行程问题（二）（A版）
第一大课时
自主学习一
例1：在一个600米长的环形跑道上，兄弟两人如果同时从同一起点按顺时针方向跑步，哥哥比弟弟跑得快，每隔12分钟相遇一次，如果两人同时从同一起点反方向跑步，每隔4分钟相遇一次。

兄弟两人跑一圈各要几分钟。

思路导航：可以转化为和差问题。

变式练习
1、父子俩在长400米的环形跑道上散步，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，4分钟相遇；如果同向而行，8分钟父亲可以追上儿子。

在跑道上走一圈，父亲和儿子各需要多少分钟？
2、张华和王明在长600米的环形跑道上跑步，张华比王明跑得快，他俩同时从同一地点出发，如果相背而行，6分钟相遇；如果同向而行，25分钟后再次相遇。

两人跑一圈各要几分钟？
自主学习二
例2：甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后411 分钟遇到丙，再过4
33分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的速度的3
2，湖的周长为600米，求丙的速度。

思路导航：先通过画图理解题意，甲第一次与乙相遇后到甲第二次与乙相遇，刚好共同行（ ）圈。

可先求出甲、乙的速度和，再求出甲、乙的速度。

然后同理求出甲、丙的速度和，就可以求出丙的速度。

变式练习
1、环形跑道的周长是800米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲的速度是每分钟400米，乙的速度是每分钟375米，多少分钟后两人第一次相遇？甲、乙两名运动员各跑了多少米？甲、乙两名运动员各跑了多少圈？
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道跑步，如果两人从同一地点出发背向而行，那么经过2分钟相遇；如果两人从同一地点出发同向而行，那么经过20分钟两人相遇，已知甲的速度比乙快，求甲、乙两人跑步的速度各是多少？
达标检测
1、甲、乙、丙三人环湖跑步。

同时从湖边一固定点出发，乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。

在甲第一次遇到乙后411分钟第一次遇到丙；再过4
33分钟第二次遇到乙。

已知甲的速度与乙的速度比为3：2，湖的周长为2000米，求三人的速度？
2、兄妹两人在周长为30米的圆形小池边玩。

从同一地点同时背向绕水池而行。

哥哥每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。

他们第10次相遇时，妹妹还要走多少米才能回到出发点？
3、如图所示：A 、B 是圆的直径两端，小张在A 点，小王在B 点，同时出发反向而行，他们在C 点第一次相遇，C 点离A 点80米；在D 点第二次相遇，D 点离B 点60米。

求这个圆的周长。

4、在300米的环形跑道上，甲、乙两人同时并排起跑。

甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米，两人起跑后第一次相遇在起跑线前面多少米处？
随机应变
5、幸福村小学有一条200米长的环形跑道，冬冬和晶晶同时从起跑线起跑，冬冬每秒钟跑6米，晶晶每秒钟跑4米，问冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米，第2次追上晶晶时两人各跑了多少圈？
基本方法：
行程应用题的解题关键是掌握速度、时间、距离之间的数量关系：
距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度，同时还要弄清楚运动轨迹。