极限运算法则P41
2.4利用复合函数的极限运算法则P45
2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47
夹逼准则与单调有界准则，
lim 0→x x x
tan 1=，lim 0→x x x arctan 1=，lim 0→x x x
arcsin 1=，
lim )(∞→x ϕ)())(11(x x ϕϕ+
e =，lim 0
)(→x ϕ)(1
))(1(x x ϕϕ+e =
2.6利用等价无穷小P55
当0→x 时，
x x ~sin ，x x ~tan ， x x ~arcsin ，x x ~arctan ，x x ~)1ln(+， x e x ~，221
~cos 1x x -，x x αα++1~)1(，≠α0 为常数
2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64 如何求幂指函数)()(x v x u 的极限？P66
)(ln )()()(x u x v x v e x u =，)(ln )()(lim )(lim x u x v x v a
x a x e x u →=→ 2.8洛必达法则P120
lim a x →)()
(x g x f )()
(lim x
g x f a x ''=→
基本未定式：00，∞∞
，
其它未定式 ∞⋅0，∞-∞，00，∞1，0∞（后三个皆为幂指函数）
2. 求导数的方法
2.1导数的定义P77：
lim 00|)(→∆==='='x x x dx dy x f y x x f x x f x y x ∆-
∆+=∆∆→∆)
()(000lim
h x f h x f h )
()(000lim -+=→
h
x f h x f h ---=→)()(000lim 00)()(lim 0
x x x f x f x x --=→ 左极限：h x f h x
f x f h )
()()(0000lim -+='-→- 右极限：h x f h x f x f h )
()()(0000lim -+=
'+→+
定理1：)(x f y =在0x 处可导的充分必要条件是：)()(00x f x f +-'='
2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、
复合函数的导数P87
2.3高阶导数P92
2.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P98
2.5函数的微分定义P100
2.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103
3.求积分的方法
3.1原函数的定义、不定积分的定义P161
3.2不定积分的性质P163：性质1－性质4
例10 ,P165
3.3基本积分表
3.4换元积分法
3.4.1凑微分法P167
常用凑微分公式P168
3.4.2变量代换法P170
补充基本积分公式P173
3.5分部积分法P175
3.6有理函数的积分
4.6.1有理函数的积分P180
4.6.2三角有理函数的积分
万能置换公式，修改的万能置换公式
4.6.3简单无理函数的积分P186
4.其它
4.1 判断函数连续性及间断性P59
例1,例2,例4,例5,例6,例8
4.2求方程的根
4.2.1零点定理P67,例5,例6
4.2.2罗尔定理P114,例1,例2
4.4.3判断根的唯一性：罗尔定理P114 的例2,单调性P132例5 4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11 4.4证明恒等式P116,例3
4.5证明不等式
4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例4
4.5.2利用函数单调性P132,例4
4.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P134
4.6求函数的极值及最值
4.6.1求函数的极值P136
必要条件P137，第一充分条件P137，第二充分条件P139 4.6.2求函数的最值P140
4.7求曲线的渐近线P144
4.8导数在经济学中的运用
4.8.1边际函数及其经济意义P147
4.8.2弹性函数及其经济意义P150。