静平衡
适用对象 不平衡 不平衡条 件 平衡基面 平衡实验 b/D<0.2 转子质心不在回转 轴线上 ΣP=0或Σmr=0 1个 刀口或滚轮实验架
动平衡 b/D≧0.2 1转子质心不在回转轴线上 2转子回转时产生不平衡的惯性力矩 ΣP=0和ΣM=0 2个 动平衡实验架
1列转子的质径 积平衡矢量方 程 平衡计算 2作质径积矢量 步骤 多边形 3求出应加的平 衡质量大小和 方位
根据回转件结构情况，也可在质心偏移方向去 掉同等大小质径积来实现静平衡。 导轨式静平衡 架简单可靠，其精度也能满足一般生产需要，其 缺点是它不能用于平衡两端轴颈不等的回转件。 如图为圆盘式静平衡架，回转轴由两个圆盘支 撑，圆盘可绕其轴线转动，试验程序与上相同， 所不同的是平衡架一端支撑高度可调，可平衡两 端轴颈不等的回转件。 这种装置安装和调整都很 简单，但圆盘中心的滚动轴承 容易弄脏，致使摩擦阻力矩增 大，故其精度略低于导轨式静 平衡架。
全被集中在平面
T′和T″两个回转面内的质量所代替，亦即回转时 平面T′和T″内的质量m1′ 、m2′、m3′和m1″、m2″、 m3″与实际回转件1、2、3三个平面上的三个质量 m1 、 m2和 m3所产生的不平衡效果完全相同。 对回转面T′，写出平衡方程
′ ′ ′ ′ mb rb + m1 r r3 = 0 1 + m′ 2r 2 + m3
mb rb + m1r1 + m2r 2+m3r3 = 0
F1
m1
F2
r1
mb
r2
m2Βιβλιοθήκη m3 r3m2r2
F3
m1r1
rb
r3
m3
mbrb
Fb
mbrb求得后，根 据回转件结构确 定rb，之后定出 mb安装方向按图 所示，一般rb选 大，mb选小些。
在转子设计阶段就事先在转子的断面或外周设置 安装配重的螺孔或留出安装配重块的凸起部 还可以用焊 接铆接铣削 等方法。 由上述分析可得出如下结论： 1、刚性转子的静平衡条件是，各偏心质量的离心 惯性力的合力为零，或其质径积的矢量和为零； 2、对于即宽径比 (b/D )小于0.2的刚性转子，无论 其有多少个偏心质量，均只需适当地增加一个平 衡质量即可达到静平衡。
1选择两个平衡基面 2将各质径积分别等效分解到两 个平衡基面上 3分别按每个基面列质径积平衡 方程 4作出两个基面的质径积矢量多 边形 5分别求出两个基面应加的平衡 质量大小和方位
三、转子的平衡精度 经过平衡试验的转子还会存在一些残存的不平 衡量，转子要完全平衡是不可能的，也不需要过高 要求转子的平衡精度，而应以满足实际工作要求为 准。为此，对不同工作要求的转子规定了不同的许 用不平衡量，即转子残余不平衡量。许用不平衡量 有两种表示方法，一是用质径积[mr](单位:g· mm)表 示，另一是用偏心距[e] (单位:mm)表示。 [e] = [mr]/m
二、刚性转子的动平衡 一般是在动平衡机上完成。目前应用最多的是根 据振动原理设计的。由于离心惯性力和惯性力矩 使转子产生强迫振动，故通过测支承处振动信 号，判断需加在两个平衡面内的平衡质量的大小 及方位。分软支承和硬支承。 软支承由两片弹簧悬 挂起来，可沿振动方 向往复摆动，其转子 的工作频率大于支承 系统的固有频率，一 般ω≧2ωn；
′ r1′ = r1′ = r1 ′ ′ ′ r2 = r2 = r2 ′ r3′ = r3′ = r3
则在平面T′内三 个质量分别为 ′ ′ l1 ′ m1 = m1 l ′ ′ l2 m′ m2 2 = l ′ ′ l3 ′ m3 = m3 l
在平面T″内的三个质量分别为 ′ l1 ′ ′ m1 = m1 l ′ l2 ′ m′ = m2 2 l ′ l3 ′ ′ m3 = m3 l 经上述转化，可 以认为回转件的 不平衡质量已完
二、平衡的内容及分类 1.转子的平衡 分刚性转子的平衡和挠性转子的平衡
2.机构的平衡 机构中所有构件的惯性力和惯性力矩，最后以 合力和合力矩的形式作用在机构的机架上。这类 力的平衡问题称为机构在机架上的平衡，或简称 为机构的平衡
转子的平衡 机械中绕某一轴线回转的构件称为转子，如汽轮 机、发电机、电动机等机械都是以转子作为工作 的主题。转子的平衡可分为以下两类： (1) 刚性转子的平衡 当转子的工作转速较低，在运转过程中，弹性 变形很小，完全可以看作是刚性物体，这类转子 称为刚性转子，其平衡问题称为刚性转子的平衡。 (2) 挠性转子的平衡 在高速机械中，当转子转速较高时，转子将产 生明显的变形，这时转子将不能视为刚体，而成 为一个挠性体。这种转子称为挠性转子，其平衡 问题称为挠性转子的平衡。
作向量图，由此求出质径积 mb'rb' 。选定向径rb'后即可 确定mb'。
同理，对回转面T″,写出平衡方程
′ ′ ′ mb rb′ + m1 r1 + m′ r + m r = 0 2 2 3 3
作向量图，由此求出质径积mb"rb" 。选定向径rb" 后即可确定mb" 。
由上述分析可得出如下结论：
一、静平衡试验法 如图所示为导轨式静平衡架，其主体为处于同一 水平面内的两个相互平行的导轨。为减小摩擦， 导轨端口制成刀口或圆弧状。试验时将转子的轴 颈支承在导轨上，令其轻轻自由滚动，若有偏心 质量质心S偏离回转中心，当静止时，在重力作用 下处于铅垂下方 φ=0，用橡皮泥在 铅垂上任意失径 加一平衡质量， 反复试验，直到 转子在任意位置 保持静止。
刚性回转件的平衡 回转件的工作转速较低,变形不大, 可以 看作是刚性物体,称为刚性回转件。 挠性回转件的平衡
机械
当构件转速接近回转系统的第一阶临界转 的平衡 速时，回转件将产生明显的变形，并随转 速的上升而变化，这时回转件不能再视为 刚体，而成为一个挠性体，称为挠性回转 件。 机架的平衡：将所有惯性力和惯性力偶矩 在机架上进行平衡。 本章只讨论刚性回转件的平衡问题。

m
F
r
不平衡原因：若构件的质量分布不均匀，则会产 生离心惯性力系的不平衡。
后果：在运动副中产生附加动压力,增大构件中的 内应力和运动副中的摩擦,加剧运动副的磨损,降 低机械效率和使用寿命,引起机械及其基础振动， 造成机械工作可靠性和精度降低、零件疲劳损坏 和噪音，甚至影响和破坏周围的设备和厂房建筑
刚性转子的 静平衡就是 利用在刚性 转子上加减 平衡质量的 方法，使其 质心回到回 转轴线上， 从而使转子 的惯性力得 以平衡的一 种平衡措施。
2.静平衡的计算 已知盘形不平衡转子其偏心质量分别为m1、m2、 m3，向径分别为r1、r2、r3，所产生的惯性力分别 为F1、F2、F3，据平面力系平衡的原理，所加的 平衡质量mb及其向径r可由下式求得:
动平衡的计算方法
以具有三个不平衡质 量的回转件为例。如 图所示，回转件的三 个不平衡质量m1、m2 和m3依次分布在1、2 、3三个回转面内，其 向径分别为r1、r2、r3 在平面1、2、3的两侧分别任选一个回转面T′和T″ ，两平面间的距离以及与1、2、3三个平面的距离 如图所示。
现将平面1、2、3 的质量m1 、m2和 m3分别用平面T′ 和T″内的质量m1′ 和m1″、 m2′和 m2″、 m3′和m3″ 来代替，并且各 代替质量与原质 量的质心向径相 同，即
1、刚性转子的动平衡条件是，分布于不同回转面 内的各偏心质量的空间离心惯性力系的合力及合 力矩均为零； 2、无论其有多少个偏心质量，均只需在任选的两 个平衡平面内增加或减少一个合适的平衡质量， 即可达到动平衡。所需增加的平衡质量最少数目 为2.所以动平衡又称双面平衡，而静平衡称为单面 平衡。 3、经过动平衡设计的转子一定满足静平衡，反之 不一定成立。
第十章 平面机构的平衡 基本要求: 了解机械平衡的目的及其分类，掌握刚性回转件 的平衡的计算。了解刚性回转件平衡的试验法。 重点： 1.静平衡和动平衡的条件及静平衡与动平衡的区别 2.用向量图解法求静平衡和动平衡条件下平衡质量 的相位和质径积的方法 难点 ：
动平衡条件下平衡质径积的确定
一、机械平衡的目的 构件在运动过程中都将产生惯性力和惯性力矩， 这必将在运动副中产生附加的动压力，从而增大 构件中的内应力和运动副中的摩擦，加剧运动副 的磨损，降低机械效率，甚至引起机械振动和降 低其使用寿命。消除惯性力和惯性力矩的影响， 改善机构工作性能，就是研究机械平衡的目的。 为了平衡，做两方面的工作：首先，在机械的 设计阶段，对所设计的机械在满足其工作要求的 前提下，应在机构上保证其不平衡惯性力最小或 为零，即进行平衡设计。其次，设计达不到要求， 此时需要用试验的方法加以平衡，即进行平衡试 验。
硬支承的转子直接支撑在刚度较大的支撑架上， 转子工作频率远小于支承系统的固有频率，一般 应在ω≦0.3ωn的情况下工作；
带计算机系统的硬支承动平衡机工作原理图，由 计算机给出转子两平衡面内需加平衡质量的大小 和方位，这些工作是由软件实现的。
平衡试验是在 停机状态下完 成的，对于大 型旋转机械， 如汽轮发电机 组起停一次， 要造成很大的 经济损失。今 后发展是在线 自动平衡仪。
10.2刚性转子的静平衡和动平衡 10.2.1静平衡及其计算 1、静平衡 对于轴向尺寸较小的盘形转子，即宽径比 (b/D )小 于0.2的零件，如齿轮、凸轮、链轮及带轮等，其 质量可近似认为分布在同一回转平面内。如图所 示，红色小块为偏心质量，由于偏心质量的存在， 转子在运转过程中必然产生惯性力，从而在转动 副中引起附加动压力。刚性转子的静平衡就是利 用在刚性转子上加减平衡质量的方法，使其质心 回到回转轴线上，从而使转子的惯性力得以平衡 的一种平衡措施。
二、动平衡及其计算 转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为 分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在 几个不同的回转平面内。
如下图所示。此 时，即使转子的 质心位于回转轴 上，也将产生不 可忽略的惯性力 矩，这种状态只 有在转子转动时 才能显示出来的 不平衡状态称为 动不平衡。